人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数同步检测.doc

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1、3.3 幂函数一、选择题(每小题5分，共20分)1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A B1 C D22(2021北京高一检测)如果幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C有最小值 D有最大值3(2021湘潭高一检测)如图，曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，三个值，则相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为()A.2，2 B2，2C2，2， D2，2，4如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.nm0 Bmnm0 Dmn0二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021齐齐

2、哈尔高一检测)已知幂函数f(x)(m23m3)xm2m1在(0，)上单调递增，则m的值为_6函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则f(x)的解析式为_.三、解答题7(10分)定义函数f(x)minx2，x1，x(，0)(0，)，(1)试作出函数f(x)的图象，并求函数f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域答案解析一、选择题(每小题5分，共20分)1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A B1 C D2分析选A.因为幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，所以k1，f，即，所以k.2(2021北京高一检测)如果幂函数f(x)x的图象经过

3、点(2，4)，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C有最小值 D有最大值分析选C.因为幂函数f(x)x的图象经过点(2，4)，所以f(2)24，解得2，所以f(x)x2，所以f(x)在定义域内先递减再递增，有最小值3(2021湘潭高一检测)如图，曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，三个值，则相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为()A.2，2 B2，2C2，2， D2，2，分析选B.函数yx2，yx2，yx中令x4得到的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2，yx，yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3的n值依次为2，2.4如图所示，曲线C1与C2分别

4、是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.nm0 Bmnm0 Dmn0分析选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，得mn，故nm0.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021齐齐哈尔高一检测)已知幂函数f(x)(m23m3)xm2m1在(0，)上单调递增，则m的值为_分析因为幂函数f(x)在(0，)上单调递增，所以m23m31，且m2m10，解得m2.答案：26函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则f(x)的解析式为_.分析根据幂函数定义，得m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，符合题意；当m1时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不合题意综上f(x)的解析式为f(x)x3.答案：f(x)x3三、解答题7(10分)定义函数f(x)minx2，x1，x(，0)(0，)，(1)试作出函数f(x)的图象，并求函数f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域分析在同一坐标系中作出函数yx2(x0)与yx1(x0)的图象(如图).令x2x1，解得x1，所以函数f(x)的图象如图所示：所以f(x)由图可知f(x)的值域为.4