人教A版高中数学选修1—1阶段评估试卷（二）及答案解析.doc

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1、高中数学选修11阶段评估试卷（二） (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2019山西怀仁一中期末)抛物线y4x2的焦点坐标是()A. B.(1,0)C.(0,1) D.解析：抛物线y4x2的标准方程为x2y，抛物线的焦点为，故选A.答案：A2.(2019山东淄川中学检测)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：双曲线的渐近线方程为yx，将(3，4)代入yx，得，e ，故选D.答案：D3.(2019石家庄月考)以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线的焦点为(

2、4,0)，顶点为(2,0)，椭圆的焦点在x轴上，且a4, c2，b2a2c212，故椭圆的方程为1，故选B.答案：B4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()A. B.C.或 D.或解析：由m是2和8的等比中项，得m228，m4.当m4时，曲线为椭圆x21，离心率e；当m4时，曲线为双曲线x21，离心率e.答案：D5.已知抛物线y24x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|4，则PFM的面积为()A.3 B.4C.6 D.8解析：如图，由|PF|4知，点P的横坐标x3，y2.PFM的面积S323.答案：A6.(2019安徽郎溪中学期末)设椭圆1(a

3、b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，点N在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点，满足|MF1|MN|F1F2|恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：点N在椭圆的外部，2b2，a22a22c2，a2，|MF1|MN|2a|MF2|MN|2a|NF2|a，a，e1.椭圆离心率e的取值范围为.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7.双曲线y21的离心率等于 .解析：e.答案：8.(2019辽宁沈阳月考)直线l经过点A(t,0)，且与曲线x2y相切，若直线l的倾斜角为，则t .解析：设直线l的方程为yxt，联立消去y得x2xt0，由14t0，得t.答案：9

4、.设F1、F2是椭圆y21的两个焦点，点P在椭圆上，且满足F1PF2，则F1PF2的面积等于 .解析：由题设知|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c212.又由椭圆的定义知|PF1|PF2|4|PF1|PF2|(16|PF1|2|PF2|2)2.故F1PF2的面积为|PF1|PF2|21.答案：110.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .解析：由2x22y21，得1，c21，离心率e，椭圆的离心率为.解得a22，b21.该椭圆的方程为y21.答案：y21三、解答题(共50分)11.(12分)(2019山东武城期末)已知p：方程1表

5、示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线1的离心率e(1,2)，若p，q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.解：若p为真，则0m.若q为真，则14，0m15.若p，q有且只有一个为真，则m15.实数m的取值范围是.12.(12分)RtAOB的三个顶点都在抛物线y22px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为yx，AOB的面积为6，求该抛物线的方程.解：OAOB，且OA所在直线的方程为yx，OB所在直线的方程为yx.由得A点坐标，由得B点坐标(6p，2p).|OA|p|，|OB|4|p|，SOABp26，所以p.即该抛物线的方程为y23x或y23x.13.(13分)已知椭圆C的中心为坐标原点，

6、焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程.解：(1)设椭圆C的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由题意得解得椭圆C的方程为1.(2)由题意可设直线l的方程为yxm，由得5x28mx4m2200.则(8m)245(4m220)16m24000，5m5.又点M(4,1)到直线l的距离为，m1或m5(舍去).直线l的方程为xy10.14.(13分)(2019吉林白山联考)在直角坐标系xOy中，曲线C：x26y与直线l：ykx3交于M，N两点.(1)当1k2时，求MON的面积的

7、取值范围；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)将ykx3代入x26y，得x26kx180.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26k，x1x218，从而|MN|6 .因为O到l的距离为d，所以MON的面积Sd|MN|9.因为1k2，所以S(9，9).(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.从而k1k2.当b3时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，3)符合题意.故以线段OP为直径的圆的方程为x22.