人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学案.doc

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1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性学习目标：1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2. 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。教学重点：正弦函数、余弦函数的周期性教学难点：周期函数定义的理解学习过程：（一）小测检验（检测上节课所学内容）1. 观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称 （2）关于x轴对称（3）关于y轴对称 （4）有无数条对称轴其中正确的是 A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（3）2. 对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数的图象是同一曲线；（2）向左、右平移个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线是

2、正弦函数图象的一条对称轴；（4）点是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是 A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）3.（1）的图象与的图象关于 对称；（2）的图象与的图象关于 对称.4. 由函数如何得到的图象？5. 结合图象，判断方程- 的实数解的个数二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一、问题1：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？问题2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 从而引出新课。（二）抽象新知，感受过程活动二：通过观察图像可以得到以下结论问题2观察正弦函数的图像可以发现哪些新规律？1 正

3、弦函数的图象是出现了什么现象？ ；2 规律是：每隔 重复出现一次（或者说每隔 ,kZ重复出现）3 这个规律由诱导公式sin( )=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。 问题3：.如何给周期函数下定义？ 问题4：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx xR 有成立，能说是正弦函数y=sinx的周期？.（2）是周期函数吗？为什么？（3）若T为的周期，则对于非零整数也是 的周期吗？问题5：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题6：最小正周期的含义；求的最小正周期？问题7：正余弦函数的周期：（三）及时反馈，数学应用活动三、例1 教材201页例2 求下列函数的周期求

4、下列三角函数的周期： （1） （2）（3），（四）：巩固训练1求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 2. 求下列函数的周期：（1）正弦函数的周期是_.（2）.正弦函数的周期是_.（3）.余弦函数的周期是_.（4）.余弦函数 的周期是_.（5）.函数 的周期是_.（五）能力提升思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？1.函数及函数，（其中 为常数，且，）,（1）若，周期与 无关，与 有关，周期是 ；（2）若，如：； ； ，则这三个函数的周期又是什么？（3）一般结论：函数及函数，的周期2.函数(0)的周期是则=_3.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？5