人教A版（2019）高中数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词学案.doc

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1、1.5.1 全称量词与存在量词学习目标：1全称量词与全称量词命题的定义；2存在量词与存在量词命题的定义；3全称量词命题与存在量词命题的符号记法；4判定全称量词命题与存在量词命题的真假学习过程：活动一：全称量词和全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 ，并用符号“ ”表示含有 全称量词 的命题叫做全称量词命题全称量词命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为 xM，p(x) ，读作“对任意x属于M，都有p(x)成立”1判断下列全称量词命题的真假(1)所有的素数都是奇数；( 假 )(2)xR，|x|11；( 真 ) (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数(

2、 假 )2判断下列全称量词命题的真假(1)每个四边形的内角和都是360o；( 真 )(2)任何实数都有算术平方根；( 假 )(3) xx|x是无理数，x3是无理数( 假 )活动二：存在量词和存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号“ ”表示含有 存在量词 的命题叫做存在量词命题存在量词命题“存在M中的一个x，使得p(x)成立”可用符号简记为 xM，p(x) ，读作“存在M中的一个元素x，使得p(x)成立”1判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x，使x22x30( 假 )(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；( 假 ) (3)有些平行四边形是

3、菱形( 真 ) 2判断下列存在量词命题的真假(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；( 真 )(2)至少有一个整数n，使得n2n为奇数；( 假 )(3)xx|x是无理数，x2是无理数( 真 )3用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假(1)有理数都能写成分数形式； xQ，x能写成分数形式 ， 真 命题(2)实数的平方大于0； xR，x20 ， 假 命题 (3)存在这样的实数它的平方等于它本身； xR，x2x ， 真 命题(4)存在实数x，x2x10 xR，x2x10 ， 假 命题活动三：反馈检测1判断下列全称量词命题的真假(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数；( 真 )(2)

4、线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；( 真 )(3)对任意负数x，x的平方是正数；( 真 )(4)梯形的对角线相等( 假 )2判断下列存在量词命题的真假(1)有些实数是无限不循环小数；( 真 )(2)存在一个三角形不是等腰三角形；( 真 )(3)有些菱形是正方形( 真 )(4)至少有一个整数n，n21是4的倍数( 假 )3用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假(1)任意实数的平方大于或等于0； xR，x20 ， 真 命题 (2)对任意实数a，二次函数yx2a的图象关于y轴对称； aR，yx2a的图象关于y轴对称 ， 真 命题(3)存在整数x，y，使得2x4y3； x，yZ，2x4y3 ， 假 命题(4)存在一个无理数，它的立方是有理数 xx|x是无理数，x3Q ， 真 命题