人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解课时训练.doc

《人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解课时训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解课时训练.doc（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.5.2 用二分法求方程的近似解1已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内（ ）A至少有一个实根B至多有一个实根C没有实根D有唯一实根2若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.4B1.3C1.2D1.53函数的零点是（ ）AB和C和D以上都不是4已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（ ）ABCD5用二分法求的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ）0123431021ABCD6设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（

2、）ABCD7已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）A BCD9已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）ABCD10设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD11若函数有零点，则实数k的取值范围是_12若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是_13某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时.14某品牌笔记本电脑的

3、成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为_元15某种放射性元素的原子数随时间变化规律是，其中、为正的常数 由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数表示时间为_16若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.17今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），从此时起，每周新增发病人数（单位：千人）与时间（单位：周）之间近似地满足，且当时，（千人）.为阻止病毒蔓延，该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数.（1）求该城市第5，6，7周新增

4、发病人数；（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第周治愈人数（单位：千人）与时间（单位：周）存在关系，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）18研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.19某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假

5、设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）20已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x2-2x（）求出函数f（x）在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围21已知函数满足，当时；当时（）求函数在（-1,1）上的单调区间；（）若，

6、求函数在上的零点个数22已知函数（其中a，b为常数且）满足，且方程的解只有一个，求函数的解析式.23求函数零点的个数.24利用计算器，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）25已知函数（1）讨论函数在定义域上的单调性，并加以证明；（2）设，已知是的一个零点，求该零点的近似值（精确到0.01）26用二分法求函数在区间内的零点（精确到0.1）27函数在区间(1,2)内有唯一零点,求出这个零点(精确度0.1).28函数在区间上是否存在零点？若存在，有几个零点？答案解析1D分析：先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理判断即可解答：解：设，且，则，因为，所以，即所以f(x)xx3在a，b上单调递减

7、，因为f(a)f(b)0，所以f(x)0在a，b内有唯一解.故选：D点评：此题考查在是函数零点存在性定理的应用，属于基础题.2A分析：由表格中参考数据可得，结合题中要求精确到0.1可得答案解答：由表格中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束3C分析：当时对应的的值即为所求的零点.解答：令，即，解得：或，的零点是和.故选：.点评：本题考查函数零点的求解问题，易错点是误认为零点为一个点的坐标，实际零点是函数值为零时，对

8、应的自变量的值.4A分析：由题得且函数在定义域内单调递增，得，解不等式得解.解答：由题得，且函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以，得.故选：A点评：本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础题.5C分析：根据零点存在性定理，求解即可.解答：由题意可知，则函数在上存在零点，即方程的解所在的区间为.故选：C点评：本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.6C分析：利用二分法可得出结果.解答：，第步所得零点所在区间为；取区间的中点，因此，第步求得的近似解所在的区间应该是.故选：C.点评：本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函

9、数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题.7B分析：在同一坐标系中，作出指数函数，根据函数存在零点，利用数形结合法求解.解答：如图所示：指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，所以，故选：B.点评：本题主要考查函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.8C分析：根据条件需满足，对称轴即可求出m的取值范围.解答：关于x的一元二次方程的两根均大于2，则,解得.故选C.点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.9D分析：表示出函数，分，及讨论，易知当及时均不合题意，而观察解析式可知，问题可化为有且仅有两个不同的零点，故利用导数研究函数在上的

10、最小值小于0即可解答：解：依题意，当时，原函数有且只有一个零点，不合题意，故；观察解析式，易知函数为偶函数，则函数有且仅有四个不同的零点，可转化为有且仅有两个不同的零点，当时，函数在上递增，最多一个零点，不合题意；当时，令，解得，令，解得，故函数在上递减，在，上递增，要使在上有且仅有两个不同的零点，则，解得故选：点评：本题考查函数零点与方程根的关系以及利用导数研究函数的单调性，最值等，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于中档题10D分析：设，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.解答：设，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的

11、横坐标为整数， ，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.点评：本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.11(0，1分析：依据题意可得，然后简单计算即可.解答：有零点，即k 而|x|0，0201，的值域为(0，1所以k的取值范围是(0，1故答案为：(0，1点评：本题考查依据函数有零点求参数，本题难点能得到，属基础题.12分析：根据零点存在原理进行求解即可.解答：由条件可知函数在上单调递增，所以，即，解之得所以实数的取值范围是故答案为：点评：本题考查零点存在原理的应用，考查运算求解能力1324分析：根据该食品在0的保鲜时间是192小时，

12、在22的保鲜时间是48小时，求得函数解析式，然后将代入求解.解答：由题意得：，所以时，.故答案为：24点评：本题主要考查函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.142400分析：由题意直接利用指数幂的运算得到结果解答：12年后的价格可降为81002400元故答案为2400点评：本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.分析：因为，所以,两边取以为底的对数，即可求出t.解答：因为，所以，两边取以为底的对数，所以点评：本题主要考查了指数式的运算，以及两边取对数的方法，属于容易题.16解答：函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那

13、么17（1）16千人，8千人，4千人；（2）23.55千张床位.分析：（1）由，直接计算可得；（2），确定的正负，得时，计算可得解答：（1），当时，；当时，.，.故第5，6，7周新增发病人数分别为16千人，8千人，4千人.（2）.记，则当时，当时，所以，.至少需准备的床位数为.故该城市前9周至少需准备23.55千张床位.点评：本题考查函数的应用，已知函数模型，直接利用已知函数模型进行计算，属于基础题18（1）；（2）一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位；（3）鲑鱼A的耗氧量较大.分析：（1）直接将数据代入函数解析式计算得到答案.（2）令，得，计算得到答案.（3）根据得到，解不等式得到答案.解答

14、：（1）将代入函数关系式，得，所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是.（2）令，得，即，则，所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.（3）鲑鱼A的耗氧量较大.理由：由，得，即，则，所以鲑鱼A的耗氧量较大.点评：本题考查了对数函数的应用，意在考查学生的应用能力.19（1）；（2）年；（3）至少还需要年.分析：（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.解答：解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年点评：本题考查指数型函数模型的应用

15、，指数对数的运算，属于基础题.20（）；（）单调增区间为，单调减区间为；（）.【解析】试题分析; （）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以，可得当时 的解析式，从而得到在上的解析式；（）根据（）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（）由（1）可得 有极大值1，极小值-1，进而可构造关于 的不等式，解不等式可得答案试题分析;（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： （）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： （）方程有三个不同的解 【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数

16、的单调性和极值是解题的关键21（） 单调递减区间为，递增区间为（） 时， 1个零点，时，2个零点，时， 3个零点，时，4个零点解答：试题分析：（）首先由函数解析式分别求得在，上的单调区间，从而得到在（-1,1）上的单调区间；（）将函数零点个数转化为两函数图像的交点个数，通过做出函数图像，观察得到的取值和零点个数的关系试题解析：（1）由题可知由图可知，函数在的单调递减区间为，在递增区间为（2）数形结合思想当时，有1个零点当时，有2个零点当时，有3个零点当时，有4个零点考点：1函数单调性；2数形结合法；3分情况讨论的解题思想22分析：根据，且方程的解只有一个，求出a和b的值，从而求出函数的解析式即

17、可.解答：因为且，所以，又因为方程的解只有一个，所以方程（）有唯一实数解，故，即，所以，从而.点评：本题考查函数解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.23个.分析：根据函数零点存在性定理，得到在区间内有零点，再由函数单调性，即可判定出结果.解答：因为，所以，由零点存在性定理，得到在区间内有零点，又因为函数在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点.点评：本题主要考查函数零点个数的判定，熟记零点存在性定理即可，属于基础题型.24分析：根据函数的单调性以及零点存在性定理判断方程解所在区间，然后使用二分法求方程近似解的步骤依次计算，可得结果.解答：令，可知函数是

18、连续的单调递增的函数，所以可知方程的在区间内利用二分法，列表如下：区间中点值中点的函数值2.52.750.1893326932.6250.0441293072.5625，故方程的近似解点评：本题考查零点存在性定理以及利用二分法求解方程的近似解，着重对概念的掌握以及步骤的理解，属基础题.25（1）在定义域上单调递增，证明见解析；（2）分析：（1）确定函数定义域，利用定义法证明函数单调性.（2）根据零点存在定理，利用二分法计算得到答案.解答：（1），函数定义域为，函数单调递增，设，则，故，故函数在上单调递增.（2），故.点评：本题考查了函数单调性，求函数零点，意在考查学生的计算能力和应用能力.26

19、分析：先确定区间作为计算初始区间，利用二分法列表可得零点.解答：由题，可取区间作为计算初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间函数在区间内的零点为点评：此题考查利用二分法求函数零点，关键在于熟练掌握根的存在性定理，利用二分法步骤求解.27可取1.1875.(答案不唯一).分析：按照二分法的方法流程进行计算，根据的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于时，只需从该区间上任取一个数即可解答：解:函数在区间内有唯一零点,不妨设为,则.下面用二分法求解.的中点(1,2)1.5(1,1.5)1.25(1,1.25)1.125(1.25,1.25)1.1875

20、因为,所以函数的精确度为的近似零点可取.(答案不唯一).点评：本题考查的是二分法研究函数零点的问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力28存在，函数在区间上有三个零点分析：借助于计算器首先考察区间的两个端点的函数值的符号是否相异，若为异号，则该区间上必有零点；若为同号，则再考察区间中间点的函数值的符号是否与区间两端点的函数值异号，经过几次这样的考察，即可得到本题的答案解答：因为，所以在区间上至少有一个零点取区间的中点；取区间的中点；取区间的中点因为，所以在区间上至少有一个零点；因为，所以在区间上至少有一个零点；因为，所以在区间上至少有一个零点又由于函数是三次函数，最多有三个零点，所以，函数在区间上有三个零点点评：本题考查零点存在性定理，利用二分法确定零点所在的区间，考查数形结合思想，属于基础题.