人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课时训练.doc

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1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD2函数的图象大致是( )ABCD3函数 的图象大致为（ ）ABCD4已知函数和图象的对称中心完全相同.当时，的值域是（ ）ABCD5若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6函数的大致图象可能是（ ）ABCD7如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）ABCD8某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（ ）ABCD9若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD10已知函数的图象

2、如图所示，则下列说法错误的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是11函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，如果对于区间上任意的实数，都有，则正数的最大值为（ ）ABCD13关于的不等式在上的解集为_.14如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_15已知函数是R上的偶函数，当时，关于x的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则_.1

3、6函数的部分图象如图所示，如果、，且，则_.17已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_.18已知函数的图象关于直线对称该函数的部分图象如图所示，则的值为_19已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值，若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是_.20已知，若函数为奇函数，则_21已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.22已知向量，（1）求的最小正周期；（2）求在上的最值23已知平面向量，函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求的值24函数，其中，且图象如图所示，求其解析式.25已知函数的图像

4、与轴的相邻两交点的坐标分别为，且当时，有最小值.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.26已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求函数的图象的所有对称轴；（2）若函数在内有两个零点、，求的取值范围.27，图象的一个对称中心为.（1）求；（2）画出函数的区间上的图象.（要求列表）28已知函数的部分图象如图所示，其中，.（1）求实数和的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）解不等式.参考答案1A分析：由函数图象可求函数周期，利用周期公式可求，将点

5、的坐标代入函数解析式，结合的取值范围可求得的值，然后代值计算可得出的值.解答：由题意可知，函数的周期为，则，故选：A.点评：本题主要考查了由图象求正弦型函数的解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题2A分析：由函数为偶函数可排除C、D；由时，可排除B；即可得解.解答：函数的定义域为，定义域关于原点对称，由，可得函数为偶函数，故C、D错误；当时，由，可得，故B错误.故选：A.点评：本题考查了函数图象的识别和余弦函数的性质，属于基础题.3A分析：分析函数的奇偶性以及函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.解答：根据题意，定义域为，定义域关于原点对称.有，即函数

6、为偶函数，排除B、D；当时，有，排除C.故选：A点评：本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题4C分析：由于两函数的对称中心完全相同,则周期相同即，即可求得 ，根据定义域即可求得值域.解答：因为两函数的对称中心完全相同，所以两函数的周期相同，所以，即，当时，.故选:C.点评：本题考查三角函数的对称性,周期,定义域值域,综合考查了三角函数的基本性质,难度较易.5D分析：利用图象变换求出函数的解析式，然后将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.解答：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将所

7、得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，得，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，令，当时，即，作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.故选：D.点评：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解6C分析：求出函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项.

8、解答：由，得，且，故排除选项A、B，所以，函数为偶函数，故排除D，故选：C点评：本题主要考查函数的图象和性质等，对考生的识图能力要求较高，属于中等题.7D分析：根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.解答：由图象可得，函数的最小正周期为，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，则，得，所以，当时，因此，.故选：D.点评：本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.8C分析：利用函数值恒大于等于，排除选项A、B、D，则答案可得.解答：当时，函数值恒大于等于，而A选项中，当时，故排除A；

9、当时，函数值恒大于等于，而B选项中，当时，故排除B；当时，函数值恒大于等于，而D选项中，当时，故排除D；因此，C选项正确；故选：C.点评：本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.9D分析：推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.解答：，则，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，即，解得或.当

10、时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；当时，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.点评：本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10B分析：根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.解答：由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故A正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故B

11、错误；令，得，故函数的对称中心是，故C正确；令，得，故函数的对称轴是，故D正确.故选：B.点评：本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11D分析：根据图象求出函数的解析式，并将函数的解析式变形为，利用平移变换可得出结论.解答：由图象可知，函数的最小正周期为，得，因此，只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象.故选：D.点评：本题考查三角函数图象变换，解答的关键就是根据图象求出函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12B分析：易得，原问题转化为函数在区间上单调递增，再求出的所有单调增区间，让处在所有

12、增区间中的某一子区间内即可.解答：依题意向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，故，如果对于区间上任意的实数，都有，则函数在区间上单调递增，而函数的单调递增区间满足：，函数的单调递增区间是，当时，当且时，无解，.故选：B.点评：本题考查三角型函数与三角恒等变换的综合应用，涉及到余弦型函数的单调性，考查学生的计算能力、逻辑推理能力，是一道中档题.13分析：利用余弦函数的图象可得出不等式在上的解集.解答：作出余弦函数在区间上的图象如下图所示：由图象可知，关于的不等式在上的解集为.故答案为：.点评：本题考查余弦不等式的求解，充分利用余弦函数的图象求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于基础

13、题.14，分析：根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.解答：由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所以，故答案为：，点评：本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.15分析：作出函数的图像，结合图像可得，即，从而可得四个不同的实数根，进而可得，代入即可求解.解答：当时，函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数，的极大值为，极小值为，作出函数当时的图像如图，函数函数是R上的偶函数，当时的图像与当时的图像关于轴对称，故函数的图像如图所示，将进行平移，可得当

14、时，两图像有且仅有四个不同的实数根，令，可得，所以， 故答案为：点评：本题考查了三角函数的图像以及根据方程根的个数求参数值、特殊角的三角函数值，考查了数形结合的思想，属于中档题.16分析：根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出，然后代值计算即可.解答：由图象可知，函数的最小正周期为，则，此时，由于，且函数在附近单调递增，所以，则，即.、，且，由图象可知，点、关于直线对称，则，因此，.故答案为：.点评：本题考查利用图象求三角函数解析式，同时也考查了三角函数值的计算，求出三角函数解析式是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17分析：令，问题等价

15、于直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想即可得解.解答：由，可得，令，问题等价于直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.点评：本题考查利用三角方程根的个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.18分析：根据是以为斜边的等腰直角三角形可求出函数的最小正周期和最大值，由此可得出和的值，再利用函数的对称性结合的取值范围求出的值，进而可得出该函数的解析式，即可计算出的值.解答：由于，所以，是以为斜边的等腰直角三角形，设函数的最小正周期为，则，

16、且有，此时，因为函数的图象关于直线对称，当时，得，因此，.故答案为：.点评：本题考查根据函数图象求三角函数值，根据图象求出解析式是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19分析：先根据题中信息求得，令，得出，可转化为函数与在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得解.解答：由题意可得，设函数的最小正周期为，则，此时，将点代入函数的解析式得，得，可得，.令，得出，则函数与在区间上的图象有两个交点，令，当时，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，函数与在区间上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.点评：本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了利用三角函数的零点个

17、数求参数，考查了正弦函数图象的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.20【解析】分析：根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案解答：若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，点评：本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题21（1）作图见解析（2）最大值为；最小值为分析：（1）列表、建系、画图；（2）求出相位的取值范围，根据函数的单调性，求最值.解答：（1）.列表如下：01001描点、连线得在上的图象，如图所示.（2）由（1），得.当，即，当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为.点评：本题考查了“五点法”作图，三角函数性质的运用，属于基础题.22（1）

18、（2）最大值为，最小值为分析：（1）利用向量数量积的坐标运算及倍角公式，可得；（2），利用整体换元法求值域.解答：（1），.（2），故的最大值为，最小值为点评：本题考查正弦型三角函数的周期、与最值，涉及到向量数量积的坐标运算、倍角公式、辅助角公式，是一道容易题.23（1）； （2）分析：（1），利用公式计算周期，令可得单调减区间；（2），通过分析易知，将配成，利用两角差的正弦公式展开即可得到答案.解答：（1），故，又令解得，所以的单调递减区间为.（2），又，又，故，.点评：本题考查正弦型函数的周期、单调性以及三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到向量数量积的坐标运算，考查学生的运算能力，是一道容

19、易题.24分析：根据函数图象求得的值及函数的最小正周期，进而可得出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，进而可得出函数的解析式.解答：由图象知，振幅，最小正周期为，又图象过点，所以，得，因此，.点评：本题考查利用图象求解正弦型函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.25（1），；（2）或分析：(1)由题意可知，可求得，又，可求，可得，再根据余弦函数的单调性，即可求出函数的单调递减区间；(2)根据图像平移可得，函数，因为在上有两个解，所以与在上有两个交点，据此列出不等式，即可求出结果.解答：(1)由题得，.所以，又，.所以.令，所以函数的单调递减区间为，.(2)将的图像向右平

20、移个单位得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到函数，因为在上有两个解，所以与在上有两个交点，因为，所以或，所以的取值范围为或.点评：本题主要考查了三角函数解析式的求法，三角函数图像平移，以及三角函数的性质，属于中档题.26（1）；（2）.分析：（1）根据题中条件可得出函数的最小正周期，可计算出的值，令，可得出函数的图象的对称轴方程；（2）由，可得出，令，则问题可以转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.解答：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，则该函数的最小正周期为，所以，.令，解得，因此，函数的图象的所有对称轴的方程为；（2）由，可得出，令，当时，

21、则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.点评：本题考查正弦型函数对称轴方程的求解，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.27（1）；（2）图象见解析.分析：（1）将点的坐标代入函数的解析式，可得出的表达式，结合的取值范围可得出的值；（2）分别取、，计算出相应的值，列表，描点，连线，即可得到函数的区间上的图象解答：（1）将点的坐标代入函数的解析式，得，得，；（2）由（1）知，当时，列表如下：则函数在区间上的图象如下图所示：点评：本题考查利用正弦型函数的对称中心求参数，同

22、时也考查了利用五点法作图，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.28（1），；（2），；（3）或.分析：（1）由可求出实数的值，由图中信息可得出函数的最小正周期，可计算出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围，可得出的值；（2）分和求函数的单调递增区间，进而可得出结论；（3）分和解不等式，由此可得出该不等式的解集.解答：（1）由题知，即，由的图象知，函数的最小正周期为，故，由得，故；（2）当时，解不等式，得，且，所以函数的增区间为，；（3）由图象知，当时，恒成立，当时，由，得，得，解得，综上，不等式的解集是或.点评：本题考查利用图象求解析式中的参数，同时也考查了函数单调区间与不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.