人教A版高中数学选修1—1第二章2.4.2抛物线的简单几何性质(一).doc

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质(一)一、选择题1设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A(6，)B6，)C(3，) D3，)解析：抛物线上顶点到准线的距离最短，为焦点到顶点的距离答案：D2已知点P在抛物线x24y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线焦点的距离之比为13，则点P到x轴的距离是()A BC1 D2解析：抛物线x24y的准线为y1，设P到x轴的距离为d，则|PF|3d.3dd1，d.答案：B3已知抛物线y24x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上点P(4，4)作PQl于Q，则梯形PQRF的面积是()A18 B16C14 D12解析：如图，易知

2、在梯形PQRF中，RFPQ，由题意知，|RF|2，|PQ|5，|RQ|4.故梯形PQRF的面积S414.答案：C4过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析：由抛物线性质知|AB|527，当线段AB与x轴垂直时，|AB|min4，这样的直线有两条答案：B5已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y22px(p0)上，若|AF|BF|4，线段AB的中点到直线x的距离为1，则p的值为()A1B2C1或3D2或6解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24p，2.当线段AB的中点在直

3、线x的右侧时，21，p1；当线段AB的中点在直线x的左侧时，1，p3.p的值为1或3.答案：C二、填空题6(2019保定模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线 1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：抛物线x22py(p0)的准线为y，由于ABF为等边三角形，可得B的坐标为，代入方程1，得p6.答案：67设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为线段AB的中点，则|AF|BF|_.解析：分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，由抛物线的定义得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|248.答案：

4、88对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使该抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点F在x轴上，所以不适合，适合；当x1时，y，不妨设A(1，)，则|FA| 6，所以不适合；通径长为2p10，所以不适合；由F，设B(2,1)，则kFB2，而kOP，所以kFBkOP1，所以适合答案：三、解答题9顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程解：设抛物线方程为y2mx(m0)，联

5、立方程组消去y并整理，得4x2(4m)x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.于是弦长|AB| .解得m12或m4.故所求的抛物线方程为y212x或y24x.10(2019石嘴山市第三中学高二期中)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|5.(1)求抛物线的方程；(2)设l为过(4,0)点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点解：(1)抛物线y22px(p0)的焦点为F，0，准线为x，由抛物线的定义可得，|AF|45，解得p2，即抛物线的方程为y24x.(2)证明：设直线l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程y24x，可得y24my160，16m2640恒成立，y1y24m，y1y216，x1x216，即有x1x2y1y20，则，则以AB为直径的圆必过坐标原点