人教A版高中数学必修五3.3.2简单线性规划的应用问题教案.docx

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1、简单线性规划的应用问题（第2课时） 二元函数最值问题教学目标：（一）知识与技能1、能从实际问题中抽象出数学模型, 并理性地认识二元函数模型, 进而求解最值, 借助平行直线系规划的本质。2、认识借助“点”研究二元函数两个自变量的统一性及单调性。（二）过程与方法1、通过师生合作，从实际问题中抽象出数学模型，并能求出最值，让学生感受数学的变化、数学的美。2、通过小组合作交流，激发相互之间的思维碰撞，学会欣赏同学的亮点。（三）情感态度与价值观1、通过教师的带领，让学生体会从繁琐的信息里提取出有效信息的愉悦感, 养成敢于挑战实际问题的习惯。2、通过对二元函数（新事物）的认识，品味其中的数学思想，数学方法

2、。教学重点：1、从实际问题中抽象出数学模型。2、平行直线系研究单调性。教学难点：1、面对繁琐信息，学生容易浮躁, 如何让学生安静下来理性思考。2、学生从实际问题中抽象出数学模型后，对目标函数研究无头绪。 教学过程：一、教学导入二战时期英、美两国攻打德国，由于飞机、坦克、物资等短期内都有限，如何最优搭配取得战争胜利；再如现代社会快递已经走近了大街小巷，作为快递员，选择怎样的配送路线可以省时、省力地将快递送到。这些都是生活中的数学问题，有其共同特点，都是关于如何决策的问题。今天我们一起来研究这类问题（师板书课题）：3.3.2简单线性规划的应用问题二元函数最值问题二、例题讲解例：某工厂用A，B两种配

3、件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算。（I）该厂所有可能的日生产安排是什么？（II）若生产一件甲产品获得2万元, 生产一件乙产品获利3万元, 并写出利润函数的表达式，怎样的生产安排利润最大？步骤1：整理信息，建立函数A配件（个）B配件（个）耗时（小时）获利（万元）件甲产品 件乙产品 耗时h利润来源:学科网ZXXK来源:学科网师：（提问）这个问题中哪些是重要的变量？哪些是自变量?哪些是因变量？生：预设甲产品件数, 乙产品件数, 利润。师：甲产品件数, 乙产品件

4、数共同决定利润, 引入两个字母方便研究，不难得出。 利润函数已经得到，研究函数首先要研究函数的定义域, 定义域就是自变量的限制范围, 刚才整理信息已经得出了一些不等关系，请同学们列出不等式组。师：（巡视，找同学的来投影），请同学们在直角坐标系里作出平面区域并标出边界点坐标和相应直线的斜率。步骤2：认识定义域，作出定义域师：同学们都想把这个函数定义域求出来？能不能求出来呢？如果能求出来，那么函数的最值能否求出来？生：生点评 。师：捆在一起，左边用一根绳子，右边用一根绳子,捆在一起不就是一个点的坐标了吗？噢，原来二元函数的定义域是由无数个点构成的。 这是和以前学习过的一元函数不同的地方，也是突破，

5、因为从一维跳跃到了二维, 从数轴跳到了平面，这样我们对二元函数的定义域有了较深刻的认识。师：对利润Z值的研究对这些点进行研究即可, 大家根据图形，能否猜出来最大值是在哪个地方取得。（师板书代值进行一一示范, 写出大于符号，生口述师计算B点,C点）师：数学是一门严谨的学科，需要给出严格的证明。（如果学生直接想到用截距，单调性法只需点一下即可） 步骤3：“点”研究，边界初步看，最值猜猜猜（学生应该能猜出来这个点取得最大值）步骤4：“线”研究，严格理论论证师：刚才的研究我们已经发现，对利润Z的研究，只须对定义域内的点进行研究即可，定义域内的一个点决定了一个利润Z值，不同的点可以得到不同的Z值，不同的

6、也可以得到相同的Z值。 （请同学解释一下）师：所以我们需要重新认识这个函数, 作一个移项处理。师：提问这是我们之前学过的什么？生：直线方程师：由点的研究变为线的研究。 下面请同学们跟老师一起作出这条直线的源头线，即, （既然是源头，就显得非常关键，源头一旦出了问题，后面都是徒劳无功，源头线必须要和可行域内直线的斜率进行比较，数学的研究就是可以预测趋势和发展，后面要注意呼应）。这条直线上所有点的函数值都是0，就是将直线向上平移1个单位，再多作几条。 步骤总结：1、 作好源头直线是关键2、 令, 斜率是关键三、变式练习例：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物, 0

7、.06kg的蛋白质, 0.06kg的脂肪。 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物, 0.07kg蛋白质, 0.14kg脂肪, 花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物, 0.14kg蛋白质, 0.07kg脂肪, 花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求, 同时使花费最低, 需要同时食用食物A和食物B多少kg？四、课堂练习例：设变量满足约束条件, 则目标函数的最小值（ ）A、 B、 C、 D、 来源:学#科#网Z#X#X#K学生活动要求：先独立完成，再小组交流，最后汇报完整的解题过程，要求阐述从如何建立数学模型到解决实际问题。五、课堂总结这个知识点是高考的必考点之一，1个选填题5分，每个同学通过努力都可以得到这5分，其实高一也是在为高三谋篇布局，也在做规划，希望大家通过这节课的学习，学会在有限时间内合理安排自己的学习任务，将学习效率变得最高，将利润达到最大。运筹帷幄之中，决胜千里之外。板书设计：3.3.2简单线性规划的应用问题二元函数最值问题步骤1：整理信息，建立函数A配件B配件耗时获利1件甲产品来源:Z,xx,k.Com4个1h2万元1件乙产品4个2h3万元 耗时h利润步骤2：认识定义域，作出定义域（标注出边界点坐标和直线斜率）步骤3：“点”研究，边界初步看，最值猜猜猜来源:学科网步骤4：“线”研究，严格理论论证