2022年湖南省湘西州中考数学试题及答案解析 .docx
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1、2022年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)1在实数5,0,3,中,最大的实数是()A3B0C5D2如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,则这个几何体的主视图是()ABCD3据统计,2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人,其中数据35000用科学记数法表示为()A35103B0.35105C350102D3.51044下列书写的4个汉字中,可以看作轴对称图形的是()ABCD5“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻习近
2、平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽取5位同学,经统计他们的学习时间(单位:分钟)分别为:78,80,85,90,80则这组数据的众数为()A78B80C85D906一个正六边形的内角和的度数为()A1080B720C540D3607下列运算正确的是()A3a2aaB(a3)2a5C22D(a1)2a218要使二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx29如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DHAB于点H,连接OH,OH4,若菱形ABCD的面积为32,则CD的长为()A4B4C8D810如图,在
3、RtABC中,A90,M为BC的中点,H为AB上一点,过点C作CGAB,交HM的延长线于点G,若AC8,AB6,则四边形ACGH周长的最小值是()A24B22C20D18二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)112022的相反数是 12如图,直线ab,点C、A分别在直线a、b上,ACBC,若150,则2的度数为 13计算: 14因式分解:m2+3m 15在一个不透明的袋中,装有五个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字从袋中任意摸出一个小球,则球面上数字为奇数的概率是 16在平面直角坐标系中,已知点P(3,5)与
4、点Q(3,m2)关于原点对称,则m 17阅读材料:余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理,运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题余弦定理是这样描述的:在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍用公式可描述为:a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosC现已知在ABC中,AB3,AC4,A60,则BC 18已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部
5、分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线yx+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 三、解答题(本大题共8小题,共78分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)19(8分)计算:2tan45+|3|+(2022)020(8分)解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ()解不等式,得 ()把不等式和的解集在数轴上表示出来;()所以原不等式组的解集为 21(8分)如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,连接CE并延长,交DA的延长线于点F(1)求证:AEFBEC(2)若CD4,F30,求CF的长22(10分)如图,一次函数yax+1(a0)的图象与
6、x轴交于点A,与反比例函数y的图象在第一象限交于点B(1,3),过点B作BCx轴于点C(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)求ABC的面积23(10分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气”某校响应号召,开展了“读红色经典,传革命精神”为主题的读书活动,学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取的学生的读书量(单位:本)进行了统计根据调查结果,绘制了不完整的统计表和扇形统计图(1)本次调查共抽取学生多少人?(2)表中a的值为 ,扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为 (3)已知
7、该校有3000名学生,请估计该校学生中,五月份读书量不少于“3本”的学生人数读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人24(10分)为了传承雷锋精神,某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动,准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品已知篮球的单价为每个100元,足球的单价为每个80元(1)原计划募捐5600元,全部用于购买篮球和足球,如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各买多少个?(2)在捐款活动中,由于师生的捐款积极性高涨,实际收到捐款共6890元,若购买篮球和足球共80个,且支出不超过6890元,那么篮球最多能买多少个?25(12分)如图,在RtABC中,B9
8、0,AE平分BAC交BC于点E,O为AC上一点,经过点A、E的O分别交AB、AC于点D、F,连接OD交AE于点M(1)求证:BC是O的切线(2)若CF2,sinC,求AE的长26(12分)定义:由两条与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”,如图,抛物线C1:yx2+2x3与抛物线C2:yax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”,抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A(3,0)、B(点B在点A右侧),与y轴的交点分别为G、H(0,1)(1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标(2)点M是x轴下方抛物线C1上的点,过点M作MNx轴于点N,交抛物线C2于
9、点D,求线段MN与线段DM的长度的比值(3)如图,点E是点H关于抛物线对称轴的对称点,连接EG,在x轴上是否存在点F,使得EFG是以EG为腰的等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由答案解析一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)1在实数5,0,3,中,最大的实数是()A3B0C5D【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论【解答】解:将各数按从小到大排列为:5,0,3,最大的实数是3,故选:A【点评】本题主要考查了实数大小的比较,利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是
10、解题的关键2如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,则这个几何体的主视图是()ABCD【分析】根据主视图的意义,从正面看该组合体所得到的图形即可【解答】解:从正面看该组合体,一共有三列,从左到右小正方形的个数分别为1、3、1故选:C【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握主视图的画法是正确判断的关键3据统计,2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人,其中数据35000用科学记数法表示为()A35103B0.35105C350102D3.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把
11、原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数据此解答即可【解答】解:350003.5104故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值4下列书写的4个汉字中,可以看作轴对称图形的是()ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A,B,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相
12、重合,所以不是轴对称图形;C选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:C【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合5“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽取5位同学,经统计他们的学习时间(单位:分钟)分别为:78,80,85,90,80则这组数据的众数为()A78B80C85D90【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,根据概念解答即可【解答】解:这组数
13、据中80出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是80,故选:B【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据6一个正六边形的内角和的度数为()A1080B720C540D360【分析】利用多边形的内角和定理解答即可【解答】解:一个正六边形的内角和的度数为:(62)180720,故选:B【点评】本题主要考查了多边形的内角和,利用多边形的内角和定理解答是解题的关键7下列运算正确的是()A3a2aaB(a3)2a5C22D(a1)2a21【分析】A、根据合并同类项的法则计算判断即可;B、根据幂的乘方运算法则计算判断
14、即可;C、根据二次根式的加减运算法则计算判断即可;D、根据完全平方公式计算即可【解答】解:A、原式a,正确,符合题意;B、原式a6,错误,不合题意;C、原式,错误,不合题意;D、原式a22a+1,错误,不合题意;故选:A【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根据的加减法,掌握它们的运算法则是解决此题的关键8要使二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案【解答】解:3x60,x2,故选:D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数是解题的关键9如
15、图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DHAB于点H,连接OH,OH4,若菱形ABCD的面积为32,则CD的长为()A4B4C8D8【分析】(1)在RtBDH中先求得BD的长,根据菱形面积公式求得AC长,再根据勾股定理求得CD长【解答】解:DHAB,BHD90,四边形ABCD是菱形,OBOD,OCOA,ACBD,OHOBOD(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),OD4,BD8,由得,32,AC8,OC4,CD8,故答案为:C【点评】本题考查了菱形性质,直角三角形性质,勾股定理等知识,解决问题的关键是先求得BD的长10如图,在RtABC中,A90,M为BC的中点,H为AB上一点
16、,过点C作CGAB,交HM的延长线于点G,若AC8,AB6,则四边形ACGH周长的最小值是()A24B22C20D18【分析】通过证明BMHCMG可得BHCG,可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH,进而可确定当MHAB时,四边形ACGH的周长有最小值,通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长,进而可求解【解答】解:CGAB,BMCG,M是BC的中点,BMCM,在BMH和CMG中,BMHCMG(ASA),HMGM,BHCG,AB6,AC8,四边形ACGH的周长AC+CG+AH+GHAB+AC+GH14+GH,当GH最小时,即MHAB时四边形ACGH的周长有最小值,A90,MHAB,GHA
17、C,四边形ACGH为矩形,GH8,四边形ACGH的周长最小值为14+822,故选:B【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质,确定GH的值是解题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)112022的相反数是 2022【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即可得出答案【解答】解:2022的相反数是:2022故答案为:2022【点评】此题主要考查了相反数,正确掌握相反数的定义是解题关键12如图,直线ab,点C、A分别在直线a、b上,ACBC,若150,则2的度数为 40【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可【解答】解:
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