因式分解讲义(适合0基础的).doc

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1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法： 1、提公因式法如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。 2、运用公式法把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式 ；完全平方公式 ； 3、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法【课前回顾】1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A） （B）（C） （D）2把多项式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，（A）8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）4abc （D） 24a3b3c33下列因式分解中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （

2、D）4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） （A） （B） （C） （D）5下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) （A）4x21 （B）4x24x1 （C）x2xyy2 Dx2x6若是完全平方式，则m的值是（ ） （A）3 （B）4 （C）12 （D）12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例： 变式练习：1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果，那么（ ） Am=6，n=y B m=-6， n=y Cm=6，n

3、=-y D m=-6，n=-y 3，分解因式等于（ ） A B C D以上答案都不能4下面各式中，分解因式正确的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5若a+b=7,ab=10,则的值应是（ ）A7 B10 C70 D176. 因式分解 16x38x24x 2x2y(xy) + 2xy(yx) 3. 4.运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： 平方差： 完全平方： 立方和： 立方差：例1. 把下列各式分解因式：

4、 （1）x24y2 （2）（3） (4) 例2（1）已知，利用分解因式，求代数式的值（2）已知，求。变式练习： 1下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）A B C D2分解因式其中一个因式是（ ）A B C D3 分解因式后的结果是（ ）A不能分解 B C D4下列代数式中是完全平方式的是（ ） A B C D5k12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）A2 B4 C2y2 D4y46若是完全平方式，则m的值等于（ ）A5 B7 C1 D7或1 7.因式分解 1 2 3 4十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1 把下列各式分解因式：（1）

5、； （2）例2 把下列各式分解因式：（1） ； （2）对应练习：1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ()A BC D6(ma)(mb) a_，b_7.因式分解(1)a27a+6 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法

6、分解例1 分解因式 （1） （2） （3） （4）例2 分组后能直接运用公式的因式分解。 （1） （2）对应练习：1（ ）+（ ）= + = 。2（ ）+（ ）= + = 。3（ ）（ ）= 。4.（1） （2） （3） （4）自检自测：一、填空题：1、中各项的公因式是_。2、分解因式_； _。； =_。3、若。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A、 B、C、 D、2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、把多项式分解因式的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、若是一个完全平方式，则的值为（ ）A、6 B、6 C、12 D、126、是下列哪个多项式分解的结果（ ）A、 B、 C、 D、7、若（ ）A、11 B、11 C、7 D、7三、把下列各式分解因式 (1)2-4x （2） (3) a29b2 (4) （5） （6） （7）x2 +6x- 27 （8）9+6(a+b)+（ab）2