四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2016年四川省南充市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，则AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x32设i是虚数单位，则复数=（）A1+iB1iC1iD1+i3已知命题P：xR，exx10，则P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex010DxR，exx104下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x5如图的程序图的算法思

2、路中是一种古老而有效的算法辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（）A10B12C13D166为了得到函数y=sin4xcos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A45B36C30D68春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）ABCD9已知F是抛物线y2=4x的焦

3、点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB（其中O为坐标原点），则AOB与AOF面积之和的最小值是（）A16B8C8D1810函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在（3x）5的展开式中，含x3的项的系数是（用数字作答）12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，则sin=13已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为14设四边形ABCD为平行

4、四边形，|=8，|=3，若点M，N满足=3， =2，则=15设S为复数集C的非空子集如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就称S是一个数域现有如下命题：如果S是一个数域，则0，1S；如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；复数集是数域；S=a+b|a，bQ，是数域；S=a+bi|a，bZ是数域其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前

5、n项和Tn17某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望18已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最

6、大值19如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EFSB（1）求证：SA平面BDE；（2）求证SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值20已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值（）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+=？若存在，请求

7、出直线l的方程；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=+k（+lnx）（k为常数）（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当k0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围2016年四川省南充市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，则AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析

8、】利用不等式性质和集合定义求解【解答】解：（1）集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0=x|1x3，AB=x|1x3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用2设i是虚数单位，则复数=（）A1+iB1iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可【解答】解：复数=i（1+i）=1+i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查3已知命题P：xR，exx10，则P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex01

9、0DxR，exx10【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：xR，exx10，则P是x0R，ex010故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x【考点】抽象函数及其应用【专题】构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出证明，最后根据函数的单调性确定

10、选项【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：设f（x）=logax，其中，x0，a0且a1，则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），同时，f（x）单调递减，则a（0，1），综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，故答案为：C【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算性质，属于基础题5如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（）A10

11、B12C13D16【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=30，n=42，3042=0，余数是30，r=30，不满足条件r=0，m=42，n=30，4230=1，余数是12，r=12，不满足条件r=0，m=30，n=12，3012=2，余数是6，r=6，不满足条件r=0，m=12，n=6，126=2，余数是0，r=0，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为12故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正

12、确的答案，是基础题6为了得到函数y=sin4xcos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可【解答】解：函数y=sin4xcos4x=sin（4x），sin（4x）=sin4（x），为了得到函数y=sin4xcos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移，考查计算能力7某几何体

13、的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A45B36C30D6【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体ABCDA1B1C1D1切去一个三棱锥B1A1BC1剩下的几何体V=433=30故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图与体积计算，属于基础题8春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）ABCD【

14、考点】古典概型及其概率计算公式【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】作出基本事件对应的平面区域和符合条件的平面区域，求出对应的几何度量【解答】解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线xy=3和直线yx=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，P=故选B【点评】本题考查了几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是关键9已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB（其中O为坐标原点），则AOB与AOF面积之和的最小值是（）A16B8C8D18【考点】抛物线的简单

15、性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=0，消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y24ty4m=0，根据韦达定理有y1y2=4m，OAOB，=0，x1x2+y1y2=0，从而（y1y2）2+y1y2=0，点A，B位于x轴的两侧，y1y2=16，故m=4不妨令点A在x轴上方，则y10，又F（1，0），SABO+SAFO=4（

16、y1y2）+y1=y1+8，当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是8，故选：C【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”10函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（

17、0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【专题】数形结合；构造法；转化法；导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g（x）=xf（x），由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），当x0时，xf（x）+f（x）0，则当x0时，g（x）0，函数g（x）=xf（x）在（，0）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g（x）=（x）f（x）=（x）f（x）=xf（x）=g

18、（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）=0得，g（1）=0，函数g（x）的图象大致如右图：不等式f（x）00，或，由函数的图象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在（3x）5的展开式中，含x3的项的系数是90（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；转化法；二项式定理【分析】根据二项式展开式的通项公式，确定r的值，即可求出含x3的项的系数【解答】

19、解：（3x）5的展开式中，通项公式是Tr+1=35r（1）rxr，令r=3，得含x3的项的系数是32（1）3=90故答案为：90【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，则sin=【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin=sin（+）的值【解答】解：已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）

20、=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题13已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为13【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利

21、用几何意义求最值，属于基础题解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义14设四边形ABCD为平行四边形，|=8，|=3，若点M，N满足=3， =2，则=9【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】用表示出，代入数量积计算【解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =（）（）=8232=9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题15设S为复数集C的非空子集如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就称S是一个数域现有如下命题：如果S是一个数域，则0，1S；如果S是一

22、个数域，那么S含有无限多个数；复数集是数域；S=a+b|a，bQ，是数域；S=a+bi|a，bZ是数域其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；复数的基本概念【专题】简易逻辑；推理和证明；数系的扩充和复数【分析】根据已知中数域的概念，逐一分析5个命题的真假，综合讨论结果，可得答案【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就称S是一个数域令a=b0，则ab=0S； =1S，故正确；naS，nZ，故正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故正确；S=a+b|a，bQ，

23、满足3个条件，故S是数域，故正确；S=a+bi|a，bZ不满足条件（3），故S不是数域，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数域的概念，正确理解数域的概念，是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2（an+1），进而可知数列an+1是首项、公比

24、均为2的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知bn=n2n1，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查错位相减法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题

25、方法的积累，属于中档题17某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出文学院至少有一名学生入选代

26、表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解数学期望【解答】解：（1）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中抽出（等价于文学院中没有学生入选代表队）的概率为： =，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1=；（）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和数学期望EX=1+2+3=2【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分

27、析问题解决问题的能力18已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）

28、+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12S=bc3三角形ABC面积的最大值是3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，解三角形，属于中档题19如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EFSB（1）求证：SA平面BDE；（2）求证SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；空间角；立体几何【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接O

29、E然后利用三角形中位线的性质可得OESA，再由线面平行的判定定理证得SA平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可得DESC，再由面面垂直的判定和性质得到BC平面SDC，从而得到BCDE，进一步得到SBDE，结合已知EFSB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到EFD是二面角CSBD的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE点O、E分别为AC、SC的中点，OESA，又OE平面BDE，SA平面BDE，SA平面BDE；（2）证明：SD=DC，E是SC的中点，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD

30、是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；（3）EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角CSBD的平面角，设AD=1，则SD=CD=2，则SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SBDF=SDBD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角CSBD的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，综合性较强，运算量较大20已知圆F1：（x+1

31、）2+y2=1，圆F2：（x1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值（）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+=？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过设P（x，y）、动圆P的比较为r，利用圆与圆的位置关系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5r，进

32、而化简可知动圆圆心P的轨迹是以F1（1，0）、F2（1，0）为焦点、长轴长为6的椭圆，计算即得结论；（）通过（I）可知A1（3，0）、A2（3，0），通过设M（x，y），利用+=及k1k2=化简计算即得结论；（）通过设过点（2，0）的直线l方程为x=my+2，并与曲线C方程联立，利用韦达定理及N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上化简计算即得结论【解答】解：（）依题意，F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），动圆P的比较为r，则|PF1|=1+r，|PF2|=5r，|PF1|+|PF2|=6，动圆圆心P的轨迹是以F1（1，0）、F2（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2=a2c2=

33、91=8，于是曲线C的方程为： +=1；（）由（I）可知A1（3，0），A2（3，0），设M（x，y），则+=1，于是k1k2=；（）结论：在曲线C上存在点N，使+=理由如下：设过点（2，0）的直线l方程为：x=my+2，联立直线l与曲线C的方程，消去x，整理得：（9+8m2）y2+32my40=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，+=，N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上，+=1，又x1+x2=m（y1+y2）+4=4=，+=1，整理得：9+8m2=16，解得：m=，于是在曲线C上存在点N，使+=【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，

34、注意解题方法的积累，属于中档题21设函数f（x）=+k（+lnx）（k为常数）（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当k0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=，从而可得f（1）=e，f（1）=e，从而确定切线方程；（2）求导f（x）=（x2），从而判断导数的正负以确定函数的单调性；（3）求导f（x）=（x2），从而可得h（x）=ex+kx在（

35、0，2）内存在两个零点，从而化为y=ex与y=kx的图象在（0，2）内有两个交点，从而利用数形结合求解【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=，f（x）=，故f（1）=e，f（1）=e，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=e（x1），即切线方程为：ex+y2e=0；（2）f（x）=+k（+lnx）的定义域为（0，+），f（x）=+k（+）=（x2），k0，且x（0，+），0，故当x（0，2）时，f（x）0，当x（2，+）时，f（x）0；故函数f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+）；（3）由（2）知，f（x）=（x2），0在（0，2）上恒成立，又函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，h（x）=ex+kx在（0，2）内存在两个零点，y=ex与y=kx的图象在（0，2）内有两个交点，作y=ex与y=kx的图象如图，相切时，设切点为（x，ex），则=ex，故x=1；故k1=e；k2=，故ek，故ke【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，同时考查了导数的几何意义的应用