平行四边形拔高训练.doc

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1、平行四边形专题训练一选择题（共10小题）1、在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A、1：2：3：4 B、1：2：2：1C、2：2：1：1 D、2：1：2：1第二题图2、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小关系不确定3、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图，在ABCD

2、中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D5如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D46如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D87如图，在ABCD中，E是AD

3、边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：58已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、99如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D510如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若A=

4、70，则1+2=（）A140B130C110D70二填空题（共5小题）11如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF12在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=13如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是14如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与D

5、E相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=10cm2，SBQC=20cm2，则阴影部分的面积为15在四边形ABCD中，对角线ACBD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=三解答题（共5小题）16.如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由17已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）

6、求证：CEG=AGE18如图，ABCD中，AC与BD相交于点O，ABD=2DBC，AEBD于点E（1）若ADB=25，求BAE的度数；（2）求证：AB=2OE19如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM20如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想初中数学组卷（平行四边形）

7、参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1. D2. A3. C4如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定专题：压轴题分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解：ABE、ADF是等边三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，FDA=ABECDF=EBCCDFEB

8、C，故正确；FAE=FAD+EAB+BAD=60+60+（180CDA）=300CDA，FDC=360FDAADC=300CDA，CDF=EAF，故正确；同理可得：CBE=EAF=CDF，BC=AD=AF，BE=AE，EAFEBC，AEF=BEC，AEF+FEB=BEC+FEB=AEB=60，FEC=60，CF=CE，ECF是等边三角形，故正确；在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段如果CGAE，则G是AE的中点，ABG=30，ABC=150，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故错误故选B点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、

9、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力5如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中

10、位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选：C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线6如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得

11、到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长解答：解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，平行四边形ABCD，ADB

12、C，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选：B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键7如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF与BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即

13、可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF与BCF的周长之比为，E是AD边上的中点，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF与BCF的周长之比1：2，故选A点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比8已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所

14、有专题：压轴题分析：分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2

15、），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C点评：本题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力9如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离菁优网版权所有专题：压轴题分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段

16、最短知，当ODBC时，DE线段取最小值解答：解：在RtABC中，B=90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故选B点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质10如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=（）A140B130C110D70考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：压轴题分析

17、：首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADAE的内角和，由折叠可知AED=AED，ADE=ADE，A=A，又A=70，由此可以求出AED+AED+ADE+ADE，再利用邻补角的关系即可求出1+2解答：解：四边形ADAE的内角和为（42）180=360，而由折叠可知AED=AED，ADE=ADE，A=A，AED+AED+ADE+ADE=360AA=360270=220，1+2=1802（AED+AED+ADE+ADE）=140故选：A点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理二填空题（共5小题）11如图，在ABCD中，AD

18、=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延

19、长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键

20、12在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是DBC的中位线，继而可得出OE的长度解答：解：四边形ABCD是平行四变形，点O是BD中点，点E是边CD的中点，OE是DBC的中位线，OE=BC=5故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是DBC的中位线13如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，

21、E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11考点：三角形中位线定理；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟

22、记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键14如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=10cm2，SBQC=20cm2，则阴影部分的面积为30cm2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC解答：解：连接E、F两点，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，S

23、EFC=SBCF，SEFQ=SBCQ，同理：SEFD=SADF，SEFP=SADP，SAPD=10cm2，SBQC=20cm2，S四边形EPFQ=30cm2，故阴影部分的面积为30cm2点评：本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系15在四边形ABCD中，对角线ACBD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=5考点：三角形中位线定理；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EGFG，然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：如

24、图，取BC的中点G，连接EG、FG，E、F分别是边AB、CD的中点，EGAC且EG=AC=6=3，FGBD且FG=BD=8=4，ACBD，EGFG，EF=5故答案为：5点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键三解答题（共5小题）16如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：（

25、1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F在AOE与COF中，AOECOF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EF=AC，四边形AECF是矩形点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先

26、利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题17已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GMAE于M，证DCFECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是AGE的角平分线，即可得出答案解答：（1）

27、解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE，GMAE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG，即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），GMAE，AG=EG，AGM=EGM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE点评：本题考查了平行四边形性质，等腰

28、三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力18如图，ABCD中，AC与BD相交于点O，ABD=2DBC，AEBD于点E（1）若ADB=25，求BAE的度数；（2）求证：AB=2OE考点：平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得DBC=ADB，然后求出ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

29、可得EF=BF=AB，根据等边对等角可得ABD=BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OFBC，根据两直线平行，内错角相等可得DBC=EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EFO=EOF，再根据等角对等边可得EF=OE，从而得证解答：（1）解：在ABCD中，ADBC，DBC=ADB，ABD=2DBC，ADB=25，ABD=225=50，AEBD，BAE=90ABD=9050=40；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，AEBD，EF=BF=AB，ABD=BEF，AO=CO，OF是ABC的中位线，OFBC，DBC=EOF，根据三角形的

30、外角性质，BEF=EFO+EOF，又ABD=2DBC，EFO=EOF，EF=OE，OE=AB，AB=2OE点评：本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线是解题的关键19如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：

31、压轴题分析：（1）由ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC，易证得DMG=DGM，求得DG=DM=2，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得AG的长，继而求得DE的长；（2）过点A作AD的垂线交DN的延长线于点H，先证DC=DN，AH=CF，再证AH=MH得证解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BAE=DEA，AE平分BAD，DAE=DEA，DE=AD，DAE=DEA，DFBC，DFAD，M为AG中点，AG=2DM=4，DNCD，ADM+MDG=MDG+EDG，ADM=EDG，DAE+ADM=DEA+EDG，即DMG=DGM，DG=DM=2，在RtA

32、DG中，DE=AD=；（2）证明：过点A作AD的垂线交DN的延长线于点H，在ADH和FDC中，DAHDFC（ASA），AH=FC，DH=DC，DFAD，AHDF，HAM=DGM，AMH=DMG，DMG=DGM，HAM=HMA，AH=MH，MH=CF，AB=CD=DH=MH+DM=CF+DM点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的判定与性质与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用20.如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）

33、猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）由ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，可证得DA=DF，然后由ASA证得：ADGFDM（2）延长GD至点N，使DN=CE，连结AN先证明ADNDEC，再证AN=NG=CD=AB解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAF=DFA，AF平分BAD，DAF=DFA，AD=FD，DEBC，DHAB，ADG=FDM=90，在ADG和FDM中，ADGFDM（ASA）（2）AB=DG+EC证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，DEBC，ADBC，ADN=DEC=90，在ADN和DEC中，ADNDEC（SAS），AN=CD=DG+DN=DG+EC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB=DG+EC点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用