【恒心】【好卷速递】四川省自贡市届高三第三次诊断性检测(自贡三诊)(word版)数学文.doc

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1、-作者xxxx-日期xxxx【恒心】【好卷速递】四川省自贡市2012届高三第三次诊断性检测(2012自贡三诊)(word版)数学文【精品文档】自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰

2、好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40(C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A) (B)(

3、C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位 （B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a/b且ac, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列，Sn为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x0，y0，x+3y=2，则的

4、最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别

5、是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._14. 双曲线-(n0)的渐近线方程

6、为，则n=_15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ABC，ACD, ADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：任意三次函数都关于点对称；存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,若函数，则.其中正确命题的序号为_ (把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过

7、程或演算步骤17. (本小题共12分）在ABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2P2.19(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)

8、当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22.(本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列，对每一个正整数n,点Pn在给定的函数，的图像上，点Pn和点(n-1，0)与点(n，0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

9、(I) 求点Pn的纵坐标bn的表达式；(II) 记.证明；、是否存在实数k，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13. 14. 15. 16. （文）13. 0 14. 15. 16. 三、 解答题17 (12分) ()由m/n，得, 2分 由正弦定理，得， 4分 即-5分 ， -6分()由题意知，, ， -8分当时， -10分当时，的最大值为，当时，的最小值为12分18(12分)文 ()从使用北师大版的5名教师中任选2名共有1

10、0种情况，满足题意的有6种情况， 所求的概率为： -6分 （文）() 理()只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种， 所求的概率为 -12分 （理）6分理()设抽到男教师个数则可取0、1、2 -7分P(=0)= P(=1)= P(=2)= -10分E=-12分19() (12分) ()以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则， -2分从而，-4分 理（3分） -5分 理（4分）()平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）-6分理（5分）则sin=cos=-8分理（6分）而，当最大时，sin最大，tan最大，-10分理（7分）故时，sin取到最大值时，tan=2 12分 理（

11、8分）理()设平面AMN的法向量为=(x,y ,z) 由 .=0 ，.=0得 =（1，2）=(,0,1) 理（10分） 理（12分）20.（文）()=，1分，由题意=0的解集为，则=0的两根分别为，-4分可解得，故-6分()由题意有在时恒成立 8分由于，于是，10分， ，则-12分20（理）解：（）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；

12、10分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 12分 21(理).解：（）由已知， 2分，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 4分（）当时,展开整理得：，5分若，则有，则矛盾，所以， 6分 在等式两侧同除以得，为等差数列7分 8分 （）由（）知9分= 10分 11分 12分21（文）(12分) ()椭圆方程为 -5分()由题意设直线方程为， 6分 联立椭圆方程得， 7分设， 则 9分又， 11分MAN为定值 -12分22（理）解 () a0， =， 2分于是，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为，即（

13、a2）xay + 1 = 0 4分() a0，eax0， 只需讨论的符号 5分）当a2时，0，这时f （x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a = 2时，f （x）= 2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数 6分）当0a2时，令f （x）= 0，解得，当x变化时， f （x）和f（x）的变化情况如下表：xf （x）+00+f（x）极大值极小值f(x)在，,为增函数,f(x)在为减函数 9分()当a（1，2）时，（0，1）由()知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x（0，1）时，10分当x（0，1）时恒成立，等价于恒成立11分 当a（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a（1，2）时恒成立，13分 符合条件的实数a不存在 14分(文)22解：(), 构成以为顶点的等腰三角形, 2分又因为在函数的图像上， 4分 ()，, -5分设,则. 6分由得:. 1-12分 .-13分又对一切均成立. 14分【精品文档】