【数学】黑龙江省齐齐哈尔市中考真题(解析版).doc

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1、-作者xxxx-日期xxxx【数学】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题(解析版)【精品文档】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）2=a4Ca8a4=a2D（ab）3=ab33（3分）“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A8.21013B8.21012C8.21011D8.2109

2、4（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，则DBC的度数为（）A10B15C18D305（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A0点时气温达到最低B最低气温是零下4C0点到14点之间气温持续上升D最高气温是86（3分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220

3、袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A众数B平均数C中位数D方差7（3分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8（3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年

4、志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A1种B2种C3种D4种9（3分）下列成语中，表示不可能事件的是（）A缘木求鱼B杀鸡取卵C探囊取物D日月经天，江河行地10（3分）抛物线C1：y1=mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（1，2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2；抛物线与y轴交点坐标为（0，1）；m；若抛物线C2：y2=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是a2；不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值

5、均为正数，其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是（写出满足条件的一个k的值即可）12（3分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400，则这个圆锥的母线长为13（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则AB的长为cm14（3分）若关于x的方程+=无解，则m的值为15（3分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车

6、总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍16（3分）四边形ABCD中，BD是对角线，ABC=90，tanABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=17（3分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依次规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）计算：（）2+（）02cos60|3|；（2）分解因式：6（ab）2+3（ab）.

7、19（5分）解方程：2（x3）=3x（x3）20（8分）如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC（1）求证：BC是O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积21（10分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：第二组频率是；第二、三组的频率和是；自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩

8、达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22（10分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：

9、（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口23（12分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建

10、立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内，BC和AD相交于点E，连接BD解决向题（1）在图1中，BD和AC的位置关系为；将AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（ABBC），如图2所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓

11、展应用（4）在图2中，若B=30，AB=4，当ABD恰好为直角三角形时，BC的长度为24（14分）综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N若以C，P，N为顶点的三角形与APM相似，则CPN的面积为；若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若

12、不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）【参考答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1C【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C2B【解析】A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（a2）2=a4，正确；C、a8a4=a4，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：B3A【解析】把82万亿用科学记数法表示为8.21013故选：A4B【解析】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选：B5D【解析】A、由函

13、数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8，此选项正确；故选：D6A【解析】对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数故选：A7D【解析】A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30

14、+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D8B【解析】设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则x=当y=4时，x=9当y=8时，x=4即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人共有2种方案故选：B9A【解析】A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；B、杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；C、探囊取物，是必然事件，不合题意；D、日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意；故选：A10B【解析】抛物线对称轴为直线x=故正确；当x=0时，y=2n1故错误；把A点坐标（1，2）代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n1整理得：2n=35m带入y1=mx24mx+2n1整理的：y1

15、=mx24mx+25m由已知，抛物线与x轴有两个交点则：b24ac=（4m）24m（25m）0整理得：36m28m0m（9m2）0m09m20即m故错误；由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点此时，a的值分别为a=2、a=a的取值范围是a2；故正确；不等式mx24mx+2n0的解可以看做是，抛物线y1=mx24mx+2n1位于直线y=1上方的部分，其此时x的取值范围包含在使y1=mx24mx+2n1函数值范围之内故正确；故选：B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）111【解析】由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三

16、象限内，则2k0，故k2，满足条件的k可以为1，故答案为：11220【解析】设圆锥的母性长为l，根据题意得220l=400解得l=20，即这个圆锥的母线长为20故答案为20134【解析】过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45，EQ=AB=8=4（cm）故答案为：4141或5或【解析】去分母得：x+4+m（x4）=m+3，可得：（m+1）x=5m1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=1，当m+10时，则x=4，解得：m=5或，综上所述：m=1或5或，故答案为：1或5或156【解析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆1

17、03路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y故答案为：61617【解析】作AHBD于H，CGBD于G，tanABD=，=，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，解得，x=4，则AH=12，BH=16，在RtAHD中，HD=5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH，=，又BC=10，BG=6，CG=8，DG=BDBG=15，CD=17，故答案为：1717解：由已知可知点A、A1、A2、A3A2018各点在正比例函数y=的图象上点B、B1、B2、B3B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横

18、坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：由已知，RtA1B1A2，到RtB2017A2018B2018都有一个锐角为30当A（B）点横坐标为时，由AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019三、解答题（共7小题，满分69分）18解：（1）原式=4+12（3）=51+3=7；（2）6（ab）2+3（a

19、b）=3（ab）2（ab）+1=3（ab）（2a2b+1）19解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=20（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90，A=DEB，DEB=DBC，A=DBC，DBC+ABD=90，BC是O的切线；（2）解：连接OD，BF=BC=2，且ADB=90，CBD=FBD，OEBD，FBD=OEB，OE=OB，OEB=OBE，CBD=OEB=OBE=ADB=90=30，C=60，AB=BC=2，O的半径为，阴影部分的面积=扇形DOB的面积三角形DOB的面积

20、=21解：（1）全班学生人数为60.12=50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为500.48=24，则第三组频数为246=18，自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50（1+6+18+16+6）=3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=22解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（3520）1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千

21、米/分），（4分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（6035）=（千米），4015=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，直线AF的解析式为：S=t20，（7分）当S=46时，46=t20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6（35+3566）=（千米/分）=90千米/时80千米/时，（8分）小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，8070=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才

22、能到达景点入口（10分）故答案为：1023解：（1）BDAC将AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；故答案为BDAC，菱形；（2）选择证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACB，将ABC沿AC翻折至ABC，ACB=ACB，DAC=ACB，AE=CE，AEC是等腰三角形；将AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，将AEC剪下后展开，得到的图形四边是菱形选择证明如下，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，将ABC沿AC翻折至ABC，BC=BC，BC=AD，BE=DE，CBD=ADB，AEC=BED，ACB=CADADB=DAC，BDAC（3）当矩形的长宽相等时，满足条件，此时矩形

23、纸片的长宽之比为1：1；ABD+ADB=90，y30+y=90，当矩形的长宽之比为：1时，满足条件，此时可以证明四边形ACDB是等腰梯形，是轴对称图形；综上所述，满足条件的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1；（4）AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，B=30，ABC=CDA=30，ABD是直角三角形，当BAD=90，ABBC时，如图3中，设ADB=CBD=y，ABD=y30，解得y=60，ABD=y30=30，AB=AB=4，AD=4=4，BC=4，当ADB=90，ABBC时，如图4，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，AD

24、B=90，四边形ACBD是矩形，ACB=90，ACB=90，B=30，AB=4，BC=AB=4=6；当BAD=90，ABBC时，如图5，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，B=30，AB=4，ABC=30，AE=4，BE=2AE=8，AE=EC=4，CB=12，当ABD=90时，如图6，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=4，BC=AB=8；已知当BC的长为4或6或8或12时，ABD是直角三角形故答案为：平行，菱形，1：1或：1，4或6或8或12；24解：（1）将A（4

25、，0）代入y=x+cc=4将A（4，0）和c=4代入y=x2+bx+cb=3抛物线解析式为y=x23x+4（2）做点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C，连OC，交直线l于点E连CE，此时CE+OE的值最小抛物线对称轴位置线x=CC=3由勾股定理OC=5CE+OE的最小值为5（3）当CNPAMP时，CNP=90，则NC关于抛物线对称轴对称NC=NP=3CPN的面积为当CNPMAP时由已知NCP为等腰直角三角形，NCP=90过点C作CEMN于点E，设点M坐标为（a，0）EP=EC=a，则N为（a，a23a+4），MP=a23a+4（2a）=a2a+4P（a，a2a+4）代入y=x+4解得a=2CPN的面积为4故答案为：或4存在设M坐标为（a，0）则N为（a，a23a+4）则P点坐标为（a，）把点P坐标代入y=x+4解得a1=4（舍去），a2=1当PF=FM时，点D在MN垂直平分线上，则D（）当PM=PF时，由菱形性质点D坐标为（1+，）（1，）当MP=MF时，M、D关于直线y=x+4对称，点D坐标为（4，3）【精品文档】