解分式方程常见错误分析.doc

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1、 犯错知错不再错济宁市梁山县小路口镇初级中学 郑继海（适用于鲁教版五四制 初三版 9月刊）分式方程是初中数学的一个重要内容,也是中考数学常考的知识点.可是有的同学在解分式方程时,由于各种原因，经常出现这样那样的错误.下面就同学们解分式方程时常犯的错误归纳分析，希望同学们知错、改错、不再错.一、 去分母时，整式部分漏乘公分母例1、解方程.【错解】：方程两边都乘以（x-3），得2-x= -1-2，解这个方程，得x=5.【剖析】：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检

2、验.【正解】：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.二、去分母时，分子是多项式不加括号例2、解方程 【错解】：方程化为，方程两边同乘以（x1）（x1），得3-x-1=0，解得x=2.检验：当x=2时，（x1）（x1）0，方程的解为x=2.【剖析】：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.【正解】：方程两边都乘以（x1）（x1），得3-（x1）=0，解这个方程，得x=4检验:当x=4时，（x1）（x1）0，

3、所以x=4是原方程的根.三、不注意验根例3、解方程：【错解】：方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得2（x-1）+3(x+1)=6，整理得：5x=5，x=1.原方程的解为x=1. 【剖析】：解分式方程时，要通过去分母把分式方程转化为整式方程，因此方程两边要同乘以一个含有未知数的整式，当这个整式等于0时，方程的转化就不符合等式的性质，所以就会产生不适合原方程的根分式方程的增根.所以，解分式方程一定要检验.这也是不同于解整式方程的重要步骤.本题正是忽略了检验，造成结果错误.【正解】：方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得2（x-1）+3(x+1)=6，整理得：5x=5，x=1. 检验：当x=1时，

4、(x+1)(x-1)=0，所以x=1是增根. 原分式方程无解 四、方程两边同除以可能为零的整式 例4、解方程.【错解】：方程两边都除以3x-2，得，所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.【剖析】：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解 【正解】：方程两边都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），所以（3x-2）（x+3）（3x-2）（x-4）=0即（3x-2）（x+3x4）=0所以7（3x-2）=0解得x=.检验：当x=时，（x-4）（x+3）0，所以x=是原方程的解. 五、忽视“双重”验根

5、例5、解方程【错解】：方程两边同乘以2（x+3)，得4x1=7x=.检验：当x=时，2（x+3）0，原方程的解为x=. 【剖析】：本题求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题,但只要将x=代入原方程就发现左边不等于右边，所以x=不是原分式方程的解。问题首先出在去分母时漏乘了常数项,那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根因此要想解分式方程十分准确，要注意“双重验根”。【正解】：方程两边同乘以2（x+3）得，4x2x6=7 解得x=。检验：当x=时，2（x+3）0。所以，原方程的解为x=。