《物流数学》前五章学习重点学习资料.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流物流数学前五章学习重点【精品文档】第 33 页物流数学学习指导高等教育自考物流数学课程统一考试说明高等教育自学考试是应考者获得高等教育学历的国家考试，命题是确保考试质量的核心。为了组织好物流管理专业物流数学课程统一命题工作，按照高等教育自学考试课程命题工作手册的要求以及全国统一命题课程的有关规定，特制定本课程的考试说明。 一、命题指导思想 1.按照全国高等教育自学考试指导委员会的统兰要求，严肃认真，慎重对待；坚持质量标准，切实做好命题工作。 2.坚持课程标准。体现培养目标。以考试大纲为依据，以教材为蓝本确定命题的内容；以一般普通高校或高等职业院校同专业的

2、培养目标为参照确定考试的要求。 3.突出重点与兼顾般相结合。以考核基本概念、基本法则、基本方法等基本知识为主，重点考查计算能力和分解间题、解决间题的能力。 二、命题依据和范围 1.以全国高等教育自学考试指导委员会制订的物流数学自学考试大纲为命题依据。 2.以全国高等教育自学考试指导委员会组编，傅维撞主编，高等教育出版社2006年出版的物流数学为考试指定教材。 3.命题内容覆盖到各章，并适当突出重点章节，体现本课程的重点内容。 三、考试要求 1.考试的题型有：简答题、应用题。 2.本课程的试题中不同能力层次要求的分数比例约为：识记占15%，领会占55%，简单应用占30%。 3.本课程的试卷中不同

3、难度要求的分数比例约为：易15%，中等偏易50%，中等偏难30%，难5%。 4.本课程为问卷笔试考试，考试时间为150分钟。 5.采用百分制评分，60分为及格线。 四、各章分数的大致分布 第一、二、三、四章：60分 第五、六、七章：40分第一章 数学预备知识（约考三个小题，计1516分）本章内容概要:1、二元一次方程组与直线关系 2、矩阵和二阶行列式的计算 3、数据的整理 4、概率论初步（熟记正态分布、了解中心极限定理）一、本章重要考点本章所涉及到的知识重点主要包括两大方面：二元一次方程、概率论初步1平均值 几何平均值2二阶行列式3二元一次方程4二元一次方程与二元一次不等式的关系5二元一次方程

4、组与直线的关系：相交、平行、重合。6二元一次不等式组7图的基本概念（1）关联矩阵（2）相邻矩阵（3）奇点和偶点8数据的整理（1）数据分组将数据按照某种特征或标准分组，再计算出所有类别或者数据在各个分组中出现的次数（频数）就形成了频数分布表。频数除以数据总个数所得的商称为频率，这样就形成了频率分布表。（2）数据集中趋势基本概率平均数中位数众数（3）数据集离散趋势的基本概念极差、方差、标准差、变异系数9概率论初步（1）事件及其概率：任意一个事件A的概率用P（A）表示，有0P（A）1，P（）=1，P（）=0（2）古典概型10随机变量X的概率分布性质：，i=1,2,3,n.泊松分布:指数分布:正态分布

5、数学期望的来由：早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。二、应用分析2006年月

6、10月（4+4+6分=14分）1. 设有 10个球,其中有 3个白球,7 个黑球,随机地从中取两个球,每取一次就要把球放回,求所抽取的两个球颜色相同的概率。2. 若随机变量XN(3, ), 求P(2X5) 。已知=0.8413解：1. 以事件A表示“所抽取的两个球都是自球”,B表示“所抽取的两个球都是黑球”则 P(AUB)=P(A)+P(B)解：2. 7. 从两个班数学试卷中各抽出8份,其成绩如下表(单位:分)一班成绩()62 85 80 63 69 71 90 72二班成绩()70 81 75 68 85 65 78 70根据以上数据分别求出两个班的平均成绩和方差,并指出哪个班的成绩更稳定。

7、解:一班的平均成绩: 二班的平均成绩: 一班成绩的方差: 二班成绩的方差: ，二班的成绩更稳定。2007年4月（三个小题，4+5+分=9分）1(本题4分)已知1，求x的值3(本题5分)写出题3图所示的图的关联矩阵M和相邻矩阵A，并指出图中哪些点是奇点2008年4月(4个小题,计4+4+6=14分)1.（本题4分）在题1图所示的图中，有多少个奇点？有多少条弧？2.（本题4分）某月我国铁路、公路、水路和航空货运量分别为：2.51，16.85，3.12，31.65 （单位：万吨），求该月这四种运输方式的平均货运量。3.（本题6分）随机变量服从正态分布N（175，），求P(170X180)。已知（1）

8、=0.8413第二章 销售与市场(考两个题,约4+6=10分2008年4月考了18分)考试内容1、 市场需求的预测2、 单线排队服务系统数学模型3、 一次性订货量的决策准则4、 库存控制的数学模型重点是库存控制的数学模型。一、 本章要点（一）市场需求预测需求预测就是要在寻求和研究需求变化的现象及其规律的基础上提示需求未来的面貌。物流系统的存储、运输等各项业务活动的计划都是以预测资料为基础制定的，因而预测资料的准确与否，直接影响到计划的可行性，进而决定企业经营的成败。 定量预测方法（或称统统计预测法）其主要特点是利用统计资料和数学模型进行预测。常用的有时间数列分析法与线性回归分析法，这里只介绍时

9、间数列分析法。1、时间数列分析法l 用可作为的预测值l 简单移动平均法能够修匀历史数据，消除随机波动的影响，从而使长期趋势显现出来，以便进行长期预测。移动平均的目的在于消除原数列中的短期波动，因此的间隔长短应该适中。移动间隔越长，所得趋势值越少，个别观察值的影响作用越弱，移动平均序列所表现的趋势越明显。但移动间隔过长，有时会脱离实际发展的趋势，反之，移动间隔越短，个别观察值的影响作用就越大，有时由于不能完全消除数列中短期偶然因素的影响，从而看不出现象发展的变动趋势。 一般说来，如果现象的发展具有一定的周期生，应以周期长度为移动间隔，例如，若时间数列是季度资料，应采用的移动平均等。2、一次性订货

10、量的决策准则决策准则有五种：l 算术平均准则：（拉普拉斯准则）l 极大极大准则：先在各方案的各种情形中找出最大收益值，然后在这些最大收益中再找最大值，这个最大收益对应的方案就为应确定的方案。l 极小极大准则：先在各方案的各种情形中找出最小收益值，然后在这些最小收益中再找最大值，这个最大收益对应的方案就为应确定的方案。l 加权系数准则：给各方案收益的最大值和最小值分别赋以权数。可以根据自己的估计给最大值一个权数，给最小值的权数为，然后对每个方案分别计算加权平均值，加权平均值最大的方案即为应该确定的方案。当时为极大极大准则，当时为极小极大准则。l 机会损失值最小准则：机会损失是指由于没有选择正确的

11、方案而带来的损失。机会损失值应该在每一个可能发生的情形下进行计算，即给定一种可能性的情形，我们就能确定在此情形下的机会损失值。这时，任意方案的机会损失值等于该情形下最好方案的收益减去该情形下最好方案的收益，列出机会缺失值表。然后在各方案中选取最大的机会损失值，最后在各方案的最大机会损失值中选取最小值，这个最小值对应的方案应该是确定要采用的方案。如下表所示 30 机会损失70机会损失110机会损失 30 70 110 120 80 40 0 40 80120280240 160 0 40120280440 320160 0以上例子中，各种决策都是在假定各种情形发生的可能性均等的条件下做出的。当各

12、种情形发生都有一定概率的情况下如何决策，决策的准则有以下两种。1、最小机会损失期望原则在给定一种可能部下,我们就能确定哪个方案最好,这时任一方案的机会损失值等于该情况下最好方案的收益减去该方案的收益.2、最大收益期望值原则：例如某公司在各种情况下的收益值表 可能情况概率 方案一方案二方案一机会损失方案二机会损失 销售良好 销售一般 销售较差0.20.50.38020-1040105 0 0 15 40 10 0（二）随机服务系统日常生活中我们遇到各种各样的服务系统。如乘坐公交，乘客与公交车就构成一个服务系统。打电话订票时，有许多人打电话到订票处订票，这样打电话订票的旅客就和订票处构成一个服务系

13、统。一个服务系统，必有一定的服务对象和服务机构，不论服务对象是人、物、信息还是商品，都称为“顾客”，而把服务机构称为“服务台”O 顾客 到达 OO0 离去 等待线 服务台在上述服务系统中,顾客到来的时刻与进行服务的时间都随着不同的时机和条件而变化,因此,服务系统的状态也是随机的,随着时机与条件的不同而波动.我们要考察这种随机服务系统的规律性.服务机构大，顾客就方便，但机构过大，就会造成浪费；服务机构小就不能满足顾客需要，使服务质量降低。如何合理地设计与控制随机服务系统，使得它既能满足顾客需要，又能使机构的花费最经济，这是随机服务系统所要解决的问题。任何一个随机服务系统都包括顾客输入，排队和服务

14、三个过程。而顾客可以完全不受限制在任何时候到来，也可以是集中在一定时间到来，或隔一定时间陆续来。服务时间的长短对每个顾客而言可以是完全任意的，也可以是固定的。 排队论就是通过分析研究服务对象与服务设施之间的动态关系，谋求设施闲置浪费与等候的费用之间的平衡。并将这两种成本控制在最低水平。l 单线排队系统的数学模型（1） 系统队长，它的期望值为，排队长，期望值为，它们之间的关系为： （正被服务的顾客数）（2） 逗留时间，期望值，等候时间期望值为，它们之间的关系为：服务时间（3） 服务设施闲置概率3几种简单的分布（1）时间内到达个顾客的概率（泊松分布）为：（2）顾客相继到达的时间间隔的分布（指数分布

15、）为：（3）服务时间S的分布（指数分布）（4）时刻内系统中有个顾客到达的概率为由上式可推导出：l 单位时间内到达顾客数的均值l 单位时间内服务的顾客数的均值l 服务设施的利用率为 l 系统闲置的概率为l 系统内顾客数的均值为l 等候线上的顾客的均值l 系统内顾客花费的时间的均值l 顾客在线上的时间均值l 等候时间：，代表每一位顾客平均等候时间l 逗留时间：，代表每一位顾客平均逗留时间例1 某医院急诊室每24小时内平均有96名病人就诊，每个病人需要10分钟的紧急抢救，医院的设备一次仅能一个病人。这家医院的争论室的排队情况可如下描述：到达率：（人/小时）服务率：（人/小时）服务因子：平均稠密度（顾

16、客平均人数）：（人）排队等候的病人平均数：正在抢救中的病人平均数：病人平均等候时间：病人平均逗留时间：没有病人的时间部分：(病人看病不需要等待的概率)根据以上情况，平均每小时候有个病人必须等候抢救，而有的时间没有病人，这种状况是不能令人满意的，但是任何改善方案都涉及经费开支。 现在希望每小时平均等候人数能从减少到，问预算将受到何等影响？假设按目前医疗水平平均每10分钟抢救一例病人的情况,医院每例需支出100元,倘若缩短时间,每一例缩短1分钟需多支出10元.由例2 某加油站只有一台加油机，汽车来加油服从泊松分布，每2分钟有1辆车到达，每辆车加油平均1.5分钟，并服从指数颁布，请计算：（1）加油站

17、的空闲的概率；（2）排队未加上油的汽车平均数；（3）汽车在加油以前排队等候的平均时间。解：由题意知，到达率：（辆/分钟） 服务率（辆/分钟） 服务因子： 闲置率： 排队未加上油的汽车平均数：（辆） 汽车在加油以前排队等候的平均时间（分钟）（三）库存控制的简单确定性数学模型Q为时间内某产品的生产批量，为每次订货费用，是单位时间内单位货物的存储费用，是单位时间内的产量，R为单位时间内的需求量，瞬时进货，不允许短缺的数学模型：单位时间总平均费用：最佳订货周期：最佳订货量：每次总平均费用:逐渐补充库存，不允许短缺的数学模型：每批生产：例3 某商场每月需要某种货物200件，每批订货费用20元，若每批货物

18、到达后先存入仓库，每月每件的存储费为0.8元,试计算其经济订货批量.解:用上述最佳订货批量公式,最佳订货周期为应用分析06年4月第3题制定最优订购批量4分,第8题一次性订货量(算术平均准则)6分共计10分3. 某超市每月需要某种货物6000件 , 每批订货费为30元,每次货物到达后先存人仓库,每月每件存储费为 0.25 元。试求最优订购批量及平均每月的总费用。3.解：由最优订购批量公式，得平均每月的总费用为8. 某批发商要准备一批某种商品在节日期间销售,由于短期内只能一次订货,所以他必须决定订货的数量, 每单位商品购入成本为3元,售价8元,订购成本可忽略不计。未售出的商品只能作处理品,每单位按

19、1元处理。节日期间用户对该商品的需求量可能有三种情况:40(单位),70(单位),120(单位)。若订货量只能为10的倍数, 试用算术平均准则确定该批发商应订购多少单位该商品。8.解：由题意得损益值表答8-1图07年4月(2小题,计10分)2(本题4分)某企业扩大再生产有三种方案可供选择：方案是对原厂进行扩建，方案是建新厂，方案是对原厂进行技术改造而未来市场需求状态为高需求、中需求、低需求和无需求每个方案在4种自然状态下的收益矩阵如下表(单位：万元)试用加权系数准则(权数a0.7)选择扩大再生产的方案2解：方案的加权收益为 500.7（45）（10.7）21.5方案的加权收益为 700.7（8

20、0）（10.7）25方案的加权收益为 300.7（10）（10.7）18方案的加权收益最大，所以应选择方案进行扩大再生产。5(本题6分)某厂每月需用某种零件100个，由该厂自己生产，生产率为500件月，每次生产的装配费为16元，每月每个零件的存储费为0.4元，求每次生产的经济批量解:由公式经济批量为Q0 ，其中C16，R100，p500，d0.4Q0100（个）08年4月(2个小题,计14分)4.（本题6分）某车间每周需要某零件32件，每次订货费用250元，存储费为每周每件10元。试求最佳订货量及最佳订货周期。9.（本题8分）某加油站只有一个加油管，据估计，汽车按指数分布相继到达加油站加油，平

21、均2分钟一辆。每辆汽车加油的平均时间为1.5分钟并服从指数分布。试求：（1）加油站空闲的概率；（2）汽车在加油前排队等候的平均时间。 第三章 生产作业计划安排本章内容概要：通过本章的学习，了解生产工序的安排，生产的组织与规划，合理与机器的合理利用。重点是建立有关数学模型及合理安排和生产力。一本章要点1两道工序的加工顺序的安排排好时间表，从中数最小，（两行一样大，任意选一行）属于第一行，应该尽先排，属于第二行，次序往尾排，划掉已排者，剩下照样办例1 某车间生产五种产品，都要经过甲乙两台设备的加工，假定每种产品都必须在设备甲上加工完毕后，才能进入设备乙上加工，每种产品在每台设备 上所需的加工时间如

22、表所示，问如何安排这些产品的加工顺序，可使总的加工时间最短？产品设备 1 2 3 4 5甲乙 6 2 7 3 4 3 7 4 5 7解：表示中的最小数2在第一行第二列，因此先加工产品2，划去第二列，剩下的表中数最小者为3，可以选第一行第四列的3，第二个加工产品4，再划去第四列，剩下的表中数最小的是3，它在第二行第一列，所以产品1最后加工，划去第一列，剩下的最小数是4，选第一行第五列的这个4，所以产品5第三个加工，划去第五列剩下第三列，产品3第四个加工，加工顺序为2，4，5，3，1是使总加工时间最短的安排，如图2生产的管理工作与规划（1）两个变量的线性规划问题只有两个决策变量的线性规划的数学模型

23、，可以用图解法；而决策变量不止两个时，一般用单纯形法求解。（2）两个决策变量的线性规划问题的图解法l 求线性方程组的交点；l 画出直线；l 确定区域l 确定等值线；l 平移等值线；l 与区域的最后一个交点为最优值例2 某工厂生产I、II两种产品，所耗用的原料A原料B，单位利润及库存原料数下表所示，试确定两种产品应各生产多少件才能使该工厂的利润最大。某工厂生产产品的相关数据产品原料单位产品耗用的原料库存原料总数(kg)IIIA6955B7536单位利润83解：先建立数学模型：设产品甲计划生产件，产品乙生产件，求的值（称为决策变量），使得（称为目标函数）达到最大值。约束条件为：可画出可行区域如下：

24、可知，向右移到A点时，达到最大，生产I产品5件，II产品0件时，可使利润最大。小结：两个决策变量的纯线性规划问题的解有以下四种情况：（1） 有唯一最优解，它必是可行解域K的一个顶点坐标；（2） 有最优解，但不唯一，最优解必是可行域的某一条边上任何一个点的坐标；（3） 有可行解，但无最优解，可行解中的点能够使目标函数值绝对无限增大（或无限减小）（4） 无可行解，即可行解域K为空集。3生产能力的合理分配问题l 问题的一般提法是：根据下述条件确定（1） （2）（3）应使最大两类产品用效比法，三个或以上任务分配用一般方法采用谁加工哪种零件最快谁就加工哪种零件的方法例3有两种零件在单位时间内工人甲生产5

25、0个第I种零件，60个第II种零件；工人乙生产30个第I种零件，90个第II种零件；工人丙生产20个第I种零件，80个第II种零件，每种零件各一个就能配成套，问如何分配任务，可在单位时间内生产出最多的套数？解:用效率比法 效率比计算表 任务安排表甲乙丙 503020609080/5/61/31/4甲乙丙503080甲的效率比最大，丙的效率比最小，A全部生产，丙全部生产，乙生产x个，y个，则：解得 可以生产成套产品80套。4纵向比比值，横向比大小，最大生产I，最小生产II，中间调平衡。例4有A、B、C，3台机床可加工I、II、III三种零件，各台机床生产效率如下表： 机床零件甲乙丙I201040

26、II303015III604020若三类型零件需求比例为1：1：1，如何分配加工任务，可使零件产品数最多？答案 计算效率比值和0次近似值表：零件I加工总数：20+10+40=70三种机床所占份额：零件II加工总数：30+30+15=75三种机床所占份额：零件II加工总数：60+40+20=120三种机床所占份额：列表如下： 比值 0次近似A B CA B CZkIIIIII0.286 0.148 0.5710.4 0.4 0.20.5 0.333 0.167200 10 0 401300 30 1 150601 40 0 200403060由上表可以看出，零件III生产过多，零件II生产过少，

27、第二行乘以5/4得到下表（也可直接设A生产III产品，生产II产品，C生产I产品，生产II产品，） 比值 第一次近似A B CA B CZkIIIIII0.286 0.148 0.5710.5 0.5 0.250.5 0.333 0.167200 10 0 401300.333 30 1 150600.667 40 0 200404040设A加工作II零件x时间，加工III零件(1-x),根据配套要求30+30x=60(1-x)所以x=1/3=0.333, 1-x=2/3=0.667此时,三种零件正好满足,1:1:1,不需再调整,对应的加工安排为A用1/3时间加工II零件，2/3时间加工III

28、零件，B加工II零件，C加工I零件练习题：有三种工具可以加工三类零件，零件零件零件，各种工具在一个单位的时间里可以加工各类零件的个数如下表： 工具零件甲乙丙I201040II243015III603620三类零件数量的比例要求是2：3：4，试求怎样分配这三种工具在一单位工作时间中的工作，可使零件产量最多？解：由加工零件的个数表，可知三种工具加工零件的套数表： 工具零件甲乙丙I10520II8105III1595 由表中数据，制作比值及0近似表： 比值 0次近似甲 乙 丙甲 乙 丙ZkIIIIII0.29 0.14 0.570.35 0.43 0.220.52 0.31 0.17100 50 2

29、0180 10 1 50151 9 0 50201015为了配套，由0近似表知，工具乙生产II，甲生产II，III，丙生产I，II设甲生产的时间为，生产II的时间为，设丙生产I的时间为，零件II的时间为则有解得：工具甲：加工个工作日，加工II个工作日工具乙：加工II一个工作日工具丙：加工I 个工作日，加工II 个工作日，可使零件产量最多二、考试分析(1-2题,约6-15分)2006年4月（考6分）9. 某车间生产四种产品、,每种产品都要依次经过甲、乙两台设备的加工,产品都必须在设备甲上加工完毕之后,才能进人设备乙上加工,各种产品在甲、乙设备上加工时间(单位:天)如表所示。问:如何安排产品的加工

30、顺序,可使总的加工时间最短? 并求出总的加工时间和设备的等待时间。产品设备甲10347乙93859. 解 : 表中最小数3在第一行第二列, 因此先加工产品A2. 划去第二列;剩下的表中最小数4,位于第一行第三列,因此第二个加工产品A3, 划去第三列;剩下的表中最小数5,位于第二行第四列,因此产品A4最后加工。加工顺序为 A2,A3,A1, A4是使加工时间最短的安排。总加工时间为31天,设备乙等待6天。2007年4月共计15分第9题图解法解二元线性规划问题7分,第12题效比法合理分配生产能力8分.9(本题7分)用图解法求解：求x1，x2满足并使f3x1x2达到最大9解：画出可行域如下图所示6x

31、13x2452x1x215 3x14x230 3x14x230x10, x20 x10, x20 由得交点D（6，3）由图得知，当3x1x2h过D时，h取最大值。f3x1x2的最大值为36321，此时x16， x23D15105151050=30=h12(本题8分)有两种零件都可由机器A、B、C进行加工在单位时间内，机器A能加工零件40个或零件50个，机器B能加工零件25个或零件60个，机器C能加工零件50个或零件100个每套产品仅由1个零件和1个零件组成，问如何安排机器的工作，可在单位时间内使成套产品达到最多?12.解:用效率比法 效率比计算表 任务安排表ABC 4025505060100/

32、4/55/121/2ABC40406020A的效率比最大，B的效率比最小，A全部生产，B全部生产，C生产x个，y个，则： 解得 可以生产成套产品80套。2008年4月7.（本题8分）用图解法求解：求x、y满足 x-y-2 x+2y6 x0,y0 并使目标函数f=-x+y达到最小。第四章 配送与运输配送与运输管理是物流管理中最重要的环节之一，通常企业的物流成本中，大部分物流运输与配送管理的成本。本章内容提要通过本章的学习，了解企业运输与配送管理的成本，掌握物质调运的表上作业法和最优路线的选择，重点是物资调运的表上作业法。一运输方式的选择1经济性指标：某一种运输方式的费用支出C（*），四种运输方式

33、的平均费用支出为，设表示某种运输方式的经济性指标，则2迅速性指标：3安全性指标：4便利性指标：在物流管理过程中，组织运输工作应该及时、准确、经济、安全为原则，在选择运输方式（铁路、公路、水路、航空、管道等）时都应该以上述原则为依据铁路、公路、水路、航空这四种运输方式的平均距离为L（铁）+L（公）+L（水）+L（空） 则定义 F4（*）其中L（*）表示某种运输方式的发货地到收货地的距离，F4（*）表示某种运输方式的便利性指标。设,其中，且此即为综合考察某种运输方式的经济性、迅速性、安全性（损坏率）和便利性的综合指标，其数值越小，其对应的运输方式越好！典型例题分析（同步训练P78）二物资调运中的表

34、上作业法在物资调运时，由于运输工具不同，单位运价不同，有时总的吨公里数最小的调运方案不一定是总运费最省的，表上作业法可以在不同的运输工具和不同单位运价的情况下，在组织调运时，找到使总运费最省或者吨公里数最小的方案。首先，编制产销平衡表和运费表（或里程表）再根据上述产销平衡表和运费表编制出可行的初始调动方案。然后，用一种方法来判断这个初始方案是否最好，若不是最好的，则在这个方案的基础上进行调整，通常每调整一次所得到的新方案就比原来方案好一些，经过若干次调整，最后必能得到最好的调运方案。步骤：1、用列最小元素法制定初始基本可行解（初始方案）用最小元素法求确定初始调运方案,即运费少的优先安排运输量：

35、（1） 从运费表中选取最小元素，从最左列开始，找出最小元素保证第一列首先被供应。（2） 依次从左到右，直到每个发点的供应量全分配给收点。说明：每在产销平衡表中填入一个数字，至少有一列或一行被满足，且只须划去该行或该列的元素，直到运费表全部被划完，此时产销平衡表中填数的格数是当确定在运输表中某个格子中填入数字时，如果该列的供应量都已经满足，但该行或列还未被划去，应在表内填入0，然后再划去一行或一列，并将填0的格子与其他填数的格子同等对待，即每填入一个数，只能划去一行或一列。如P112例2最后一个填入数字的格应使行或列须同时满足。应用分析：例1某公司经销某种产品，三个产地和四个销地的产量、销量、单

36、位运价如下表所示。问在保证产销平衡的条件下，如何调运可使总运费最少？ 销地 单位运价产地B1B2B3B4产量A1 5 6 10 360A2 6 1 9 740A3 4 2 3 860销量30504040 160例2（有填0运量的运费问题） 销地 单位运价产地B1B2B3B4产量A1 2.2 1.2 3.4 1.7200A2 4.3 2.1 1.3 1.2700A3 7.5 2.0 1.2 4.3100销量200300100400 2、求检验数：（1）闭回路法：（唯一性）l 从任意一个空格出发，沿水平或垂直方向前进，遇到有数字的格子转向，经过若干次后，回到原来出发的空格，形成闭回路。在闭回路中每

37、个拐点都是数字（被求的空格的检验数除外）l 求检验数：沿闭回路，从空格出发，将其对应的闭回路中偶数次转向点对应的运费总和减去奇数次转向点对应的运费总和，所得的差为该空格检验数。（2）行列式变换法：l 在运费表上把对应于有调运数字的运费用圆圈圈起。l 再把运费表上同行（或列）中各个数加（或减）一个相同的数，经过若干次变换，最终使圆圈中的数字全部变为0，此时其他没有圈的数字就为该格的检验数。 3、检验：检验数均非负，该方案最优（最小值），反之，则需调整。（检验数非正，该方案为最大调运方案。）4、调整：l 找出检验数中最小负值，作出对应空格的闭合回路，l 奇次转向点中最小运量作为调整数，所有奇次转向

38、点运量减去调整数，偶次转点、初始空格都加上该调整数，得到新的调运方案。l 对调整后的方案继续求检验数检验，直到得到最优方案。对于产销不平衡的问题最优解须在最后加一个库存列例3 求表中产销不平衡问题的最优解 收点 单位运价产地B1B2B3B4发量(t)A1 2 11 3 47A2 10 3 5 95A3 7 8 1 27收量（t）234615 19 收点 单位运价产地B1B2B3B4库存发量(t)A1 2 11 3 407A2 10 3 5 905A3 7 8 1 207收量（t）2346 4 19初始调运方案： 收点 单位运价产地B1B2B3B4库存发量(t)A12327A2325A3437收

39、量（t）2346 4 19检验数： 收点 单位运价产地B1B2B3B4库存发量(t)A1270327A2832525A377437收量（t）2346 4 19由表知，检验数全不为负数，所以该调运方案为最优方案。三、物资调动问题的数学模型1、作物布局问题：用最大元素法，最大的产量尽可能优先供给的准则。这时检验数中有正数则需要调整，作空格闭回路。例1、某房地产开发商有土地1320亩，现有规划可用来投资住宅区，游乐场，高尔夫球场和商场，其地段不同的现有土地可分为五个等级：1级30亩，2级150亩，3级160亩，4级770亩，五级210亩。国向上述几个方向投资的获利情况如下表。初步方案为：住宅区305亩，游乐场620亩，高尔夫球场55亩，商场340亩。其年获利额如下表（万/亩） 土地 年获利额项目12345建设面积住宅区300250230200150305游乐场450