浅谈构造法在中学数学解题中的应用.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流浅谈构造法在中学数学解题中的应用【精品文档】第 7 页浅谈构造法在中学数学解题中的应用富源六中 范文波 摘 要:现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法,使他们能用数学知识和方法解决实际问题。构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,它是一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维。其本质特征是“构造”,用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。本文主要通过大量的例题说明构造法是广泛存在于解题过程中的,而且对于解某些问题是非常有用的.关键词:
2、构造法;创造性;构造;几何变换1 前言解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。构造法就是这样的手段之一.构造的数学思想提炼于数学各分支的研究方法之中,它融直观性、简单性、统一性、抽象性、相似性于一体,显示出简化与精密、直观与抽象的高度统一.什么是构造法又怎样去构造呢?构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察,深入的思考、分析,迁移联想,正确思维,巧妙地、合理地构造出某些元素、某种模式,使问题转化为新元素的问题,或转化为新元素之间的
3、一种新的组织形式,从而使问题得以解决,这种方法称之为“构造法”.构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法,其基本的方法是:借用一类问题的性质,来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中,若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时,我们可以根据题目特点,展开丰富的联想拓宽自己思维范围,运用构造法来解题也是培养我们创造意识和创新思维的手段之一,同时对提高我们的解题能力也有所帮助.构造法包含的内容很多,在解题中的应用也千变万化,无一定规律可言,它需要更多的分析、类比、归纳、判断,同时能激发人们的直觉思维和发
4、散思维.如何借助构造的思想实现解题过程中的转化呢?关键是对题设条件进行逻辑处理,通过一般化、特殊化的想象,巧妙地对问题进行分析与综合,构造出一种思维的创造物和想象物.构造法是数学解题方法中很重要的一种方法,在解题中被广泛应用.它之所以重要,不仅因为它完善了我们的数学思维,开拓了我们的思路,加深了我们对数学的理解,给人以一种美的享受.其妙处在于不是直接去解决所给的问题,而是去构造一个与原问题有关的辅助新问题,这里引出新问题并非为了它本身,而是希望通过它的解决来帮助解决新问题.如果新问题比原问题更简单,更直观,那么这种思考问题的方法就会成功.2 应用构造法解题 构造法是数学解题中的一种重要思维方法
5、,不仅可以拓宽思路,创造一些新的情境,提高分析问题解决问题的能力,而且富有巧妙、新颖、独特的功效.有些问题用别的方法束手无策,可一旦用了构造法就豁然开朗了.2.1构造函数法 对于某些代数式的证明问题,可以把其中一个元素看成是另一个元素的函数,或者把一个代数式看成一个函数,或者根据题目结构特点,巧妙地构造一个函数,从而站在函数的角度,研究这个函数的性质,达到解决问题的目的.例1 求函数的最大值分析:由根号下的式子看出且 故可联想到三角函数关系式并构造 所以 当即时,2.2 构造方程法若不等式的证明问题正面思维遇阻,可以改为逆向思维,从结论考虑,沟通条件和结论的关系,构造出与结论有关的方程,以便利
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- 浅谈 构造 中学数学 解题 中的 应用
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