最新届高考数学复习专题研讨会《高考试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议》(共77张ppt课件).pptx
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1、第一页,共七十七页。一一逻辑推理素养逻辑推理素养(syng)(syng)相关概念相关概念二二高中数学高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养(syng)(syng)三三高考高考试题试题(sht)(sht)中的逻辑推理素中的逻辑推理素养养四教学建议四教学建议第二页,共七十七页。一一逻辑推理素养逻辑推理素养相关概念相关概念1 1逻辑逻辑 狭义上逻辑既指思维的规律,也指研究狭义上逻辑既指思维的规律,也指研究(ynji)(ynji)思维规律的学思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律,包括思维规律和客观规律。科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律,包括思维规律和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑,形式逻辑
2、包括归纳逻辑与演绎逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑,形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑逻辑 另一种说法:逻辑是指思维的规律和规则,是对思维另一种说法:逻辑是指思维的规律和规则,是对思维过程的抽象。从狭义来讲,逻辑就是指形式逻辑或抽象过程的抽象。从狭义来讲,逻辑就是指形式逻辑或抽象逻辑,是指人的抽象思维的逻辑;广义来讲,逻辑还包逻辑,是指人的抽象思维的逻辑;广义来讲,逻辑还包括具象逻辑,即人的整体思维的逻辑括具象逻辑,即人的整体思维的逻辑 逻辑是思维的规律和规则,是对思维过程的抽象逻辑是思维的规律和规则,是对思维过程的抽象 逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学逻辑是一门研究思维和论证有效性的规
3、范和准则的科学第三页,共七十七页。2推理推理 推理是由一个或几个已知的判断(前提)推理是由一个或几个已知的判断(前提)推出新判断(结论)的过程,有直接推理、推出新判断(结论)的过程,有直接推理、间接推理等(现代汉语词典第间接推理等(现代汉语词典第6版第版第1323页)页) 人教版教材选修人教版教材选修2-2第第70页:推理是人们页:推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程判断来确定一个新判断的思维过程 推理是逻辑学名词推理是逻辑学名词 推理是思维的基本推理是思维的基本(jbn)形式之一形式之一第四页,共七十七页。逻辑推
4、理是指从一些事实和命题出发,依逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据据(yj)(yj)逻辑规则推出其它命题的思维过逻辑规则推出其它命题的思维过程从推理形式上看,主要包括两类:程从推理形式上看,主要包括两类: 一类是归纳和类比推理,即从特殊到一一类是归纳和类比推理,即从特殊到一般和特殊到特殊的推理,它们都是合情推理;般和特殊到特殊的推理,它们都是合情推理; 一类是从一般到特殊的演绎推理一类是从一般到特殊的演绎推理第五页,共七十七页。 逻辑推理逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的是得到数学结论、构建数学体系的重要思维过程,是数学严谨性的基本保证重要思维过程,是数学严谨性的基本保证 逻辑推理逻辑推
5、理是人们在数学活动中进行交流的基是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质,它使数学交流具有逻辑性本思维品质,它使数学交流具有逻辑性 通过逻辑推理核心素养的培养,能够使学生掌通过逻辑推理核心素养的培养,能够使学生掌握逻辑推理的基本形式,表述论证的过程,能够形握逻辑推理的基本形式,表述论证的过程,能够形成有论据成有论据(lnj)(lnj)、有条理、合乎逻辑的思维品质和理、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神,增强交流能力性精神,增强交流能力 特别地,数学运算是数学活动的基本形式,也特别地,数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手是演绎推理的一种形式,是得到数学结
6、果的重要手段。段。 逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性性第六页,共七十七页。二二高中数学高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养(一)高中数学(一)高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养1常用常用(chn yn)逻辑用语逻辑用语 (1)命题及其关系命题及其关系 理解命题的概念理解命题的概念. 了解了解“若若 p ,则则 q ”形式的命题及其逆命题、否命形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系会分析四种命题的相互关系. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(2)简单的逻辑联
7、结词简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义.(3)全称量词与存在量词全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第七页,共七十七页。2推理与证明(1)合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.(2)直接证明(zh ji zhn mn)与间接证明 了解直接证明
8、的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点.(3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第八页,共七十七页。3立体几何初步立体几何初步(1)点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(gun x) 理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下并了解如下可可以作为推理依据以作为推理依据的公理和定理的公理和定理. 共有四个公理和一个等角定理共有四个公理和一个等角定理 以立体几何的上述定义、公理和定理以立体几何的上述定义、公理和定理为出
9、发点为出发点,认识和认识和理解理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解四个判定定理和理解理解四个判定定理和理解并能够证明并能够证明四个性质定理四个性质定理(2)能运用公理、定理和已获得的能运用公理、定理和已获得的结论证明结论证明一些空间图形的一些空间图形的位置关系的简单命题位置关系的简单命题 这种叙述方式本身就是对该素养的具体要求这种叙述方式本身就是对该素养的具体要求 推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程断来确定一个新判断的思维过程第九页,共七十七页。
10、4含有含有(hn yu)以下关键词的内容都隐含或渗透着对该以下关键词的内容都隐含或渗透着对该素养的教学要求与考查要求素养的教学要求与考查要求 关键词:关键词:抽象出、抽象出、判断、推导、推出、证明、导判断、推导、推出、证明、导出等等出等等 比如:比如:“从实际情境中抽象出从实际情境中抽象出”这是由特殊到这是由特殊到一般的归纳推理一般的归纳推理 “能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系关系”这是特殊到特殊的类比推理这是特殊到特殊的类比推理 “能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理”等,这是特殊到等,这是特殊到特殊的类比推理特殊的
11、类比推理 其实,在函数与导数、立体几何初步、平面向量其实,在函数与导数、立体几何初步、平面向量与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计数与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计数原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程度原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程度的学习与考查要求的学习与考查要求 第十页,共七十七页。(二)考试大纲对该素养的(二)考试大纲对该素养的“能力要求能力要求” 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推推理论证能力、运算求解能力理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用、数据处理能力以及应用意识和创新意识意识和创新意识. 推理论
12、证能力推理论证能力:推理是思维的基本形式:推理是思维的基本形式(xngsh)之之一一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理推理既包括演绎推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推一般运用合情推理进行猜想理进行猜想,再运用演绎推理进行证明再运用演绎推理进行证明.第十一页,共七十七
13、页。中学数学的推理论证能力是根据已知的事中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确实和已获得的正确(zhngqu)数学命题数学命题,论证某一数论证某一数学命题真实性的初步的推理能力学命题真实性的初步的推理能力. 运算求解能力是思维能力和运算技能运算求解能力是思维能力和运算技能的结合的结合.运算能力包括分析运算条件、探运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等等一系列过程中的思维能力一系列过程中的思维能力.第十二页,共七十七页。(三)(三)考试大纲考试大纲对该素养的考查要求对该素养的考查要求 对数学能力的考查对数学能力的考
14、查,强调强调“以能力立意以能力立意”,尤其是综合尤其是综合和灵活的应用和灵活的应用,以此来检测考生将知识以此来检测考生将知识迁移到不同情境迁移到不同情境中去的能力中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深从而检测出考生个体理性思维的广度和深度度以及进一步学习的潜能以及进一步学习的潜能. 对能力的考查要全面对能力的考查要全面,强调综合性、应用性强调综合性、应用性,并要切并要切合考生实际合考生实际.对推理论证能力对推理论证能力和抽象概括能力和抽象概括能力的考查贯的考查贯穿于全卷穿于全卷,是考查的重点是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;强调其科学性、严谨性、抽象性; 对运算求解能力的考
15、查主要是对运算求解能力的考查主要是对算法对算法(sun f)和和推理的推理的考查考查,考查以代数运算为主;考查以代数运算为主; 从考试大纲中我们可以清楚地看到,从考试大纲中我们可以清楚地看到,高中数学的高中数学的所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要求所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要求第十三页,共七十七页。三三高考高考试题试题(sht)(sht)中的逻辑推理素养中的逻辑推理素养(一)从特殊到特殊的类比推理(或从一类到一(一)从特殊到特殊的类比推理(或从一类到一类)类) 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征
16、的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理的推理称为类比推理类比推理是由特殊到特殊类比推理是由特殊到特殊的推理的推理第十四页,共七十七页。例例1(2017全国卷全国卷,理科第,理科第12题)题)几位大学生几位大学生响应响应(xingyng)国家的创业号召,开发了一款应用软件国家的创业号召,开发了一款应用软件.为为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软解数学题获取软件激活码件激活码”的活动的活动.这款软件的激活码为下面数学问题这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,
17、2,4,8,16,其中第一项是,其中第一项是20,接下来的两项是,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,依此类推.求满求满足如下条件的最小整数足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前且该数列的前N项和项和为为2的整数幂的整数幂.那么该款软件的激活码是那么该款软件的激活码是A440B330C220D110第十五页,共七十七页。第十六页,共七十七页。第十七页,共七十七页。第十八页,共七十七页。 若从形式角度看,这一过程体现了由特殊到特殊若从形式角度看,这一过程体现了由特殊到特殊的类比推理,即二项式与组合的类比的类比推理,即二项式与组合的类比 若
18、从分类角度看,这一思维过程又体现了归纳推若从分类角度看,这一思维过程又体现了归纳推理理(u n tu l),即完全归纳法都属于合情推理,即完全归纳法都属于合情推理第十九页,共七十七页。常见的类比还有:立体几何与平面几何、向量与数、无限与有限、不等与相等(xingdng)的类比,等等特别是有限与无限(wxin)的类比第二十页,共七十七页。有限与无限类比,用无限逼近的方式从有限中认识无有限与无限类比,用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变限,从近似中认识精确,从量变中认识质变有限与无限相比,有限显得具体,无限显得抽象有限与无限相比,有限显得具体,无限显得抽象对有限的研
19、究往往先于对无限的研究反之,当积累对有限的研究往往先于对无限的研究反之,当积累了解决无限问题的经验之后了解决无限问题的经验之后(zhhu)(zhhu),可以将有限问题转化,可以将有限问题转化成无限问题来解决成无限问题来解决第二十一页,共七十七页。(二)从特殊到一般的归纳推理由某类事物的部分(b fen)对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理简言之,归纳推理是由部分(b fen)到整体、由个别到一般的推理第二十二页,共七十七页。1归纳猜想之不完全归纳在概率统计中,我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分部分进行观测(gunc)
20、或试验以取得信息,从而对整体整体作出推断,这也是归纳推理第二十三页,共七十七页。第二十四页,共七十七页。本题有含有类比、归纳、演绎,对逻辑推理素养(syng)有较高的要求第二十五页,共七十七页。第二十六页,共七十七页。对一个问题的解答,我们可以说是算出来的,或是证出对一个问题的解答,我们可以说是算出来的,或是证出来的因为算和证是终结来的因为算和证是终结(zhngji)性的表达,是必须履行的手性的表达,是必须履行的手续但履行手续前是需要实质性工作的,这个实质性的工作续但履行手续前是需要实质性工作的,这个实质性的工作就是根据题意就是根据题意进行进行分析分析、归纳和、归纳和猜想有了猜想,我们才猜想有
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