613平方根3_(人教版).ppt

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1、（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？（1）一个数的平方是9，这个数是0.80.82 25 53 3 x2 1 16 36 49 5 x4254 41 16 6 7 72 25 5一个一个正数正数的平方是的平方是9，这个数是，这个数是 。3 3那么那么2x1163649425x146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、归纳概念归纳概念一般地，如果一个一般地，如果一个数数的平方等于的平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根。即：若即：若x2

2、=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根。 记作：记作：x=a 被开方数被开方数a0例如：例如： 因为因为(3)2 9，所以，所以3是是9的平方根的平方根. 因为因为(8)2 64，所以，所以8是是64的平方根的平方根.2 25 5 x2 1 16 36 49 5 x4254 41 16 6 7 75求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方平方与与开平方开平方互为逆运算！互为逆运算！例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.

3、（）；（）（）（）（） 例题解析例题解析例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）

4、（） 例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000读作：读作：“正、负正、负根号根号a” 3；911的平方根是：的平方根是：正数正

5、数a的算术平方根的算术平方根a正数正数a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数（即：正数（即：正数a的负的平方根）的负的平方根）正数正数a的平方根的平方根11表示表示a表示表示a表示表示例如：例如：9 的平方根是：的平方根是：判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；试一试试一试.下列各数有平方根吗？如果有，求下列各数有平方根吗？如果有，求出它出它的平方根；如果没有，说明理由的平方根；如果没有，说明理由.0 ， -64 ， (-4)2 , .11001.一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？它们有什么特

6、点？2.0有几个平方根？是多少？有几个平方根？是多少？3.负数呢？负数呢？1.1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；3.3.负数没有平方根负数没有平方根. .2.02.0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0 0本身；本身；1.1.平方根包括算术平方根，平方根包括算术平方根，2.2.0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0.3.3.只有非负数才平方根和算术平方根只有非负数才平方根和算术平方根正数正数a a的算术平方根的算术平方根有有一个一个. .正数正数a a的平方根有的平方根有两两个个. .如果一个如果一个正数正数x x的平的平方等于

7、方等于a a，那么这个，那么这个正数就叫做正数就叫做a a的算术的算术平方根平方根. .如果一个如果一个数数的平方的平方等于等于a a，这个数就叫，这个数就叫做做a a的平方根的平方根. .符号不同符号不同个数不同个数不同定义不同定义不同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根用用 表示表示. .a用用 表示表示. .a例例2 求下列各式的值：求下列各式的值：121(1) 144 (2)0.81 (3)196解：解：(1)因为因为122144，所以，所以 12；144 (2)因为因为0.920.81，所以，所以 0.9；0.81 (3)因为因为( )2 ，所以，所以 .14111411

8、1211961211962561.1.判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -48规律应用规律应用2、a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平方，则另一个平方根是根是，a= 。-393、3a-2和和2a-3是一个数的两个平方根，是一个数的两个平方根，试求这两个平方根及这个数。试求这两个平方根及这个数。规律应用规律应用 本节课本节课你有哪些收获？你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）平方根的概念（二次方根）2 开平方运算开平方运算3 平方根的性质平方根的性质4 正数正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“ a”表示，表示， 读作读作“正负根号正负根号a”5 符号符号“ a ” 只有只有a0时有意义，时有意义， a0时无意义。时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。平方根与算术平方根的联系与区别。补充练习；。；的平方根是2212516. 1。），则（若252452.xx2.93aaa当 时， 的算术平方根为 。的的关关系系为为与与此此时时，的的最最大大值值为为baba5.4 2-132560-5互为相反数