最新多层线性模型2教学课件.ppt

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1、追踪研究数据的多层分析 当对相同的观测对象进行重复测量时，可以将这些重复测量的数据本身看成是具有层次结构特点的。如对生长发育期儿童身高和体重变化情况的追踪调查等，可以将这些重复测量数据构造出一个两水平的层次结构，其重复测量或测量点为水平1的单位，观测个体为水平2的单位。 退缩行为高分组和低分组自我概念发展趋势追踪研究中的两水平模型 水平1的模型，描述个体随时间的发展； 水平2模型，对个体间发展的差异进行解释。然后就关心的问题进行分析和解释。 两水平重复测量线性模型 水平1（测量水平） 水平2（个体水平）tiiititY10iiiuW001000iiiuW111101模型1： 线性增长模型 水平

2、1模型ijiiijY)3(10年级ijY表示第 i 个学生第 j 次测量的自我概念的观测值， 模型假设学生自我概念随着年级有线性变化的趋势。 与传统回归方程相比，这里截距参数i0 和斜率 参数i1 多了一个下标 i ，用来描述不同的个体有 不同的截距和斜率。 模型1：线性增长模型 第二水平模型iiu0000iiu110100和10分别表示截距和斜率的整体均值， 用来描述总体的变化趋势。随机部分iu0 和iu1表示截距和斜率的残差， 通常假设100010,00Nuuii 1101， 00表示第一水平随机截距对应的方差， 11表示第一水平随机斜率对应的方差， 01表示随机截距和随机斜率之间的协方差

3、。 第二水平模型：预测变量 第二水平预测变量模型iiu00201000)(（退缩行为）性别iiu11211101（退缩行为）（性别）00表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 截距的总体均值，如这里表示退缩行为得分为 0 的女生三年级时自我概念的平均分； 01表示在控制另外一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女生截距的差异，即男女生初始状态（三年级）时的差异； 02表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念截距（初始状态，即三年级）的差异； 10表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 斜率的总体均值，如表示退缩行为得分为 0 的女生自我概念变化的平均斜率； 11表示

4、在控制另一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女生变化速度的平均差异。 12表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念斜率的平均差异。 随机部分00表示在控制性别和退缩行为后，第一水平截距对应的残差的方差；11表示在控制性别和退缩行为后，第一水平斜率残差的方差；01表示在控制性别和退缩行为后截距和斜率残差之间的协方差。 纵向观测数据多层分析方法的优点 与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，多层分析法至少具有以下优点 ：（1）多层分析法通过考虑测量水平和个体水平不同的差异，明确表示出个体在水平1（不同测量点）的变化情况，而传统用于处理多元重复测量数据的方法没有区别测量水平和个

5、体水平之间的差异，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复测量交互作用基础上的解释，即不仅包含了不同测量点的差异，而且包含了个体之间存在的差异。纵向观测数据多层分析方法的优点 （2）多层分析法对数据资料较传统多元重复测量方法有较低的要求，将重复测量看作是嵌套于个体观测数据的多层分析模型，对于重复测量的次数和重复测量之间的时间跨度都没有严格的限制，不同个体可以有不同的测量次数，测量与测量之间的时间跨度也可以不同。传统多元重复测量模型不能处理分段间距不等或测量次数不等的数据。 纵向观测数据多层分析方法的优点 （3）多层分析模型可以定义重复观测变量之间复杂的协方差结构，并且对所定义的

6、不同的协方差结构进行显著性检验。在多层分析模型中，通过定义第一水平和第二水平的随机变异来解释个体随时间的复杂变化情况。 纵向观测数据多层分析方法的优点 （4）当数据满足传统多变量重复测量模型对数据的要求和假设时，层次分析法得到与传统固定效应多元重复测量模型相同的参数估计和假设检验结果。纵向观测数据多层分析方法的优点 （5）用多层分析模型可以考虑更高一层的变量（如不同地区儿童）对个体增长的影响。 两水平重复测量线性模型应用举例 例1：对26名1114岁间的男孩，追踪观察其身高随年龄的增长情况，每个孩子有9次测量值，每次测试相隔约3个月。试分析孩子的身高随年龄的增长情况。首先我们考虑此例中涉及到的

7、一些变量，测量水平的变量有孩子的年龄（自变量）与每次测量所对应的身高（因变量）。将测量看作第一水平，孩子个体看作是第二水平。我们的目的在于回答下面两个问题： 孩子身高随年龄的变化趋势。 不同孩子之间身高变异情况是否相同。 两水平重复测量模型应用举例 例2：对亚洲568名婴幼儿体重的情况进行追踪测量，从出生到两岁半之间共进行了五次测量，测量水平的变量有婴幼儿的年龄（用天表示），个体水平的变量有出生时的体重和幼儿的性别，我们的主要目的是分析幼儿体重随年龄的变化特点以及出生时体重和性别对幼儿体重的影响。 分析过程 1 无条件模型 2 随机截距模型（时间为第一水平预测变量，不考虑第二水平预测变量） 3

8、随机斜率模型（时间为第一水平预测变量，不考虑第二水平预测变量） 4考虑第二水平的预测变量对截距的影响 5考虑第二水平的预测变量对斜率的影响三水平模型 无条件模型 水平1（学生水平）：其中：Yijk表示第k个学校第j个班级第i 个学生的学业成绩, 表示第k个学校第j个班级学生的平均学业成绩, 表示学生水平的随机误差，这里表示学生学业成绩与班级平均成绩的离差，假设服从正态分布，均值为零，方差为2。 ijkojkijkeYojkijke三水平模型 水平2（班级水平）： ojkkojk00其中：00k是第k个学校中学生的平均成绩 jk0表示学校k中，不同班级之间的随机变异，在上式（2）所定义的模型中，

9、jk0表示第k个学校第j个班级的学生平均成绩与第k个学校平均成绩的离差。假设服从均值为0的正态分布，方差为。 三水平模型 水平3（学校水平）： kku0000000其中：000表示总的平均值 u00k表示学生水平的随机效应，在（3）式中表示学校平均值与总体平均值的离差，服从均值为0的正态分布，方差为。 三水平模型对于水平1，)(22表示第一水平的变异解释率， 对于水平2，)(2表示第二水平的变异解释率， 对于水平3，)(2表示第三水平的变异解释率。 三水平模型 条件模型： 水平1： ijkijkjkjkijkeXY10三水平模型 第二水平： jkjkkkjkrW0101000jkjkkkjkrW1111101三水平模型 第三水平：kkkuZ00100100000kkkuZ01101101001kkkuZ11111111011kkkuZ10110110010谢谢，欢迎交流学习刘红云Email: