《指数函数》课件.ppt

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1、材料二材料二 一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半一半，第二次剪掉，第二次剪掉剩余绳子的一半剩余绳子的一半，剪了，剪了x次次后后剩余绳子的长度为剩余绳子的长度为y米米，试写出试写出y和和x的函数关系式的函数关系式 一、情境引入一、情境引入1米米214181剪了剪了x次次后后剩余绳子的长度剩余绳子的长度y=x）21（剪剪1次次剪剪2次次剪剪3次次2xy 1( )2xy 问题问题1 你能发现这两个函数有什么相同的地方吗？你能发现这两个函数有什么相同的地方吗？问题问题2 你能从以上两个解析式中抽象出一个你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？更具有

2、一般性的函数模型吗？y = axy=ax( (a0 0且且a11) )定义：定义：函数函数 叫做叫做指数函数，它的定义域为指数函数，它的定义域为R. (0,1)xyaaa二、新课讲解二、新课讲解-1、理解概念、理解概念例例1 1、根据你对指数函数关系式的理解，判断下列函数、根据你对指数函数关系式的理解，判断下列函数是否是指数函数？（是否是指数函数？（紧扣定义判断紧扣定义判断）（1）yx3 （2）y3x（3）y3-x （4）y(-3)x（5）y3x+1 （6）y3x+1（7）y2 23x 判断要点：判断要点：指数是自变量指数是自变量x底数必须满足底数必须满足 a00，a11系数为系数为1 1，且

3、没有其，且没有其他的项他的项 二、新课讲解二、新课讲解-2、绘制图像，探索性质、绘制图像，探索性质分别画出函数分别画出函数y3x ， 的图象：的图象：13( )xy 从从解析式解析式中你能得出它们有哪些特点？中你能得出它们有哪些特点？能否确定它们在坐标系中所处的能否确定它们在坐标系中所处的象限象限？它们的具体图像是怎样的？它们的具体图像是怎样的？单调性单调性如何？如何？定义域定义域和和值域值域是什么？是什么？分别画出函数分别画出函数y2x ， 的图象：的图象：12( )xy 在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性质了吗？质了吗？归纳总结它们的共同特点和

4、不同点归纳总结它们的共同特点和不同点用列表、描点、连线的方法作函数用列表、描点、连线的方法作函数y=2y=2x x的图象的图象 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.130.250.50.7111.42482x2xy 在同一坐标系中作函数在同一坐标系中作函数 的图象的图象12( )xy 12( )x12( )xy 8421.410.710.50.250.13 3xy 在同一坐标系中作函数在同一坐标系中作函数y=3y=3x x的图象的图象x3210-1-2-3-412345678y110()xy y=10y=10 x x13( )xy 它们的它们的图像的特点图像的特点是怎样的？

5、是怎样的？所处什么所处什么象限象限？单调性单调性如何？如何？值域值域是什么？是什么？图像的性质图像的性质xyO1xyO1图图象象性性 质质 a1 0a1 结论结论1 一般地，指数函数一般地，指数函数y=ax在底数在底数a1及及0a1这两种情况这两种情况下的图象和性质如下表所示：下的图象和性质如下表所示：(1) 定义域为：定义域为：R (2) 值域为值域为(0,+ ) (3) 图象恒过定点图象恒过定点(0,1)，即，即x0时，时，y1(4) 在在R上是单调上是单调增增函数函数 (4) 在在R上的单调上的单调减减函数函数 如何快速画出指数函数的简图？如何快速画出指数函数的简图？ 注意指数的图象只能

6、位于注意指数的图象只能位于x轴上方；轴上方； 函数图象均过定点（函数图象均过定点（0，1）；）； 函数图象向下逐渐接近函数图象向下逐渐接近x轴，轴， 但不能和但不能和x轴相交；轴相交； 图象经过（图象经过（1，a）点，）点， 可帮助确定函数的单调性；可帮助确定函数的单调性；xyO11axyO11a 和和 的图像的图像关于关于y y轴对称轴对称y=axy=(1a)x结论结论2-xxy(-x,y)(x,y)例例2 2：比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小（1 1）1.51.52.52.5, 1.5, 1.53.23.2； （2 2）0.50.51.21.2, 0.5, 0.51.51.5三、

7、例题讲解三、例题讲解运用函数图像的单调性运用函数图像的单调性1 1、指数函数的定义：、指数函数的定义：函数函数y ya ax x ( (a a0 0，a a1)1)叫做指数函数叫做指数函数2 2、指数函数的图象和性质：、指数函数的图象和性质：指数函数的定义域为指数函数的定义域为R R，值域为，值域为(0,+ )(0,+ ) 图象图象恒恒过点（过点（0 0，1 1），），当当0 0a a1 1时，指数函数在时，指数函数在R R上递减；上递减；当当a a1 1时，指数函数在时，指数函数在R R上递增上递增3 3、利用指数函数的性质进行大小比较、利用指数函数的性质进行大小比较四、课堂小结四、课堂小结比较下列两个指数式的大小比较下列两个指数式的大小1.51.50.30.3, 0.8, 0.81.21.2五、思考题五、思考题运用函数图像的单调性运用函数图像的单调性1 1、书、书p52 1p52 1、2 2、3 32 2、用图像继续研究函数图像的关系、用图像继续研究函数图像的关系xy212xy12xy六、作业六、作业