第04章结构可靠度与可靠指标ppt课件.ppt
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1、结构可靠度与可靠指标结构可靠度与可靠指标 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。目目 录录4.1 结构可靠度与失效概率结构可靠度与失效概率 4.2 结构可靠度与可靠指标结构可靠度与可靠指标 4.3 可靠指标的几何涵义可靠指标的几何涵义 4.4 计算可靠指标计算可靠指标的两个常用公式的两个常用公式 4.5 可靠指标与安全系数的关系可靠指标与安全系数的关系 4.6 可靠指标与分项系数的关系可靠指标与分项系数的关系 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价
2、值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 结构可靠度与失效概率结构可靠度与失效概率结构设计的基本目的是使所设计的结构在设计基准期内满足安全性、适用性和耐久性，也就是使结构具有足够的可靠性。结构可靠性的概率度量称为结构的可靠度结构的可靠度。也就是说，结构的可靠度是指结构在规定的时间内与规定的条件下完成预定功能的概率。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 结构完成各项功能的标志可由相应的极限状态来衡量。结构整体
3、或某一部分超过某一特定状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能要求，这一特定状态称为结构的极限状态结构的极限状态。因此，结构的极限状态是区分结构工作状态为可靠或不可靠的分界线。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 (1) 承载能力极限状态。承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形。(2) 正常使用极限状态。正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用和耐久性的各项规定限
4、值。结构的极限状态一般可分为以下两类： 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 在结构可靠度分析中，结构的极限状态是通过描述结构的功能函数定义的。设X1，X2，Xn为影响结构功能的n个随机变量，则下述随机函数 Z = g(X1，X2，Xn) (4-1) 称为结构功能函数结构功能函数。随机变量X1，X2，Xn可以是构件的几何尺寸、材料的物理参数、结构受到的外来作用等等。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为
5、导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 当Z 0时，结构具有规定功能，即处 于可靠状态；当Z 0时，结构丧失规定功能，即处 于失效状态； 当Z = 0时，结构处于临界状态，或称 为极限状态。 相应地，方程 Z = g(X1，X2，Xn) = 0 (4-2) 称为结构的极限状态方程极限状态方程。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 结构功能函数
6、出现小于零（Z 0时，结构处于可靠状态；Z 0时，结构失效。下面分两种情况讨论结构可靠度和失效概率的计算方法： R、S为正态分布变量为正态分布变量 设抗力R、荷载效应S均为正态分布变量，其均值和标准差分别为 mR、mS和R、S，因此变量Z也是正态随机变量，并具有均值mZ = mR mS，标准差 变量Z的概率密度函数为 。22SRZ有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 其分布如图4-1所示。 zmzzfZZZZ，221exp21)(z(
7、4-8)Z 0 Z 0部分)即为结构的可靠度Pr。其公式表示分别为 0)()0(dzzfZPPZfdzmzZZZ2021exp210)()0(dzzfZPPZrdzmzZZZ2021exp21(4-9) (4-10) 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 2. R、S为非正态分布变量为非正态分布变量 设抗力R、荷载效应S的概率密度函数分别为fR(r)、fS(s)，如图4-2所示。mSRms , rRfr ( )(sfS干涉区失效概率用
8、数学式子表示为： 0)0(SRPZPPf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 为了计算失效概率，先来考虑荷载效应S落在区间ds内的概率。由图4-3可以得到 dssfdssSdssPS)(22而抗力R小于荷载效应S的概率为 sRdrrfSRP0)()(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效
9、效概概率率 假定R和S为相互独立的随机变量，则二者在ds区域内同时发生的概率应等于上述两种概率的乘积，即 sRSdrrfdssf0)()(结构的失效概率Pf是在整个区间(0，)上R小于S的概率，所以有 000)()()()(dssfsFdsdrrfsfPSRsRSf (4-11) 式中 。sRRdrrfsF0)()(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.1 4.1 结结构构可可靠靠度度与与失失效效概概率率 与上述讨论相类似，又可得到失效概率的另一种计算公式： 00)()()()(drrf
10、rFdrdssfrfPRSrSRf (4-12) 应当指出，式(4-3)是计算结构失效概率的精确表达式，无论结构功能函数是线性的还是非线性的，基本变量是相关的还是不相关的，均可用此式求结构的失效概率。在变量R，S相互独立的情况下，式(4-9)、(4-11)、(4-12)也是计算结构失效概率的精确表达式。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.2 4.2 结构可靠度与可靠指标结构可靠度与可靠指标 仍以具有两个正态变量R和S的极限状态方程为例，即 Z = R S = 0 根据式(4-9)，有
11、 0221exp21dzmzPZZZf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.2 4.2 结结构构可可靠靠度度与与可可靠靠指指标标 将正态分布变量Z N(mZ，Z)转换为标准正态分布变量Y N(0，1)，如右图所示，则失效概率又可表示为 ZZmfmdyyPZZ/2)2exp(21式中 。，22SRZSRZmmm(4-13) ),(ZN)1 ,0(N)(zfZYfa( )fP0zZzZzy0Z/)ZmmZmZzbPf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以
12、顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.2 4.2 结结构构可可靠靠度度与与可可靠靠指指标标 引入符号，并令 22SRSRZZmmmfP(4-14a) 可得 (4-15) 式中为一无因次的系数，称为可靠指标可靠指标。 将式(4-14a)写为 ZZm(4-14b) 由图图(4-4)可见，z由到均值mZ这段距离可以用标准差去度量。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.2 4.2 结结构构可可靠靠度度与与可可靠靠指指标标 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满
13、活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.2 4.2 结结构构可可靠靠度度与与可可靠靠指指标标 式(4-15)表示了失效概率与可靠指标的关系。利用式(4-5)还可导出可靠度与可靠指标的关系为 11frPP(4-16) 之所以称为可靠指标，是因为它可以描述结构的可靠度，具体原因如下： 1. 与结构可靠度之间存在一一对应的关系，所以它是结构可靠度的度量。越大，可靠度Pr亦越大，失效概率则越小。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
14、4.2 4.2 结结构构可可靠靠度度与与可可靠靠指指标标 2. 在某种分布下，当Z为常量时，仅随均值mZ变化。当增加时，概率密度曲线将由于均值mZ的增大而向右移动（见图4-5），这时失效概率Pf减小，而结构可靠度Pr增大。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.3 4.3 可靠指标的几何涵义可靠指标的几何涵义 设R、S为两个正态随机变量，均值和标准差分别为mR、mS和R、S，极限状态方程为 Z = R S = 0 (4-17) 为了讨论方便，引入标准正态变量R、S，使得 SSRRmSSm
15、RR，有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.34.3可可靠靠指指标标的的几几何何涵涵义义 代入式(4-17)，可得以下形式的极限状态方程 0SRSRmmSRZ(4-18)在标准正态变量空间内，极限状态方程(4-18)表示一条直线，它将该空间分Z=0Z0Z0失效区安全区OdRS为可靠区和失效区两部分，如右图所示。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.34.3可可靠靠指指标标的的几几
16、何何涵涵义义 由几何学的知识可知，坐标原点O到极限状态直线的距离为： 22SRSRmmd将式(4-19)与式(4-14)比较可见，距离d就是可靠指标。所以，结构可靠度的计算式又可表示为 (4-19)。)(dPr上述结论可以推广到n维变量空间。一般地，设X1，X2，Xn为一组相互独立的正态变量，极限状态方程为： 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.34.3可可靠靠指指标标的的几几何何涵涵义义 Z = g(X1，X2，Xn) = 0 (4-20) 式(4-20)可能是线性的，也可能是非线性
17、的，它表示n维空间的一个曲面，该曲面将n维空间分为可靠区和失效区。 将变量X1，X2，Xn转换为标准正态变量为Y1，Y2，Yn，相应的极限状态方程即为 Z = G(Y1，Y2，Yn) = 0 (4-21) 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.34.3可可靠靠指指标标的的几几何何涵涵义义 类似于两个正态变量的情况，在标准正态空间内，从坐标原点到极限状态曲面的最短距离即为可靠指标。下图表示的是三个正态变量的情况，图中O点到曲面的最短距离OP*即为值，曲面上的P*点称为设计验算点设计验算点。
18、 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.4 4.4 计算可靠指标计算可靠指标的两个常用公式的两个常用公式 1. 正态变量表示的线性极限状态方程正态变量表示的线性极限状态方程 对于具有两个正态变量R、S的线性极限状态方程 Z = R S = 0由前面的讨论得到可靠指标的计算公式为： 22SRSRZZmmm(4-22) 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。式(4-22)可以推广到n个变量
19、的情况，设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，n)的线性极限状态方程为： niiiXaaZ100其均值和标准差分别为： niXiiZmaam10niXiiZa122(4-23) (4-25) (4-24) 4.44.4计计算算可可靠靠指指标标的的两两个个常常用用公公式式 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可得结构可靠指标的计算公式为： niXiiniXiiZZamaam12210(4-26) 若变量之间存在相关性，设变量Xi、Xj(i，j = 1，2，n)的相关系数为ij，则式(4-2
20、6)仍然成立，只需将计算标准差Z的公式更换为： ninjinjiXjXijiijXiiZaaa11, 122(4-27) 4.44.4计计算算可可靠靠指指标标的的两两个个常常用用公公式式 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例 4-1 4.44.4计计算算可可靠靠指指标标的的两两个个常常用用公公式式 设某零件在一点处的抗力为R，荷载效应为S，均为正态分布变量，其均值和标准差分别为： 0 .61220 .61224RRm，0 .40820 .35714SSm，求该点处的可靠度。 有利于学习和
21、创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。：由式(4-22)，得到 47. 30 .40820 .61220 .357140 .612242222 SRSRmm应用式(4-16)，可得该点的可靠度为： %97.999997. 047. 3rP （查附表1：正态分布函数表） 例例4-1 4-1 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例 4-2由锰钢制成的拉杆，横截面积为A，已知该拉杆承受的拉力Q和锰钢材料的
22、屈服极限应力Rf均为正态变量，其均值和标准差分别为： 试求在失效概率Pf = 4.8 107的条件下，拉杆的横截面积A。 NNmQQ0 .3000,0 .1200022/5 .27,/0 .443mmNmmNmRfRf4.44.4计计算算可可靠靠指指标标的的两两个个常常用用公公式式 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。：由查附表1得 代入式(4-22)得 例例4-2 4-2 0 . 10 . 1rfPP可得 9999995. 0)108 . 40 . 1 (0 . 11711 fP9 .
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