复数的四则运算ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 复数的四则运算复数的四则运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。知识回顾知识回顾a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b） 或或 点点 （a,b）一一对应）一一对应zabi=+OZ 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的

2、运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b01、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。为纯虚数。为纯虚数实数实数2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。b=0有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的和意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评:（1）复数的

3、加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与时与实实 数加法法则保持一致数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习：计算练习：计算 (1)(i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)= (3)已知已知Z1=a

4、+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（） A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+

5、Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究? ?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分

6、别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是与复数就是与复数 OZ () ()a cb d i+对应的向量对应的向量.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加

7、法的几何意义是复数加法的几何意义y有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考？思考？复数是否有减法？复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。()()()()abicdiacbd i+-+=-+-设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围

8、，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作 （a+bi） （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围

9、，依赖既开放又相互信任的合作环境。学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算(5 6) ( 2 ) (3 4)iii-+ - - - +(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,

10、1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= yxO1Z2Z复数减法的几何意义复数减法的几何意义：1221OZOZZ Z-= 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Z),(2dcZ),(1baZ练习：练习：A,B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|= |z1-z2|，则AOB一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 等腰直角三角形BxOy有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向

11、，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例2：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=

12、_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i234i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.1.复数的乘法法则：复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbd

13、bcad i（说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； (2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .i2(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231213()()abi cdi有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机

14、制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.1.计算计算(2i i )(32i i)(1+ +3i i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。)(1biabia）（例例2 2

15、：计算：计算222ibabiabia22ba 思考：思考：在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？22yx 2.共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数叫做互为共轭复数.复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作, zzabi记思考：设思考：设z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么zzzzzzzzzz12121212, 另外不难证明另外不难证明:zz2a2bizz22ab有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围

16、，依赖既开放又相互信任的合作环境。22 ()abi（ ）222babia222()() 2a biababi22 22aabib i3 (12 )(34 )( 2)iii （ ）(112 )( 2)20 15iii 222ababi有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3.复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式, ,再把分子与分母都再把分子与分母都乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数, ,化简后写成代数形式化简后写成代数形式( (分母分母实数化实数化)

17、.).即即分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3.3.计算计算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式就得结果化简成代数形式就得结果. 然后然后分母实数化分母实数化即可运算即

18、可运算.(一般分子分母同时乘一般分子分母同时乘以分母的共轭复数以分母的共轭复数)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1212(1)(2)(3)(4)ZZZZZZ下列命题中正确的是如果是实数，则、互为共轭复数纯虚数 的共轭复数是。两个纯虚数的差还是纯虚数两个虚数的差还是虚数。(2)(2)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场

19、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1212121212121212( )0,( )0,()0,()0,AZZZZBZZZZCZZZZDZZZZ下列命题中的真命题为：若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。D D有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。三、课堂练习三、课堂练习

20、3、已知复数、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对应在复平面内对应的点是的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是故所求复数是2 i有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。三、课堂练习三、课堂练习4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2= x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x= 1，y= 1/2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ； 2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义作业：作业：练习练习