高中数学《圆的一般方程》ppt课件.ppt

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1、圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 求圆心和半径求圆心和半径圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2.2 2圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m|有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信

2、任的合作环境。例例4:求圆心在求圆心在C(1， 2)，半径为，半径为 的圆被的圆被x 轴所截得的弦长轴所截得的弦长 .2 5法法1(方程法方程法) 圆的方程为圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，令令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为，可得弦长为8. 法法2(几何法几何法) 根据半弦、半径、弦心根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求距组成直角三角形求(这里，弦心距这里，弦心距等于圆心等于圆心C的纵坐标的绝对值的纵坐标的绝对值)圆的一般方程圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开得展开得220 xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个

3、圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圆的一般方程圆的一般方程22(1)2410 xyxy 配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆练习练习 判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示点点（2，3）2,3xy22(3)46150 xy

4、xy22(2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。22(1)46120 xyxy22(2)4484150 xyxy例例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？：判断下

5、列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。如果是，请求出圆的圆心及半径。(1)圆心圆心 (-2, 3) ，半径，半径5521-12），半径，）圆心（有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2：求过点（：求过点（1，1），且圆心与已知圆），且圆心与已知圆224630 xyxy相同相同的圆的方程的圆的方程(x 2)2 + ( y + 3)2 = 25例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方的圆的方程程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条

6、弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),

7、B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 3)73028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为所求圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ABB(4,3)A22(1)4xyABM例例4 4：已知线段：已知线段的端点的端点的坐标是的坐标是，端点，端点在圆在圆上运动，求线段上运动，求线段中点中点满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？

8、解：设解：设M(x,y),则则A(2x-4,2y-3)由已知将点由已知将点A坐标代入圆方程得：坐标代入圆方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化简得：化简得：1232322yx该关系表示圆该关系表示圆有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例5：已知圆的方程已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经，求经过圆上一点过圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 一般地，过圆一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (

9、x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2小结小结220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）