专题含参不等式(好)3课件ppt.pps

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1、新野一高数学组：王学峰新野一高数学组：王学峰 0)()(xgxf 0)()(xgxf2.分式不等式：3.含绝对值不等式：|f(x)|g(x) |f(x)|g(x)| 数轴标根法0)()(xgxf0)()(xgxf22)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf知识再现：知识再现：1.高次不等式：)()(xgxf或或)()(xgxf0)(xg且且)(log)(logxgxfaa)()(xgxf)()(xgxf4.指数对数不等式：af(x)ag(x)5.无理不等式：)()(xgxf0)( xf)()(22xgxf0)( xg0)(xf0)(xg)()(22xgxf0)(xf)()(2xgxf0

2、)(xg).()(, 01xgxfa若)()(, 1xgxfa若)()(0 , 01xgxfa0)()(, 1xgxfa0)( xf0)( xg或或一、含有参数不等式问题主要有四种类型一、含有参数不等式问题主要有四种类型:1、解含有参数不等式、解含有参数不等式.2、已知含有参数不等式成立的条件，求参数的范围、已知含有参数不等式成立的条件，求参数的范围.3、已知含有参数不等式在某个条件下恒成立、能成、已知含有参数不等式在某个条件下恒成立、能成 立、恰成立，求参数的范围立、恰成立，求参数的范围.4、综合问题中的含有参数不等式的问题、综合问题中的含有参数不等式的问题.专题专题: :含有参数不等式问题

3、含有参数不等式问题类型1：解含有参数不等式1a 203a或例例1.（1）若若 ，则 的取值范围是_2log13aa1xx（2）解关于解关于x的不等式的不等式 a+1（2）分式不等式）分式不等式求解的通法是求解的通法是“移项移项-通分通分-因式分解因式分解-分类讨论分类讨论”【分析分析】若若a 0, 有有(a+1)/a 1,原不等式解为原不等式解为1x（a+1)/a.若若a=0, 有有-（x-1）0，原不等式解为，原不等式解为x 1。若若a0,有（有（a+1)/a 1，原不等式解为，原不等式解为x （a+1)/a或或x 1。含参不等式的解法含参不等式的解法：求解的通法是：求解的通法是“定义域为前

4、提，函数增减性定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：注意解完之后要写上：“综上，原综上，原不等式的解集是不等式的解集是”。注意注意：按参数讨论，最后应按参数取值分：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. . 【小结小结】0) 1( ) 1(xaaxax-(a+1) x-1原不等式原不等式 化为化为 0二、典例体验：二、典例体验：g(x)=lg(xa1)(2ax) (a1) 的定义域为的定义域为B. 132xx例例2.记函数记函数f(x)= 的定义域为的定义域为A

5、,() 求求A；() 若若B A求实数求实数a的取值范围的取值范围.()（，），），）【分析分析】() 条件条件BA表明表明,集合集合B是集合是集合A成立的充分条件成立的充分条件,首先要求出集合首先要求出集合B. 类型类型2 2：已知不等式成立的条件，求参数的范围：已知不等式成立的条件，求参数的范围-101x BA2a1或或a+1-11/2a1或或a-2若若A时时, 实数实数a的取值范围是（的取值范围是（，），），），）由（由（x-a-1)(2a-x)0 得得 (x-a-1)(x-2a)0a1 a+12a B=(2a,a+1)【小结小结】弄清所给条件与弄清所给条件与含参不等式的解含参不等式的解

6、集间的相互关系；通常借助数轴集间的相互关系；通常借助数轴 研究；注意端点值的取舍。研究；注意端点值的取舍。类型类型3 3：不等式的恒成立：不等式的恒成立, ,能成立能成立, ,恰成立等问题恰成立等问题1.恒成立问题恒成立问题若不等式若不等式f(x)A在区间在区间D上恒成立上恒成立,则等价于函数则等价于函数f(x)在区间在区间D上的上的若不等式若不等式f(x)B在区间在区间D上恒成立上恒成立,则等价于函数则等价于函数f(x)在区间在区间D上的上的2.能成立问题能成立问题若在区间若在区间D上存在实数上存在实数X使不等式使不等式f(x)A成立成立,即即f(x)A在区间在区间D上上能成立能成立, 则等

7、价于函数则等价于函数f(x)在区间在区间D上的上的若在区间若在区间D上存在实数上存在实数X使不等式使不等式f(x)B成立成立,即即f(x)B在区间在区间D上上能成立能成立,则等价于函数则等价于函数f(x)在区间在区间D上的上的3.恰成立问题恰成立问题若不等式若不等式f(x)A在区间在区间D上恰成立上恰成立, 则等价于则等价于若不等式若不等式f(x)B在区间在区间D上恰成立上恰成立, 则等价于则等价于如何解不等式的恒成立、能成立、恰成立问题呢如何解不等式的恒成立、能成立、恰成立问题呢? ?它的操作程序如下：它的操作程序如下：最小值大于最小值大于A,最大值小于最大值小于B.最大值大于最大值大于A,

8、最小值小于最小值小于 B.不等式不等式f(x)A的解集为的解集为D.不等式不等式f(x)B的解集为的解集为D. 例例3 .若关于若关于x的不等式的不等式x2-ax-a 0的解集为的解集为(-,)，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 ；若关于；若关于x的不等式的不等式x2-ax-a-3的解集不的解集不是空集，则实数是空集，则实数a的取值范围是的取值范围是 或者或者: =(-a)2-4(-a)=a2+4a0求得结果亦可求得结果亦可.-4a0a或或a【分析】第一个填空是不等式恒成立的问题【分析】第一个填空是不等式恒成立的问题,设设f(x)=x2-ax-a,则关于则关于x的不等式的不等式x2-a

9、x-a 0的解集为的解集为(-,)f(x)0在在(-,)上恒成立上恒成立fmin(x)0 0442minaaxf即即第二个填空是不等式能成立问题第二个填空是不等式能成立问题.设设f(x)= x2-ax-a，关于关于x的不等式的不等式x2-ax-a 的解集不是空集的解集不是空集f(x)在（在（，）上能成立）上能成立fmin(x) 第第()问是一个恒成立问题问是一个恒成立问题对任意对任意x1,+)恒成立恒成立 (x)=x2+2x+a0 , x1,+) 恒成立恒成立, 则则min(x) =(1)=a+3 0, 即即a-3 .022axx第第() 问是一个恰成立问题问是一个恰成立问题,例例4 . ()

10、已知已知 对任意对任意x1,+) , f(x) 0 恒成立恒成立,试求实数试求实数a的取值范围的取值范围; ()已知已知 当当x1,+),f(x)的值域是的值域是0,+),试求实数试求实数a的值的值. xaxxxf22 xaxxxf22 02 xaxxf的解集的解集x1,+)3与值域与值域 0,+)相矛盾相矛盾 2xaxxf【分析】【分析】当当a0时时, 由由x1知知当当a0时，时， f (x)在在 1,+ )上为增函数，故上为增函数，故 fmin(x) =f(1)= 0,即即1+a +2=0,所以所以a=-3.【小结小结】弄清参数与最值之间的关系】弄清参数与最值之间的关系（）设设 ，讨论讨论

11、 的单调性；的单调性； 11axxfxex0a yfx类型类型4：综合问题中涉及到含有参数不等式的问题（）若对任意）若对任意 恒有恒有 ，求，求a a的取值范围的取值范围. .0,1x 1fx ()当当a=2时时, f (x)在在(,0), (0,1)和和(1,+ )均大于均大于0, 所以所以f(x)在在(,1), (1,+) 为增函数为增函数.【分析】【分析】 ()f(x)的定义域为的定义域为(,1)(1,+).对对f(x)求导数得求导数得 axexaaxxf2212 xf的正负由的正负由aax22决定决定下按下按=-4a(2-a)大于大于,等于等于,小于零分类讨论小于零分类讨论()当当0a

12、0, f(x)在在(,1), (1,+)为增函数为增函数.例例5.已知函数已知函数增增减增f(x)f(x)+-+ff(x)(x)aa2,aaaa2,2, 11 ,2aax( () )当当a2a2时时, , 令令f(x)=0 ,f(x)=0 ,120aaaaxaax2,221解解: :当当x x变化时变化时, , f(x)f(x)和和f(x)f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表: : 综上可知综上可知:当当a=2时时, f(x)在在(,1), (1,+) 为增函数为增函数; 当当0a2a2时时, ,f(x)在在 , , , , 为增函数；为增函数；f(x)在为在为 减函数减函数aa2, 11

13、 ,2aaaaaa2,2( () )当当00f(0)=1.f(x)f(0)=1.综上综上, ,当且仅当当且仅当a a( (,2,2时时, ,对任意对任意x x(0,1)(0,1)恒有恒有f(x)1.f(x)1.()当当a2时时, 取取x0= (0,1),则由则由()知知 f(x0)f(0)=1aa221111xx( () )当当a a0 0时时, , 对任意对任意x x(0,1),(0,1),恒有恒有 且且e eaxax1,1, 得得 11111xxexxxfax( () )【点评点评】不等式问题近年来常与函数、导数相结合，成为高不等式问题近年来常与函数、导数相结合，成为高考的热点题型。它主要

14、涉及到考的热点题型。它主要涉及到利用函数的单调性与其导数值利用函数的单调性与其导数值在相应区间的符号规律转化为一个二次不等式在指定区间恒在相应区间的符号规律转化为一个二次不等式在指定区间恒成立问题，再结合二次方程判别式与二次函数零点的分布对成立问题，再结合二次方程判别式与二次函数零点的分布对应关系转化为含参数的不等式，最后通过解不等式求出参数应关系转化为含参数的不等式，最后通过解不等式求出参数的取值范围。的取值范围。1、 已知已知a0, 函数函数f (x) 在在 上单调递增上单调递增, 则则实数实数a的最大值为的最大值为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3axx 3) ,1D2 2、

15、若不等式、若不等式 对于任意正整数对于任意正整数 恒成立，恒成立，则实数则实数 的取值范围是的取值范围是_nann1) 1(2) 1(na32 ,)2答案：答案：三、练习反馈：三、练习反馈： 3、已知、已知 -9a1解关于解关于x的不等式的不等式 ax2-5x+40 4 4、已知函数、已知函数 ， ， . . 若若 ，且，且 存在单调递减区间，存在单调递减区间， 求求a的取值范围的取值范围. . xxfln bxaxxg2210a2b xgxfxh3、已知、已知 -9a1解关于解关于x的不等式的不等式 ax2-5x+40【分析分析】由于给出了参数的范围由于给出了参数的范围,我们可以把已知不等式

16、改写为我们可以把已知不等式改写为0452xax以以a为主变量的不等为主变量的不等 式式由于由于g(x)g(x)是关于的一次函数是关于的一次函数, ,它的图象是一条线段它的图象是一条线段, ,因此因此, ,只要它的两只要它的两个端点的函数值小于零个端点的函数值小于零, ,则整条线段在则整条线段在x x轴的下方轴的下方, ,于是于是, , 关于关于x x的不的不等式等式的解等价于的解等价于 . 04599, 045122xxgxxg解得解得 941,41xxx或 .于是于是,不等式的解为不等式的解为41 x【点评点评】解含参不等式解含参不等式,如果没有给出参数的范围如果没有给出参数的范围,则要对参

17、数分类讨论则要对参数分类讨论, 如果给出参数的范围如果给出参数的范围,则可以把参数看作主变量则可以把参数看作主变量,进行研究进行研究.令令1 , 9. 45)(2axaxag【详解详解】 第四题答案：第四题答案： 则则因为函数因为函数h h( (x x) )存在单调递减区间，所以存在单调递减区间，所以 00有解有解. .由题设可知由题设可知, , 的定义域是的定义域是 , ,因此因此, , 有解等价于有解等价于 在区间在区间 能成立能成立, ,即即 , , 成立成立, , 进而等价于进而等价于 成立成立, ,其中其中 . .由由 得得 , ,于是于是 , , 由题设由题设 , ,所以所以a a

18、的取值范围是的取值范围是 .xaxxxhb221ln)(,22时.1221)(2xxaxaxxxh)(xh xh, 0 0 xh, 0 xxa212, 0 x xuamin xxxu212 xxxu2121112x 1minxu1a0a, 00 , 1 0 xh四、专题小结：四、专题小结：3 3、对于、对于恒成立、能成立、恰成立问题恒成立、能成立、恰成立问题，除了运用，除了运用“分类分类讨论讨论”的方法外，还可采用的方法外，还可采用“分离参数分离参数”的方法的方法.1 1、解含参不等式的关键：充分利用不等式的性质进行等、解含参不等式的关键：充分利用不等式的性质进行等价转化价转化.2 2、解含参不等式的解含参不等式的通法：通法：“定义域为前提，函数增减性定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键为基础，分类讨论是关键”4 4、本节课的思想方法：等价转化、分类讨论、函数方程、本节课的思想方法：等价转化、分类讨论、函数方程、数形结合数形结合.五、布置作业：五、布置作业：作二轮页子：导数与不等式作二轮页子：导数与不等式