高中数学必修公式汇总ppt课件.ppt

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1、张掖市天一中学数学组张掖市天一中学数学组记忆能力大赛记忆能力大赛张掖市天一中学教导处张掖市天一中学教导处张掖市天一中学数学组张掖市天一中学数学组二一四年十二月十日二一四年十二月十日我们的口号是：我们的口号是： 记住才能学好！记住才能学好！ 哪怕死记硬背，也要记死背硬！哪怕死记硬背，也要记死背硬！ 我们的目标是：我们的目标是： 以本次活动为推手，引导以本次活动为推手，引导我们的学生养成记忆的习惯，我们的学生养成记忆的习惯，形成记忆能力，全面提高天形成记忆能力，全面提高天一中学学生的数学成绩。一中学学生的数学成绩。 高二年级决赛专场高二年级决赛专场评委老师：潘积强评委老师：潘积强 叶奋叶奋 比赛规

2、则比赛规则 操作老师随机出题，全操作老师随机出题，全班学生分小组派选手轮流答题，班学生分小组派选手轮流答题，答错或未答上则淘汰出局，答错或未答上则淘汰出局，当当其中一个班级参赛队员全部淘其中一个班级参赛队员全部淘汰时退出，剩余参赛班级继续汰时退出，剩余参赛班级继续比赛，直到决出冠亚军。比赛，直到决出冠亚军。你准备好了吗？你准备好了吗？整数集整数集用用符号符号怎样表示？怎样表示？ Z 列举法、描述法、图像法列举法、描述法、图像法 对于集合 A，B，C，如果 AB， 且 BC，那么 . AC 球体的体积球体的体积334RV 集合中元素的集合中元素的三个三个特性特性是什么？是什么？ 确定性确定性 互

3、异性互异性 无序性无序性 222rrlS圆柱的表面积圆柱的表面积3060650150弧度制和角度制的转换弧度制和角度制的转换两条直线有斜率且不重两条直线有斜率且不重合，则合，则12kk. 12/ /ll 什么是零向量什么是零向量长度为零的向量长度为零的向量什么是正角什么是正角,负角负角,零角？零角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角柱体的体积柱体的体积hSV底任何一个集合是它本身任何一个集合是它本身的子集的子集 任何一个集合与它本身的任何一个集

4、合与它本身的关系是什么？关系是什么？（平面的基本性质）公理1：如果一条直线上的两点在一个如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平平面内，那么这条直线在此平面内面内012032430135弧度制和角度制的转换弧度制和角度制的转换直线的点斜式方程直线的点斜式方程)(00 xxkyy数列的概念：数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数按照一定顺序排列着的一列数数列的项：数列的项：数列中的每一个数数列中的每一个数两条直线有斜率且不重两条直线有斜率且不重合，则合，则. 12ll1 21k k 什么是单位向量什么是单位向量长度为一个单位长度的向量长度为一个单位长度的向量两点间的距离公式两点间的距

5、离公式221 22121PPxxyycosa在各象限的正负情况在各象限的正负情况 一四象限为正，一四象限为正， 二三象限为负二三象限为负。锥体的体积锥体的体积hSV底31直线的斜截式方程直线的斜截式方程bkxy（平面的基本性质）公理2：过不在一条直线上的三点有且过不在一条直线上的三点有且只有一个平面只有一个平面 向量的概念向量的概念既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量正弦定理：在正弦定理：在 中，中，a、b、c分别为分别为A、B、C的对边的对边,R为为 的的外接圆的半径，则有外接圆的半径，则有CC2sinsinsinabcRC|2T的最小正周期？其中，函数) 0, 0)(, 0)sin(A

6、xxAy直线的一般式方程直线的一般式方程0CByAx（A，B不同时为不同时为0）球的表面积球的表面积 24 RS有穷数列的概念：有穷数列的概念：项数有限的数列项数有限的数列递增数列的概念：递增数列的概念：从第从第2项起，每一项都大于项起，每一项都大于它的前一项的数列它的前一项的数列构成函数的三要素是什么？构成函数的三要素是什么？零零 1 没有对数没有对数 R tana在各象限的正负情况在各象限的正负情况 一三象限为正，一三象限为正， 二四象限为负二四象限为负。作函数的图象通常分为哪几步？ 实数集实数集 R 如何用区间表示？如何用区间表示？ Q 有理数集用符号怎么表示？有理数集用符号怎么表示？（

7、平面的基本性质）公理3：如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线条过该点的公共直线圆锥的表面积圆锥的表面积2rrlS自然数集自然数集用用符号符号怎样表示？怎样表示？ N 直线的斜率公式直线的斜率公式211221()yykxxxx原点原点 圆心为圆心为A(a,b),半径为半径为r的的圆的标准方程圆的标准方程222()()xaybrmna1mna直线的截距式方程直线的截距式方程1yxab）（0,0ba0 定义在定义在R上的奇函数，必有上的奇函数，必有f(0) .等比数列的通项公式等比数列的通项公式11nnaaq正弦值

8、正弦值sina各象限的正负情况？各象限的正负情况？ 一二象限为正，一二象限为正， 三四象限为负三四象限为负平面的含义平面的含义平面是绝对的平，无厚度，平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学可以无限延展的抽象的数学概念概念第一象限的角的集合：第一象限的角的集合：A= |k360 k360 +900， kZ对数函数的定义域是对数函数的定义域是什么？什么？ (0，) 什么是什么是偶函数偶函数？ 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x，都有，都有 f(x)f(x) ，那么，那么函数函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 直线和平面垂直的直线和平面垂直的性质定理性

9、质定理:垂直于同一个平面的两条垂直于同一个平面的两条直线平行直线平行什么是真子集？ 如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且且x A ，称集合，称集合A是是集合集合B的真子集的真子集y轴轴 y轴轴 偶函数的图象关于偶函数的图象关于 对称，对称，图象关于图象关于 对称的函数对称的函数一定是偶函数一定是偶函数空间中两条直线有几种空间中两条直线有几种关系？分别是？关系？分别是？共面直线共面直线相交直线：相交直线：同一平面内，有同一平面内，有 且只有一个公共点；且只有一个公共点；平行直线：平行直线：同一平面内，没同一平面内，没有公共点；有公共点；异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，不

10、同在任何一个平面内， 没有公共点。没有公共点。（平面的基本性质）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行扇形的弧长计算公式扇形的弧长计算公式ral| 三角函数诱导公式三角函数诱导公式sin( +a)=cos( +a)=tan( +a)=-sina-cosatana圆台的表面积圆台的表面积22RRlrrlS三角函数诱导公式三角函数诱导公式)2cos()2sin(aaasinacos直线和平面平行的直线和平面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该内的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线与此平面平行三角函数诱导

11、公式)2cos()2sin(aaacos三角函数诱导公式三角函数诱导公式)2cos()2sin(aaasiny=sinxy=sinx是什么函数是什么函数? ? y=cosxy=cosx是什么函数是什么函数? ? （填奇偶性（填奇偶性）y=sinxy=sinx是奇函数，是奇函数，y=cosxy=cosx是偶函数是偶函数三角函数诱导公式三角函数诱导公式sin(-a)=cos(-a)=tan(-a)=-sinacosa-tana第二象限的角的集合：第二象限的角的集合：A= |k360 +900 k360 +1800， kZ 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 ,0 的负的负分数指数幂分数指数幂

12、 . 没有意义没有意义 0 等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角别对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补三角函数诱导公式三角函数诱导公式sin( -a)=cos( -a)=tan( -a)=sina-cosa-tana(1)nN*时，时，(na)n . (2)n 为奇数时，为奇数时，nan ； n 为偶数时，为偶数时，nan a，a0，a，a0. a a |a|两角差的正切公式：两角差的正切公式：)tan(tantan1tantan平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 （1）平面与平面平行：）平面与平面平行：没有公没有公 共点共点 （

13、2）平面与平面相交：）平面与平面相交：有且只有且只 有一条公共直线有一条公共直线在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使使a，G，b成等比数列，则成等比数列，则G叫做什么？叫做什么？G叫做叫做a与与b的等比中项，的等比中项，2?G 2abG 对数函数对数函数的值的值域是域是什么？什么？ (，) 减减函数的定义？函数的定义？ 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域的定义域为为I：如果对于定义域：如果对于定义域I内某个区内某个区间间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数 同角三角

14、函数间的关系：同角三角函数间的关系： 商数关系：商数关系： 平方关系：平方关系：aaacossintan1cossin22aa两角和的余弦公式：两角和的余弦公式：)cos(sinsincoscos余弦定理：在余弦定理：在 中，中，a、b、c分别为分别为A、B、C的对边，则有的对边，则有C2222cosabcbc2222cosbacac2222coscababCr sarsarra b三角函数诱导公式三角函数诱导公式sin(2k +a)=cos(2k +a)=tan(2k +a)=sinacosatana什么是奇什么是奇函数函数？ 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一一

15、个个x，都有都有f(x)f(x) ，那么函，那么函数数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数平面和平面垂直的平面和平面垂直的性质定理性质定理:两个平面垂直，则一个平两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直另一个平面垂直指指数函数数函数的的单调性单调性是是怎样的怎样的？ 当当0a1时，在其定义域上时，在其定义域上为单调递增函数为单调递增函数asina+bcosa= （辅助角公式）（辅助角公式） abbabatan),sin(cossin22平面和平面垂直的平面和平面垂直的判定定理判定定理:一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直垂线，则

16、这两个平面垂直增增 M 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系（1）直线在平面内：有无数个公）直线在平面内：有无数个公 共点共点 （2）直线与平面相交：有且仅有）直线与平面相交：有且仅有 一个公共点一个公共点. （3）直线与平面平行：没有公共）直线与平面平行：没有公共 点点定义域：定义域：R值域：值域： (0，) 指数函数底数大小与图象的关系指数函数底数大小与图象的关系 有下列说法：有下列说法： 零和负数没有对数；零和负数没有对数； 任何一任何一个指数式都可以化成对数式；个指数式都可以化成对数式； 以以 10 为底的对数叫做常用对为底的对数叫做常用对数；数； 以以 e 为底的对数叫做自然为底

17、的对数叫做自然对数对数 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 ClogaMlogaN logaMlogaN nlogaM 增增 对数函数对数函数的的单调性单调性是是怎样的怎样的？ 当当0a1时，在其定义域上时，在其定义域上为单调递增函数为单调递增函数斜二侧画法画几何体直观图时，斜二侧画法画几何体直观图时，已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在轴的线段，在直观图直观图 ，平行于，平行于y轴的线，轴的线， 。 保持长度不变保持长度不变长度为原来的一半长度为原来的一半第三象限的角的集合：第三象限的角的集合：A= |k360 +1800 k360 +2700，

18、 kZ平面和平面平行的平面和平面平行的性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它第三个平面相交，那么它们的交线平行们的交线平行增函数的定义？增函数的定义？ 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域的定义域为为I：如果对于定义域：如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是增函上是增函数数 台体的体积台体的体积hSSSSV)31下下上上（D一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A，B，如果集合如果

19、集合A中任意一个元素都是中任意一个元素都是集合集合B中的元素，我们就说这两中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合个集合有包含关系，称集合A为为集合集合B的子集的子集babayxbyxa-),(),(2211则若21212121-yyxxyyxx，直线和平面垂直的直线和平面垂直的判定定理判定定理:一条直线与一个平面内两一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理:一个平面内的两条相交直一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则线与另一个平面平行，则这两个平面平行这两个平面平行所有与角所

20、有与角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合： S | = + k360 ，kZ两角和的正切公式：两角和的正切公式：)tan(tantan1tantan直线和平面平行的直线和平面平行的性质定理性质定理:一条直线与一个平面平行，一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线与此平面的交线与该直线平行平行原点原点 原点原点奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对对称，图象关于称，图象关于 对称对称的函数一定是奇函数的函数一定是奇函数两角和的正弦公式：两角和的正弦公式：)sin(sincoscossin平面向量基本定理：平面向量基本定理：若若e1 1、e2 2

21、是同一平面内的两个不共向是同一平面内的两个不共向的向量，则对于这一平面内的任意的向量，则对于这一平面内的任意向量向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使使a1e12e2.等差数列的概念等差数列的概念 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，每一项与它的前一项的差等于每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差等差数列，这个常数称为等差数列的公差数列的公差已知两条平行直线已知两条平行直线则它们之间的距离为则它们之间的距离为0:11CByAxl0:22CByAxl2221-BACCd圆的一般方程：圆的一般方程：0

22、22FEyDxyx圆心为圆心为半径半径r=)2,2(ED2422FED向量共线定理：向量共线定理：向量向量a（a00）与）与b共线，共线，当且仅当有唯一一个实当且仅当有唯一一个实数数，使，使b=a. . AByxByxA则若),(),(2211),(1212yyxxy=sinx的单调递减区间的单调递减区间zkkk,223,22 baaa221律实数与向量的积的运算baaaa正切函数的最小正周期正切函数的最小正周期和奇偶性：和奇偶性：T奇函数,tan)tan(xx两角差的正弦公式：两角差的正弦公式：)sin(sincoscossin象限角的概念：象限角的概念： 若将角顶点与原点重合，角的始边与若

23、将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的轴的非负半轴重合，那么角的终边非负半轴重合，那么角的终边(端点除外端点除外)在在第几象限，我们就说这个角是第几象限第几象限，我们就说这个角是第几象限角角两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：)cos(sinsincoscosayxa则若),(22yxy=cosx的单调递增区间的单调递增区间zkkk,2 ,2什么是什么是1弧度的角？弧度的角？ 长度等于半径的弧所对的圆心角叫长度等于半径的弧所对的圆心角叫做做1弧度的角弧度的角第四象限的角的集合：第四象限的角的集合：A= |k360 +2700 k360 +3600， kZ或或 |k360 -900 k360 ，

24、kZ扇形的面积计算公式扇形的面积计算公式:2|2121ralrs映射的概念是什么？设设A、B是两个非空的集合，如果是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系按某一个确定的对应关系f，使对，使对于集合于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在，在集合集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的的一个映射一个映射. 2倍角的正弦公式：倍角的正弦公式：cos2a= = =cos2a-sin2a1-2sin2a2cos2a-1角角a的终边上的一点坐标为（的终边上的一点坐标为（x,y),该该点到原点的距离为点

25、到原点的距离为r，则，则sina=cosa=tana=ryrxxyy=sinx的单调递增区间的单调递增区间zkkk,22,22等比数列的概念等比数列的概念概念：如果一个数列从第概念：如果一个数列从第2项起项起每一项与它的前一项的比等于每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比等比数列，这个常数称为等比数列的公比。数列的公比。三角形面积公式三角形面积公式（提示：用三角函数表示）（提示：用三角函数表示）111sinsinsin222CSbcabCacy=sinx的对称轴方程为：的对称轴方程为：y=cosx的对称轴方程为：的对称轴方程为：

26、zkkx,2zkkx,正切函数正切函数y=tanx的单调递的单调递增区间：增区间：zkkk,2,2,ab cd？不等式的性质不等式的性质,ab cdacbdy=cosx的单调递减区间的单调递减区间zkkk,2 ,2na1na数列的递推公式的概念数列的递推公式的概念表示任一项表示任一项 与它的前与它的前一项一项 (或前几项或前几项) 间的间的关系公式关系公式均值不等式定理：均值不等式定理：若若 ， ，则，则会会 得到什么结论？得到什么结论？0a 0b 2abab2aba b即即半角的平方公式：半角的平方公式：2tan2cos2sin222aaa2cos1a2cos1aaacos1cos10,0a

27、 bc dac bd 不等式的性质不等式的性质0,0a bc d ？等比数列通项公式的变形等比数列通项公式的变形（提示：说出一个即可）（提示：说出一个即可）n mnmaa qn mnmaqa11nnaaq 若等比数列的前若等比数列的前n项和为项和为 ，则则 ， ， 有什么关系？有什么关系？nSnS2nS3nS 成等比数列成等比数列nS2nnSS32nnSS 等差数列的前等差数列的前 项和的公式项和的公式：n12nnn aaS112nn nSnad等差数列的前 项和的性质：若项数为 则n2n2nS？21nnnSn aa等差数列的前 项和的性质：若项数为 则n2nSS奇偶？1nnSaSa奇偶等比数

28、列的前等比数列的前n项求和公式项求和公式11111111nnnna qSaqaa qqqq等差数列的前 项和的性质：若项数为 则n2nSS奇偶？SSnd偶奇常用的基本不等式常用的基本不等式（提示说出一个即可）（提示说出一个即可）222,abab a bR22,2ababa b R20 ,02a babab222,22aba bab R等差数列通项公式的变形等差数列通项公式的变形（说出其中的两个即可）（说出其中的两个即可）nmaan m d11naand11naadn11naandnmaadn m 能坚持到现在，你就是冠能坚持到现在，你就是冠军，你是最棒的！军，你是最棒的！ 祝贺你，你成功了！祝贺你，你成功了！ 同学们，天一中学数学组记忆同学们，天一中学数学组记忆能力大赛圆满结束了，但是，学习能力大赛圆满结束了，但是，学习没有结束！没有结束！ 希望全体同学把在本次活动中希望全体同学把在本次活动中养成的记忆习惯坚持下去，让准确养成的记忆习惯坚持下去，让准确的记忆成为灵活变形和熟练运用的的记忆成为灵活变形和熟练运用的基础，树立学好数学的信心，全面基础，树立学好数学的信心，全面提高数学成绩提高数学成绩 。祝大家学习进步。祝大家学习进步。