勾股定理.1勾股定理PPT课件(第一课时).ppt

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1、2002年在北京召开了国际数学家大会年在北京召开了国际数学家大会（）。在那个大会上，（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标是大会的会标那是采用了那是采用了1700多年前多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的弦图1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系分别以分别以3cm、4cm为直角三角形为直角三角形ABC的直角边的直角边AC、BC的长，画出三角形的长，画出三角形ABC，测量斜边的长度，通过计算，测量斜边的长度，通过计算

2、探究三边长的平方之间的关系。探究三边长的平方之间的关系。动手做一做动手做一做ABC两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。活动活动1（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。121上面三个正方形的上面三个正方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCA

3、BC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？ 活动活动 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,两直角边两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢的平方和是否等于斜边的平方呢? ?想一想想一想P的面的面积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面积面积关系关系直角三直角三角形三

4、角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)QPR图图1-3QPR图图1-4把把R R看作是四个直角三角形的面积看作是四个直角三角形的面积+ +小正方形面积。小正方形面积。QPR图图3QPR图图4把把R R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。432147225S S正方形正方形R R 分别以分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作为直角三角形的直角边作出一个直角三角形出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后，测量斜边的长

5、度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。验证上述关系对这个直角三角形是否成立。概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系勾股定理勾股定理: 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据据周髀算经周髀算经记载，记载，商高（

6、公元前商高（公元前11201120年）关于勾股定理已有明确的认识，年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经周髀算经中有中有商商高高答答周公周公的话：的话：“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者同书中还有另一为学者陈子陈子（公元前六七世纪）与（公元前六七世纪）与荣方荣方的一段对话：的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2= =勾勾2 2+ +股股2 2 陈子陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到

7、一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的先发明的. . 勾股定理曾引起很多人的兴趣勾股定理曾引起很多人的兴趣, ,世界上对这个定理的证明方法很多，世界上对这个定理的证明方法很多，19401940年年卢米斯卢米斯收集了这个定理的收集了这个定理的370370种证明，期中包括大画家种证明，期中包括大画家达达芬奇芬奇和美国和美国总统总统詹姆士詹姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法。的证法。到目前为止到目前为止, ,已有四百多种证法已有四百多种证

8、法. .用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形如图所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论得到勾股定理的结论(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=(a+b)2cab224运用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度。直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在Rt

9、ABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X=52+122

10、 =13课堂课堂 练练 习习求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X例题例题2 : 如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确到（精确到0.01米）米） 解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（米） 222216. 241. 5BCACAB 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长的云梯米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距如果梯子的底部离墙基的距离是离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题解决：问题解决：审题审题画示意图画示意图分析题意分析题意解题解题ACB解：由勾股定理知解：由勾股定理知 AB=BC+AC, 即即 AB=6+2.5， AB=6.5所以消防队员能进入三楼灭火。所以消防队员能进入三楼灭火。课堂小结课堂小结 1.1.说一说本节课我有哪些收获说一说本节课我有哪些收获? ? 2.2.本节课我还有哪些疑惑本节课我还有哪些疑惑? ?