传热学第五章ppt课件.ppt

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1、5-3 边界层型对流传热问题的数学描写边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）一、流动边界层一、流动边界层（Velocity boundary layer）由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态从y =0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 uy = 薄层 速度边界层 边界层厚度定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度小：空气外掠平板，u=10m/s：mm5 .

2、2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：yu速度梯度大，粘滞应力大边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0粘滞应力为零 主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程边界层概念的基本思想流体外掠平板时流动边界层有层流和紊流之分临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：湍流边界层：临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103103Recc取粘性底层（层流底层）

3、：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe(5)边界层内 对平板还有流动边界层的几个重要特性(1) 边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小，L(2) 边界层内存在较大的速度梯度(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4) 流场可以划分为边界层区与主流区边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述主流区：由理想流体运动微分方程欧拉方程描述0py0px边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流二、二、 热边界层热边界层（The

4、rmal boundary layerThermal boundary layer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）Tw Tw99. 0 ,0 , 0wtwwTTyTTyt 热边界层厚度定义:在y方向，当过余温度为来流过余温度99时所对应的厚度。 t把温度场分成两部分：主流区和热边界层区。在主流区，流体的温度变化可看成零，仅考虑热边界层中温度的变化。流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布 t t与与 相似，随着相似，随着 x x 增加而增厚增加而增厚, ,它反映了流它反映了流体热量传递的渗透深度。体热量传递的渗透深度。层流：温度呈抛物

5、线分布故：湍流换热比层流换热强！故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流：温度呈幂函数分布LwtwyTyT, 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度。两者既有区别又有联系：1）速度边界层的厚度与温度边界层的厚度不一定相等。如图txoy2）速度边界层是从x=0处开始发展的，而温度边界层可从任意点开始，因为加热可从任意点开始。从物理意义上看：温度边界层反映了导温系数a对热量传递的影响,而速度边界层反映了粘性系数对流动的影响。这两系数对换热的影响可用rPa普朗特数，反映流体物性对换热的影响式中 、a 的单位都是 ，故故P Pr r数是无因次数。数

6、是无因次数。2/ms)50Pr6 . 0 Pr31(层流、 t玻尔豪森在下面两个假定下，将两个边界层厚度之间的关系得出：1）假定两种边界层都是从平板前缘形成的2）1t分析得出：三、三、P Pr r数数rPcacPr数反映了流体的物性参数对换热的影响，故称为物性相似准则数。反映了流体分子的动量扩散的能力参数，越大，粘性的影响传递越远，越厚。a反映了流体分子的热量扩散的能力参数，a越大，热扩散越快，t越厚。P Pr r数反映了动量和热量在流动中扩散的相对程度，数反映了动量和热量在流动中扩散的相对程度，两者之比是热边界层与速度边界层增厚的相对快慢。两者之比是热边界层与速度边界层增厚的相对快慢。当rP

7、1ta（条件：平板、忽略重力场、应力梯度为零）r1P1tar1P1ta气体对一般气体和液体 联立 可求出 rP0.7 Pr31tt对液态金属 的量级 不能用上式求 rP0.01tt油类 在 的量级23rP1010归纳得出;1)换热与流动有关换热与流动有关，即与Re数有关ReVd2)换热与流体物性有关换热与流体物性有关，即与Pr数有关rPaRe数反映了速度边界层对换热的影响,Pr数反映了热边界层和速度边界层的关系，故影响对流换热的关系式一定是Re与Pr的函数，记为er(R ,P )uNfNu努塞尔数边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化。数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留

8、量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化四、四、 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组此时，将主流方向的数量级看为1，y方向的数量级看成小量用表示，基本量的数量级如下：主流速度： 数量级为1u温度： 数量级为 1tX方向壁面特征长度： 数量级为1l例：二维、稳态、层流、忽略重力边界层厚度：数量级Y方向速度： 数量级为v导热系数：数量级为2粘性系数：数量级为22222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv二维对流换热，其微分方程组已导出：将此方程组进行数量级比较(a) 0yvxu(b) )()2222y

9、uxuxpyuvxuu（1 112211111 1 11（）（）)(a 0yvxu)(b )22yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（22211111 1 11（）（）(c) )()2222yvxvypyvvxvu（222221 1 11（）（）)(c 00 22)( )ptttcuvdxyy（表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力dxdpxp dudpudxdx22)yuxpyuvxuu（py1px由B.r方程层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封

10、闭如果配上相应的定解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若二维对流换热微分方程组可简化成：例如：对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)可得局部表面传热系数 的表达式utxh3121332. 0axuxhx注意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu式中：式中：xhNuxx努塞尔(Nus

11、selt)数xuxRe雷诺(Reynolds)数aPr普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流特征数方程准则方程关联式对于外掠平板的层流流动:22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu 动量方程：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同5-4 边界层积分方程组及比拟理论 在上一节中是通过量级比较，简化方程组，导出求解对流换热系数hx的关系式，称之为分析解。本节通过求

12、解边界层的积分方程求得hx的关系式称之为近似解，简单容易。用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:1)针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积,建立边界层积分方程；2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式；t4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的00)(yyudyuuudxdNucytyufyy和及00动量积分方程：能量积分方程：00)(yytadyuttdxdt流体力学中已导出：两个方程，4个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭

13、，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。32123yyuu假设速度分布：00)(yyudyuuudxd带入动量积分方程：ux64. 4解得边界层厚度：21Re646. 0 xfc摩擦系数：可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：再次强调：以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe332. 0

14、 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu计算时，注意五点：a a、Pr Pr 1 1 ；b b、 ，c、x 与L 的选取和计算 ；d d、e e、定性温度：,NuNu与hhx与5105Re2wttt局部对流换热系数和平均换热系数平均努塞尔数：与前节导出的结果相同xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1 流体外掠等温平板的湍流如何计算？用紊流理论描述运动的方法来描述温度及换热量2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介当 Pr 1时，需要对该比拟进行修正

15、，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中， 称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。2 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjStRe PrNuStjj当平板长度L大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其 Nu 分别为：则平均对流换热系数 hm 为:dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取 ，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu113241530.332Re Pr0.0296Re PrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，例：在大气压下，温度 的空气以 的速度掠过平板，板壁温 ，试求据前缘50mm、100mm处的速度边界层的厚度、热边界层厚度、局部换热系数和平均换热系数。0148wtC052ftC10/um s作业：3版 513 4版 512