《平行线等分线段定理》ppt课件.ppt

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1、2022-8-12平行线等分线段定理平行线等分线段定理2022-8-12回忆性质性质:两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等; ;两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等; ;两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行; ;判定判定内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行; ;同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .2022-8-122022-8-12图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2llA1A3A2B3B1B2l3l1l2ll图2l1/l2/l3, l/lA1A2=A2A3l1/l2/l3,

2、 l,l不平行A1A2=A2A3B1B2 B2B3 = 2022-8-12做一做：做一做：（1）在横格纸上画直线）在横格纸上画直线L1，使得，使得L1与横线垂与横线垂 直直 ，观察观察L1被各条横线分成的线段是否相等。被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线）再画一条直线L2，那么，那么L2被各条横线分成被各条横线分成的线段有何关系？的线段有何关系？L1L2 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等， 那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段也相等线段也相等. 结结 论：论：如何来证明？如何来证明？2022-8-12已知：直线已知：直线l

3、1l2l3, ,ll, ,A1A2=A2A3求证求证: :B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B22022-8-12A1A3A2B3B1B2l3l1l2llC2C3已知：直线已知：直线l1l2l3, ,l,l不平行不平行, ,A1A2=A2A3求证求证: :B1B2=B2B3图2分析B1C2/B2C3“角角边”B1C2B2 B2C3B3B1B2=B2B32022-8-12图图1 1图图3 3图图2 2其它情况图图4 42022-8-12平行线等分线段定理如果一组平行

4、线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.两条相邻的平行线间的距离相等符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l22022-8-12AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC推论推论1:1:2022-8-12推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.2022-8-12经过梯形一腰的

5、中点与底平行的直线，必平经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。分另一腰。？ABCDEF符号语言：符号语言：在梯形在梯形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC推论推论2:2:2022-8-12推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.2022-8-12AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20填空题填空题1、已知ABCDEF，AB2022-8-122、已知ABC中，AB=AC， ADBC，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2ABCD.M

6、PN2022-8-123、已知ABC中，CD平分ACB，ABCDAECD交BC于E，EDFCB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.82022-8-12例1 如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR2022-8-12练习练习已知：线段已知：线段求作：线段的五等分点。求作：线段的五等分点。作法：）作射线。作法：）作射线。 ）过点、分别作的平行线、）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、，分别交于点、。、就是所求的五等分点就是所求的五等分点）在射线上顺次

7、截取）在射线上顺次截取。）连结。）连结。2022-8-12 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。例22022-8-122、课文 p5 第2, 3 题 练习2022-8-12利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCE已知: D、E 分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE/BC且BCDE21例3FE作DE/BCE与E重合作DF/ACBF=FC=DE

8、(同一法)2022-8-121.已知：ABC的两中线AD、BE相交于点ABCDEGG，CHEB交AD的延长线于点H，H求证：AG=2GD.分析：需要证明GH=2GD=2DH.证明： AD、BE是中线，AE=EC，BD=DC，CHEB，AG=GH，AG=2GD.本题说明三角形的两中线的交点把中线分成2：1的两部分.这个结论叫做重心定理.（现行课本已把它略去.）GD=DH，G是三角形ABC的重心练习2022-8-12推论推论1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。直线，必平分另一腰。？ABCDEF图图4 4符号语言：符号语言：在梯形在梯形ABCDABC

9、D，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC？AEBCF推论推论2 2 经过三角形一边的中点与另一经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。边平行的直线，必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC图图5 5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 小结2022-8-121 1、平行线等分线段定理和两个推论、平行线等分线段定理和两个推论F？AEBC？ABCDEF2

10、2、定理和推论的应用、定理和推论的应用(1)(1)把线段把线段n n等分等分(2)(2)证明在同一直线上的线证明在同一直线上的线段相等段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。小结2022-8-121、已知：RtABC中，ACB=90，ABCD为BC边的中点，DDEBC交AB于E，E求证：AB=2CE.分析：需要证明E是AB的中点，使CE成为斜边的中线.证明：ACB=90，BDE=ACB，DECA，D是BC的中点， E是AB的中点，AB=2CE.DEBC， BDE=90；作业2022-8-122、已知：梯形ABCD中，ADBC，ABCDEE是AB边的中点，EFDC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EMBC交DC于M，E是梯形ABCD的腰AB的中点，M是DC的中点，即DC=2MC；EFDC，EF=MC，DC=2EF.