2022年初三数学平行四边形导学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 19 章 四边形第 1 课时平行四边形及性质（1）编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、 掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明. 2、让学生学会用分析法和综合法解决问题【重点难点 】重点：平行四边形的概念和性质。难点：平行四边形的概念；平行四边形边、角性质的证明过程中蕴含的基本思想方法学习过程：一、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。记作：ABCDY， 连 AC和 BD ，则 AC ，BD叫四边形的对角线二、探究新知通过观察或者度量填写下列空格1. 平行四边形的性质1:边的性质 :AB ; BCAB= ;

2、 BC= 即: 平行四边形对边平行且。2. 平行四边形的性质2:角的性质 : A= ,B= 即: 平行四边形对角。3小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，四边形ABCD是平行四边形 AB，AD AB = ， AD = 四边形ABCD是平行四边形 A=， B=4例题：例1：如图，在ABCDY中，已知 B40 ，求其他各个内角的度数。解：在ABCDY中， B40 =B40 （平行四边形对角）AD (平行四边形 ) A+ = A= =A= (平行四边形 ) 答：其他各个内角分别为、和。例 2：如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为 8cm ，其他三

3、条边的长各是多少？在ABCDY中，CD=AB= ， AD= （平行四边形）ABCDY的周长是 24， AB =24 答：其余三条边的长分别为、和。ADBCDCBAA B D ODCBAC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页学习好资料欢迎下载ADBCADBCDCBAADCB5跟踪练习：如图，在 ABCD 中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？【课堂练习 】1、如图，在 ABCD 中， AB=3， AD=5， A=43, B=137, 则 DC= ， AD= C= ,D= . 2、在 ? ABCD 中 A=50则 B=

4、 ， C= ， D= . 3、如图，已知在ABCDY中， AB=5 ，BC=3，则它的周长是。4在ABCDY中， AB=4cm ，BC=5cm ， B=30o, 则ABCDY的面积为 _ 5. 已知ABCDY的周长是50cm，并且 AB=23AD 。则 AB的长度是（）A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm 6、如图，在 ABCD 中，已知AD=10 ，周长等于36，求其余三条边的长。解：在ABCDY中，7、如图，在ABCDY中，若40 ,40BACACB，求D和BCD的度数。8. 如图，已知ABCDY，CEAB交AB于E，CFAD交AD的延长线于F，且130FCE，求DCB的

5、度数。反思：第 2 课时平行四边形的性质（2）编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。A D B C 8 10 60CEBFDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页学习好资料欢迎下载OADBCOADBC2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。【重点难点】重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证难点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。一、学前准备复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边平行且；平行四边形对角

6、。二、探究新知通过观察或者度量填写下列空格1. 平行四边形的性质3：对角线的性质已知：如图，? ABCD 中，对角线AC和 BD相交于 O 求证： OA=OC ， OB=OD 证明 : ? ABCD 是平行四边形 ; = ; =，在和中，_即平行四边形的对角线互相平分。用几何语言四边形ABCD 是平行四边形 AO= =12， BO= =12，2例题：在ABCDY中， AB=10 ， AD=8 ，AC BC ，求 BC ，CD ，AC ，OA的长以及ABCDY的面积。【课堂练习 】1、如图，已知AB=5， AD=8， AC=6， BD=12 ，则 AO= = ， BO= = ，AOB的周长是2.

7、 平行四边形的对角线把平行四边形分成了对全等的三角形。3. 在 ABCD 中，两条对角线AC 、BD相交于点O ，指出图形中相等的线DCBAOADBCOADCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页学习好资料欢迎下载段。4如图，在ABCDY中，已知对角线AC和 BD相交于点 O， AOB的周长为20，AB=8 ，那么对角线 AC与 BD的和是多少？解： AOB的周长为20（已知）AB=20 ，AB=8 AO BO= 在ABCDY中，AO = =12， BO= = 12，（平行四边形对角线）AC BD = 2 +2 =2

8、( )= 答：对角线AC和 BD的和是。5 解答题：（六）反思第 3 课时平行四边形的判定（ 1）编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、明确平行四边形的判定方法。2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。【重点难点 】重点：平行四边形的判定方法。国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图） ，想在里面种四种不同的花，并且所占的面积一样，你给我设计几个方案. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页学习好资料欢迎下载难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。一、复习导入1、平行四边

9、形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。-定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：_/_ _/_ 四边形ABCD 是 _ 2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边；几何语言：在ABCDY中， AD BC，AB DC；（2）角的性质：平行四边形的对角；几何语言：在ABCDY中， A= ， B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；几何语言：在ABCDY中， OA= =12；OB= =12；二、探究新知：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD, AB=CD ，AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 A D 证明：连结AC ，在 ABC

10、和 CDA中 B C ABC CDA （） = ， =（），（）四边形ABCD 是平行四边形归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_=_ _=_ 四边形ABCD 是 _ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_=_ _=_ 四边形ABCD 是 _ 判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：_ _=_ 四边形ABCD 是 _ 例 3：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD相交于点O ，点 E、F 是平行四边形ABCD对角ADE精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页学习好资料欢迎下载线 AC上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形【课堂练习 】1. 根据下列条件, 不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A) 两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C) 两条对角线相等 (D)两组对边分别平行例 3 变式（ 1）若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（ 2）若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式（ 3）若变式（ 2）件成立，那么EF、GH有什么位置关系？

12、变式（ 4）上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形第 4 课时平行四边形的判定（2）编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、明确平行四边形的判定方法。2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；【重点难点 】重点： 平行四边形的判定方法。难点： 平行四边形的判定条件和方法的寻找。ABCDOFEABCDOGEFHABCDOGEFHABCDOGEFH?ABCDOGEFH?变式 1 图变式 2 图反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页学

13、习好资料欢迎下载GHADBCEF一、复习导入平行四边形的判定方法：1 （定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、探究新知1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_/_ _=_ 四边形ABCD 是 _ 2例：如图，在 ABCD 中， E、F 分别是对边BC和 AD上的两点，且AFCE ，求证：四边形AECF 为平行四边形。3按要求画图：（1）在直线 AB上任取两点E、M ；（2）过点 E作 EF CD于 F；过点 M作 MN CD于 N

14、（4）观察并猜想：线段EF和 MN有什么关系。（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和 MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？4平行线的性质：平行线之间的。5、应用：在ABCDY中，点 E、F 分别是 AD上两点，判断EBC与 FBC的面积关系？解：过点E作 EH BC于 H，过点 F 作 FG BC于 G，四边形ABCD 是AD EH FG（） EBC的面积 = FBC的面积 = EBC的面积FBC的面积FCADBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页学习好资料欢迎下载21llBACDE【

15、课堂练习 】1如图，1l2l，点 A、B、C在2l上，且 AB=BC ，点 D、E在2l上，则 ABD的面积BCE的面积。（填“ ” 、 “ ”或“ =” ）2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知M和 N分别是 AB和 DC上的中点，求证：四边形BNDM 是平行四边形。证明：3、如图，已知A、 B 、E在同一条直线上，AB=DC ， C=CBE ，四边形 ABCD 是平行四边形吗？说明理由。证明：反思第 5 课时平行四边形的判定练习编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】能熟练运用平行四边形的五种判定方法。一、复习导入已知四边形ABCD ，若 AB= ， BC= ，则四边形ABCD 为平

16、行四边形，若 AB ，BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，若， = ，则四边形ABCD 为平行四边形，若 A= ， B= ，则四边形ABCD 为平行四边形，CADBMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页学习好资料欢迎下载如图，对角线AC、BD相交于点O，若 AO= ， BO= ，则四边形 ABCD 为平行四边形，二、讲授新课例：如图，在平行四边形ABCD 中，已知 BAE FCD ，求证： （ 1） FAE FCE ， AFC AEC （ 2）四边形AECF为平行四边形【课堂练习 】1、下列说法正确吗? （1）

17、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （2）有两个角相等的四边形是平行四边形( ) （3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （4）有两条边相等的四边形是平行四边形( ) 2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 、CF分别是 DAB 、BCD的角平分线，求证：四边形 AECF是平行四边形证明：3、如图，ABCD 中， AFCH ， DEBG ，求证： EG 和 HF互相平分证明：4、如图，ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、DC的中点，求证： EF=BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

18、 9 页，共 43 页学习好资料欢迎下载CBOFEAD5-5-155、如图， 平行四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点 O, E、 F 在 AC上，G、H在 BD上，且 AE=CF, BG=DH 求证：四边形EGFH 是平行四边形6、已知：如图，在平行四边形ABCD 中， E，F分别是 AB ，CD上的两点，且AE=CF ，求证： BD，EF互相平分 . 反思第 6 课时三角形中位线编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1掌握中位线的概念和三角形中位线定理。2 能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。【重点难点 】重点： 三角形中位线定理及应用。难点： 三角形中位线定理的证

19、明。一、复习导入1平行四边形的性质：2平行四边形的判定：二、讲授新课1、例 1：如图，点D 、 E分别是ABC的边 AB ， AC的中点，求证：DE BC , 且 DE=21BC. EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页学习好资料欢迎下载HGFEDCBA（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。） （观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）证明：2、知识归纳：三角形中位线： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线三角形中位线定

20、理：三角形中位线_于三角形第三边，且等于它的_请在图1 中画出 ABC的中位线， 在图 2 中画出ABC的中线回答：一个三角形有_条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？例2 ：已知：如图在四边形ABCD中， E、F、G 、 H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。）证明：归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形【课堂练习 】1、如图 1，DE是ABC的中位线，若BC=12,则 DE= . 2、如图 2，在ABC中， B=90，DE分别是 AB 、AC的中点

21、， DE=4 ，AC=9 ，则 AB= . 3、如图 3，在ABC中，点 D、E、F 分别是边AB ，BC ，AC的中点，若ABC的周长为24，则DEF的周长是4、如图，BABA ，CBCB, ACAC,ABC与B有什么关系？线段BA与线段CA呢？并证明所得的结论. EDCBA图 1 EDCBA图 2 FEDCBA图 3 CBACBAFEDCBAFEDCBA图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页学习好资料欢迎下载5、如图，在ABC中，点 D在 BC上， DC=AC ，CEAD于点 E，点 F 是 AB

22、的中点 . 求证： EF BC.4. 如图，已知BE 、CF分别为 ABC中 B、 C的平分线， AM BE于 M ，AN CF于 N，求证：MN BC（提示：延长AN ，AM ，证 AN=NR ， AM=MQ利用三角形中位线定理可证）总结 1 把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点， ?但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线2利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：反思：第 7 课时矩形的性质编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。3直角三角

23、形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。【重点难点 】重点： 矩形的性质难点： 熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。一、复习导入：平行四边形的特征如图，在ABCDY中，四边形ABCD是平行四边形 AB，AD AB = ， AD = 四边形ABCD是平行四边形 A=， B=四边形ABCD是平行四边形FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页学习好资料欢迎下载OABCD AO= =12， BO= =12，二、讲授新课：1、矩形的定义：2矩形的性质： （在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）

24、边：；（2）角：；（3）对角线：。4、归纳：（几何语言）平行四边形矩形图形DCBADCBA边AB DC ，AD ，AB=DC ，AD BC AB ，AD ，AB=DC ，AD BC 角_A_D_90A对角线1_2AO1_ _2BO_AC11_22AO观察下面三个图形，你能从中看到什么？OCBADABCOODCBA结论： 直角三角形斜边上的中线等于的一半。7、例题：已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， AOB=6 0， AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。解： 四边形 ABCD是形，AC与 BD 且OA= 又AOB= ，OAB是三角形矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2 4=8

25、（ cm） 矩形 ABCD AB= = ， =90， BD= = 在 RtABD中，根据勾股定理，得矩形（）平行四边形6. AO=BO= = =12 =12 BO 是斜边上的线。 BO= = =125、矩形是的平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页学习好资料欢迎下载DECBA AO=12 = ， BO=12 = AO= = BC= ，60AOB矩形的周长为： AOB是三角形，答：【课堂练习 】1、矩形不一定具有的性质是（）A、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D 、对角线互相垂直2、矩形 ABC

26、D 的对角线6ACcm，则另一条对角线_BD。3、已知矩形ABCD ，AC 8，则 BD ，OD 。4、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1: 2，那么这个矩形的边长分别是。5、如图，已知矩形ABCD ， AC 4，则 BD ，ABC ；若 ADB 40，则 ACB , BDC ， COD 。6、如图，在矩形ABCD 中， E是 CD上的一点，30DEA，且AEAB，求EBC的度数。7如图，在ABC中， ACB=900，CD为中线， CD=2.5,BC=3 第 8 课时矩形的判定编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、 掌握矩形的判定方法。2、 能运用矩形的判定方法解决有关问题。

27、【重点难点 】重点： 矩形的判定重点： 熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题一、复习导入：矩形的性质： （1）对边且。 （2）四个角都是。（3）对角线且。二、讲授新课：1、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。几何语言，如图 ABCD 中， A， ABCD 是2、对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图 ABCD 中， _ _ ABCD 是。3、有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：如图在四边形ABCD中A B C D O DCBAA BD C A BD C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页学习好资料欢迎下

28、载CADB小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形矩形（2）平行四边形矩形（3）四边形矩形 = = 四边形ABCD 是。3、 例题如图， O是矩形 ABCD的对角线 AC与 BD的交点， E、F、G 、H分别是 AO 、BO 、CO 、DO上的一点，且 AEBF CG DH 求证：四边形 EFGH 是矩形证明：【课堂练习 】1、如右图，已知四边形ABCD 中， OA OB OC OD 5cm ，则四边形ABCD 是。理由：。2、如图，ABCDY中， AB=6 ，BC=8 ，AC=10 ，求证：四边形ABCD 是矩形3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O ，且 1=2

29、，它是一个矩形吗？为什么？4. 已知：如图，在平行四边形ABCD中， E为 CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。5如图，ABCDY的对角线AC ，BD相交于点O， AOB是等边三角形，且AB=4cm, 21ODCBAA B D C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页学习好资料欢迎下载OABCD求ABCDY的面积（精确到0.01c ）6. 已知：如图，平行四边形ABCD 的内角平分线交于点P、Q、M 、 N ，求证：四边形PQMN 是矩形。反思：第 9 课时菱形的性质编制人：杜运

30、良使用人：审核人：【学习目标 】1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。【重点难点 】重点： 熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。难点： 利用菱形的特征解决实际问题。一、复习导入：复习平行四边形的特征如图，在ABCDY中，四边形ABCD是平行四边形 AB，AD AB = ， AD = 四边形ABCD是平行四边形 A=， B=四边形ABCD是平行四边形 AO= =12， BO= =12，二、讲授新课：1、菱形的定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页学习好资料欢迎下载ODCBA2菱形的特征

31、： （在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB DC ，AD AB=DC ，AD BC AB ，AD _AB角_A_D_A_D对角线1_2AO1_2BO_ACBD1_2AO1_2BO4、 例题讲解：例题 1：已知菱形ABCD的边长为2cm，120BAD，对角线AC 、 BD相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC与 BD的长。解：菱形ABCD AC BD ， = =12 = AB= = = = 在 RtABO中， =90， =30 =12AB= 在 RtABO中，根据勾股定理，得B0= AC=2 = ，B

32、D=2 = 例题 2： 已知菱形 ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O， 请说明菱形ABCD 的面积等于12ACBD。解：Q菱形 ABCD _ACBD，_BO1_ _2S ABCQV1_2S ADCV_S ABCS ADCVV（）菱形平 行 四 边形A B C D O 注：菱形是的平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页学习好资料欢迎下载ODCBAODCBAODCBAABCD_S菱形= = 试一试：如上图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD分别长 6cm、8cm，则它的周长是，面积是例 3

33、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长 （结果保留小数点后2 位）和花坛的面积 （结果保留小数点后1 位）. 【课堂练习 】1、如图，在菱形ABCD 中， AB=5cm ， A=40，则 BC= cm，CD= cm，AD= cm，B= ， C= ， D= 2、如图菱形 ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ， 则 AO= = cm， BO= = cm，AOB= 3、 如图在菱形ABCD中， BAD=60 ， 则 ADC= ， DCA= , BAC= , ADB= ,CBD= 4、如图，在菱形ABCD中， ADO

34、50，则 DAO ， DAB ， ABC。5、如图，在菱形ABCD中，10ABcm，两条对角线相交于点O ，若8OAcm，6OBcm，AB= 对角线_AC，_BD则菱形的周长是，面积是。6、如图，已知菱形ABCD ，AB 5cm，AC 8 cm ，BO 3 cm ，则 AO ，BD ，BOC ，周长是，面积是。7、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线 AC长 6cm ，则另一条对角线BD长为 cm，菱形的面积为：第 5 题第 6 题8、如图，四边形 ABCD 是菱形， ACD=30 ，BD=6cm, 求（1）BAD, ABC的度数。（2）边 AB及对角线 AC的长（精确到 0.01cm）

35、11、如图，在菱形ABCD 中， BAD 2B，试说明 ABC是等边三角形。解：在菱形ABCD中， B BAD ， （两直线平行，互补）又 BAD 2B OBDACA B C D A D C O B 第 1 题第 2、3 题第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页学习好资料欢迎下载例 3、如图，四边形ABCD是菱形 . 对角线AC=8，DB=6 ，DHAB与H.求DH的长 . 解：反思：第 10 课时菱形的判定编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1、掌握菱形的判定方法。2、能运用菱形的判定方法解决有关

36、问题。【重点难点 】重点： 熟练掌握菱形的判定方法难点： 能运用菱形的判定方法解决有关问题。一、复习回顾：（1）菱形的定义：；（2）菱形的性质1 ：；性质 2 : ；菱形的特征（1）对边 _，四条边都。（2）对角。（3）对角线，对角线分别。这节课我们来探索从平行四边形出发，加上什么条件可以得到菱形：二、讲授新课1、菱形的识别：方法一：有一组邻边的平行四边形是菱形。 （定义）几何语言： ABCD 中， AB ABCD 是。下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”已知：如图，A B D C O H A C B D A C B D 精选学习资料 - - - - - - - - -

37、 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页学习好资料欢迎下载小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形菱形（2）平行四边形菱形（3）的四边形菱形求证：证明：方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形对角线菱形几何语言：如图 ABCD 中， _ ABCD 是。方法三：四条边都的四边形是菱形。几何语言：四边形ABCD 中， AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形。2、例题讲解：例题 1：已知：如图，AD平分 BAC ，DE AC交 AB于 E，DFAB交 AC于 F求证：四边形AEDF 是菱形例题 2：如图 ABCD 的对角线AC,BD相交于点

38、O，且 AB=5,AO=4 ，BO=3.求证， ABCD是菱形。【课堂练习 】1、如图，在ABCDY中，对角线AC平分 DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由321ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页学习好资料欢迎下载ADBCABCDOEABCDEF2、如图， O是矩形 ABCD 对角线的交点，DE/AC，CE/BD，试说明四边形OCED 是菱形3、如图， ABC的平分线AD被 EF垂直平分，且E、F 分别在 AB 、 AC上，四边形AEDF是菱形吗？为什么？4如图， AE/BF ，AC平分 BAD ，

39、且交 BF于点 C，BD平分 ABC ，且交 AE于点 D，连接 CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。5、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形证明：OFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页学习好资料欢迎下载( 四) 课堂小结今天我们学习了什么内容？你有什么收获吗？还有什么疑问吗？（六）反思第 11 课时正方形的性质编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行

40、四边形、矩形、菱形的联系和区别。【重点难点 】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用一学前准备：平行四边形概念：矩形概念：菱形概念：一探究新知：观察图形回答问题：平行四边形矩形正方形平行四边形菱形正方形（1）正方形是怎样的平行四边形？（ 2）正方形是怎样的矩形？（ 3）正方形是怎样的菱形？（ 4）明确四者之间的关系！ ！ ！（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法 1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

41、- - - - -第 22 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法 2；（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法 3；边角正方形对角线2、在四边形ABCD 中，对角线交于点O ，能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC=BD ，ABCD ，AB=CD B、AD BC ， A=C C、AO=BO=CO=DO，AC BD D、AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于 E、F、G 、H四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形4、如图， 在

42、正方形ABCD 中，E为 DC边上的点， 连接 BE ，将 BCE绕点 C?顺时针方向旋转90得到 DCF ，连接 EF 若 BEC=60 ，则 EFD的度数为（）A、10 B、15 C、20 D、255、下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）综合训练1 已知：如图，点 E是正方形ABCD的边 CD上一点， 点 F 是 CB的延长线上一点，且 DE=BF 求证： EAAF2已知：如图， ABC 中， C=90 ， CD平分 ACB ，DE

43、BC 于 E，DF AC于 F求证：四边形 CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中， E为 BC上一点， AF平分 DAE交 CD于 F，求证： AE=BE+DF ADCBHEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页学习好资料欢迎下载4、如图， E为正方形ABCD内一点，且 EBC是等边三角形，求EAD与 ECD的度数反思：第 11 课时正方形的性质编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。【重点难点 】重点： 熟练掌握正方形的性质难点： 利用正方形的性质解

44、决实际问题一、讲授新课1、正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。2、正方形的性质： （在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：3、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形DCBADCBADCBADCBA边AB DC ，AD AB=DC ，AD BC AB ，AD AB=DC ，AD BCAB ，AD _ABAB，AD _ _AB角_A_D_ _90A_A_D_ _90A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 4

45、3 页学习好资料欢迎下载DCEBA对角线1(1)_2AO1_2BO(1)_AC1(2)_21_2AOBO(1)_ACBD(2)1_2AO1_2BO（3）一条对角线平分一组对角(1)_ACBD1(2)_21_2AOOB（ 3） （同菱形）4、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。【课堂练习 】1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A 对角线互相平分 C 对角线相等B 内角和为360o D 对角线平分内角2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A 四个角都是直角 C 四条边相等B 对角线相等 D 对角线互相平分3、下列说法错误的是（）A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等C 平行四边形

46、对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等4、在正方形ABCD 中， AO 5，则 BO ，BD； ABC= 5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，则_ABD，_DAC，_DOC。6、正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是。7、如图， 在正方形ABCD 中， 对角线 AC与 BD相交于 O点，3ABcm，则_AC，正方形 ABCD 的周长是，正方形的面积是。8、已知正方形ABCD 的一条对角线4ACcm，则它的边长是，周长是。9、已知正方形的两条对角线的和为8cm ，则它的边长为，面积为。10、 （1）已知正方形的对角线长是4 2cm，则它的边长是_cm （2）已知正方形

47、的边长是4 2cm，则它的对角线长是_cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？12、如图，在正方形ABCD 中 E为线段 AB延长线上一点，且CEAC，则E是多少？13、如图，点E是正方形ABCD 边 CD上的一点，点F是 CB和延A D B C O 正方形分别有；矩形分别有。第 5、7 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页学习好资料欢迎下载OABDC长线上的点，且EAAF。求证： DE=BF 。14、如图，以等边ABC的边 AC为一边，向外作正方形ACDE ，试说明 DBE 30。第 12 课时正

48、方形的判定编制人：杜运良使用人：审核人：【学习目标 】掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题【重点难点 】重点： 熟练掌握正方形的判定方法。难点： 能运用正方形的判定方法解决实际问题。一、复习导入：正方形的性质：边： _ 角： _ 对角线： _ 二、讲授新课：1、 根据正方形既具有_的特征，也具有 _的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：_ 的矩形是正方形。_的菱形是正方形。对角线 _的矩形是正方形。对角线_的菱形是正方形。正方形的判定方法：（1）矩形 _ 正方形（2）菱形 _ 正方形（3）矩形对角线正方形（4）菱形对角线正方形2、例题讲解 ：例题 1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命

49、题请举出反例。（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）反例：（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）反例：（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）反例：（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（）反例：例题 2、如图， ABC中， ACB 90， CD平分 ACB ，DE BC ， DFAC ，垂足分别为E、F求证：四边形 CFDE是正方形证明：D E C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页学习好资料欢迎下载A B C D E F 【课堂练习 】1、判断下列命题是否正确

50、（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形（）（3） 对角线相等的菱形是正方形（）（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（）2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？3、如图，在 ABC中， C90， A、 B的平分线交于点D，DE BC于点 E，DFAC于点 F. 求证：四边形 CFDE是正方形4、如图，在矩形 ABCD 中，A的平分线交BC于 E，B的平分线交AD于 F。求证：四边形 ABEF是正方形。5、已知：如图，点 A、 B、 C、 D分别是正方形ABCD 四条边上的点, 并且 AA =BB =CC =D