2022年人教版数学七年级复习知识点 .pdf

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1、第五章相交线与平行线5.1相交线知识点一 ：相交线22在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。23相交线的定义 ：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线24相交线的性质：两条直线相交有且只有一个交点。知识点二 ：邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；a 1 2 3 4 b 知识点三： 对顶角（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等1 2 精选学习资料 - -

2、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页附：邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与 2 有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1=2 邻补角3 与 4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果 = ，那么 与不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角。

3、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点四： 垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： AB CD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线段性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。知识点五： 垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也

4、可以在线段的延长线上。画法： 一靠： 用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。1 2 4 3 A B C D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页知识点六： 理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区

5、别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足 )间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。知识点七： 同位角 内错角同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直

6、线。同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角： 2 与6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。知识点八： 三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截 1 与 5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是 “A”型

7、；内错角是 “Z”型； 同旁内角是 “U”abl1 2 3 4 5 6 7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页型。知识点九： 如何判别三线八角判别同位角、 内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1 与 2； 1 与 7； 1 与 BAD ； 2与 6； 5 与 8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出1 与 2 是同旁内角；1 与 7

8、是同位角；1 与 BAD 是同旁内角； 2 与 6 是内错角； 5 与 8 对顶角。注意：图中 2 与 9，它们是同位角吗？不是，因为 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。5.2 平行线及其判定知识点一：平行线（1）定义： 在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法 ：用符号“”表示平行。B1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B F 1 B A F E 5 8 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 4 页，共 35 页A D C ABCD CDAB 知识点二： 平行公理 - 平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行知识点三： 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，ba，cabc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。知识点四：两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁

10、内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：3 2 ABCD（同位角相等，两直线平行）1 2 ABCD（内错角相等，两直线平行）4 2180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。 平行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等” 或同旁内角 “互补” 这种“数量关系” ，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

11、根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条abcA B C D E F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页直线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条

12、件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：由 2 B 可判定 AB DE，根据是同位角相等，两直线平行；由 1 D 可判定 AC DF，根据是内错角相等，两直线平行；由 3 F180可判定 ACDF，根据同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质知识点一： 平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：AB CD 1 2（两直线平行，内

13、错角相等）AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）AB CD 4 2180（两直线平行，同旁内角互补）知识点二：两条平行线的距离如图，直线AB CD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段EF 的长度为两平行线AB与 CD 间的距离。A B E D F C 1 2 3 A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页注意：直线AB CD，在直线 AB 上任取一点G，过点 G 作 CD 的垂线段GH，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与 CD 间的

14、距离。知识点三： 平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定； 由平行线 （位置关系） 得到有关角相等或互补（数量关系） 的结论是平行线的性质。典型例题：已知1 B，求证： 2 C 证明： 1 B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行） 2 C（两直线平行同位角相等）注意，在了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题：如图，ABDF，DE BC， 165求 2、 3 的度数解答： DEBC（已知）

15、 2 165（两直线平行，内错角相等）AB DF（已知）AB DF（已知） 3 2180（两直线平行，同旁内角互补） 3180 2180 65 115知识点四： 命题命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。A D E B C 1 2 A D F B E C 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题（3）命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始

16、的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果， 那么” 的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。5.4 平移知识点一：平移：定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移知识点二 ：平移的性质性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质 2：经过平移对

17、应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。知识点三： 平移作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。附;平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平

18、行（或在同一直线上）且相等。典型例题：如图，ABC 经过平移之后成为DEF，那么：点 A 的对应点是点；点B 的对应点是点。A D B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页EDCBA点的对应点是点F；线段AB 的对应线段是线段；线段 BC 的对应线段是线段；A 的对应角是。的对应角是F。解答： D； E； C； DE； EF； D； ACB 。思维方式： 利用平移特征： 平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。经典例题例 1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，AOE=54 ， EO

19、D=90 ，求EOB ， COB的度数。例 2 如图 AD 平分CAE ， B = 35 o， DAE=60o，那么 ACB等于多少？例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。A450 、450 、900 B300 、600、900 C 250、 250、1300 D360、720、720 EDCBA21FEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页例 4 已知如图，求 A B C D E F 的度数。例 5 如图， AB CD，EF 分别与

20、AB、CD 交于 G、H，MN AB 于 G，CHG=1240 ，则EGM 等于多少度？第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系知识点一： 有序数对概念和意义概念：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记作（a,b ）意义：利用有序数对可以很准确地表示一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。知识点二 :平面直角坐标系(1) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。(2) 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。NMHGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - -

21、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页1 O x y -1 1 A B C D E F O x y -1 知识点三：平面直角坐标系中点的坐标坐标 ：对于平面内任一点P，过 P分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标知识点四 ;象限的概念象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页第二象

22、限第一象限 O X 第三象限第四象限知识点五： 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于 x 轴( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。知识点六： 各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。知识点七：与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数附：特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（ x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在

23、各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平 行Y轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第 一 、三象限第 二 、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横 坐 标相同x 0 x0 x0 x0 (m,m) (m,-m) 横坐标不同纵 坐 标不同y 0 y0 y0 y0 24.1坐标方法的简单应用知识点一：利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页1 A B C D E F O x y -1 例 3 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x

24、 轴、 y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。知识点二： 用坐标表示平移：见下图经典例题例 1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走6 米到达 A2 点，再向正西方向走9 米到达 A3 点，再向正南方向走12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5? 点，如果A1 求坐标为（ 3，0），求点A5? 的坐标。例 2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点， (0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) A、(0，3) B、(2，3

25、) C、(3，2) D、(3，0) 例 3如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：P（x， y）P （x， ya）P （xa， y）P （xa， y）P （x， ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移 a个单位长度向左平移 a 个单位长度A B C 例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页A( )，B( )，C( )。例 4如图，面积为12cm2 的 ABC 向 x 轴正方向平移至 DEF 的位置，相应的坐标如图所示（ a， b 为常数），（1）、求点D、E 的坐标（2）、求四边形

26、ACED 的面积。例 5过两点 A（3， 4）,B（ -2，4）作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点B、平行于y 轴C、平行于x 轴D、以上说法都不对第七章三角形7.1 与三角形有关的线段知识点一： 概念定义：1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。2、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。注释：（ 1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的

27、角的顶点处的一个小写字母表示。（2）三角形可表示为。c b a 知识点二：三角形的分类ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）知识点三 ：三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。ABC几何表达式举例：(1) AB+BCAC (2) AB

28、-BC AC 知识点四： 三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图）ABCD几何表达式举例：(1) AD 是ABC 的高ADB=90(2) ADB=90AD 是ABC 的高注释：（ 1）三角形的高是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条高。（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点， 交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。（4）三条高的交点叫做垂心。知识点五： 三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) AD

29、 是三角形的中线 BD = CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页ABCD(2) BD = CD AD 是三角形的中线注释：（ 1）三角形的中线是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条中线。（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。知识点六 ：三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .（如图）ABCD几何表达式举例：(1) AD 平分 BAC BAD= CAD (2) BAD= CAD AD 是角平分线注释：（ 1）三角形的角平分线是

30、一条线段。（2）任意一个三角形都有三条角平分线。（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。知识点七： 三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。7.2 与三角形有关的角知识点一： 三角形按内角的分类与三角形内角和定理1、如果三角形中三个内角都为锐角，那么这个三角形就是锐角三角形；（如图1）2、如果三角形三个内角中有一个是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形；（如图2） A A B C 图 1 B C 图 2 3、如果三角形三个内角中有一个是直角，那么这个三角形就是直角三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页

31、，共 35 页ABC几何表达式举例：(1) C=90ABC 是直角三角形(2) ABC 是直角三角形C=904、锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。5、三角形内角和定理：三角形内角和为180知识点二 : 三角形内角和定理的作用及推论（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（1）（2）几何表达式举例：(1) A+ B+ C=180(2) C=90 A+ B=90（3）利用三角形内角和的定理可以进行有关角度的计算知识点三： 三角形外角的概念三角形的外角：三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角。外角的个数：过三角形的一个顶点有两个外角，所以一个三

32、角形共有六个外角。知识点四： 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（ 2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . （1）（2）（3）三角形的一个外角与相邻的内角是邻补角几何表达式举例：(1) ACD= A+ B (2) ACD A 知识点五 ：表示方向的角方向角：方向角是以南北方向为准向两边偏，即“南偏东XX o”“南偏西XX o”“北偏东XXo”“北偏西XX o”，我们常把南偏东45o称为东南方向，北偏西45o称为西北方向等等。北 D A ABCABCDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

33、- -第 17 页，共 35 页 B C 东a)多边形及其内角和知识点一 ：多边形1、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n 条线段组成就叫做n 边形。多边形分为凸多边形和凹多边形2、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。如图1、2 3、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。如图3 M A D A A B D M B C N C B E C N 图 1

34、图 2 图 3 知识点二 ：正多边形正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。注释：（ 1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（）反例：长方形。（ 2）所有边都相等的多边形是正多边形。（）正多边形的分类 （按照正多边形的边数进行分类）；正多边形有几条边就叫正几边形，如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页正三角形正方形正五边形正六边形（或正三边形）（正四边形）知识点三 ：多边形的对角线多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。在 n 边形中，从一个顶点出发，可引（n-

35、3 ）条对角线，n 边形共有1nn32（）条对角线。知识点四： 多边形的内角和多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形内角和定理：多边形内角和为（n-2 ）180知识点五 ：多边形的外角和定理多边形的外角和：多边形的外角和为360附：表格多边形的边数四边形五边形六边形七边形n 边形从一个顶点作对角线条数1 2 3 4 （n-3 ）从一个顶点作对角线分出三角形个数2 3 4 5 （n-2 ）多边形共有对角线数2 5 9 14 1nn32（）多边形的外角和360360360360360多边形的内角和3605407

36、20900（n-2 ）180经典例题例 1 如图，已知 ABC 中， AQ=PQ 、PR=PS 、PR AB 于 R，PS AC 于 S，有以下三个结论： AS=AR ； QP AR ；BRP CSP ，其中 ()(A) 全部正确(B)仅正确(C) 仅、正确(D) 仅、正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：如图甲， CD AB，D 为垂足，那么点C 到 AB 的距离等于C、D 两点间的距离；如图乙，如果AB CD ，那么B= D；如图丙，如果 ACD= CAB ，那么

37、AD BC ；如图丁，如果 1= 2， D=120 ，那么 BCD=60 其中正确的个数是 ()个(A)1(B)2(C)3(D)4 例3例 3 在如图所示的方格纸中，画出， DEF 和 DEG(F 、G 不能重合 )，使得ABC DEF DEG 你能说明它们为什么全等吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页例 4 测量小玻璃管口径的量具CDE 上， CD=l0mm ，DE=80mm 如果小管口径AB 正对着量具上的50mm 刻度，那么小管口径AB 的长是多少 ? 例 5 在直角坐标系中，已知A(-4 ，0)、B(

38、1 ，0)、C(0 ， -2)三点请按以下要求设计两种方案： 作一条与轴不重合， 与 ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与 ABC 相似，并且面积是 AOC 面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页7.4 课题学习镶嵌镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。注释：（ 1）不重叠。（2）没有缝隙。特点：（ 1）每一个拼接点处的各个内角和为360。（2）相邻多边形都有一条公共边。第八章二元一次方程8.1 二元一次

39、方程组知识点一： 二元一次方程1. 二元一次方程：像xy 2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1. 2. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。解的求法是先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x+y+1=3 ，可变为x=3-1-y=2-y。一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2 中，由于x、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定

40、值而制约，因此，二元一次方程有无数个解3、二元一次方程的一般形式是ax+by=c(a0,b0)。要判断某方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。知识点二 ：二元一次方程组的概念和解1、二元一次方程组：把两个方程xy3 和 2x 3y10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 2. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个精选学习资料

41、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页方程， 所以， 二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解知识点三 ：二元一次方程（组）的解的检验方法要检验一对数值是否是一个方程组的解，必须将这对未知数的值分别代入方程组的每一个方程中，如果这对数值满足方程组中的每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；反之，则不是这个方程组的解。知识点四： 二元一次方程组解的讨论方法已知二元一次方程组111a xb yc222a xb yc当1122abab时，方程组有唯一的解；当111222abcabc时，方程组无

42、解； 当111222abcabc时，方程组有无穷解，反之也成立。8.2消元 - 二元一次方程组的解法知识点一： 消元思想二元一次方程组阿訇含有两个未知数，如果消去一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 就可以求出两个未知数中的一个，接着就可以求出另一个未知数的值，即：求出一元一次方程的解，并把求得的未知数的值代入另一个方程通过消元二元一次方程组一元一次方程求出另一个未知数的值消元的基本方法：“代入消元法”和“加减消元法”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页知识点二 ：代入消元法代入消元法：由二元

43、一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 求二元一次方程组解的一般步骤及方法：步骤名称具体做法目的1 变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数得到的方程变形为 y=ax+b( 或 x=ay+b)的形式2 代入把 y=ax+b( 或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程中消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程知识点三 ：加减消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一

44、次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 加减消元法的步骤及方法：步骤名称具体做法目的1 变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边使两个方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式2 加减当未知数的系数相等的时候就将两个方程相减； 当未知数的系数互为相反数的时候就将两个方程相消去一个未知数， 将二元一次方程组转化为一元一次方程3 求一元解代入后的一元一次方程求出一个未知数4 求另一元把求得的未知数代入变形后的方程中求出另一个未知数5 写出解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为 x=。的形式 y=。精选学习资料 - - - - - - - -

45、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页加3 求一元解消元后得到的一元一次方程求出一个未知数4 求另一元把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中求出另一个未知数5 写出解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为 x=。的形式 y=。8.3实际问题与二元一次方程组知识点一： 列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：仔细审题，分清题中的已知量、未知量，明确各数量之间的关系；（2）设：设出未知数，一般情况下，求的是什么设的就是什么；（3）找; 找出能够表示应用题全部意义的相等关系；（4）列：根据题意中包含全部意义的相等关系列出相应的方程组

46、；（5）解：解出所列方程组，得到未知数的值；（6）验：检验所求的未知数的值是否符合题意（实际意义）；（7）答：写出答。8.4 三元一次方程组解法举例知识点一 ：三元一次方程组的定义有几个一次方程组成，且共含有三个未知数的方程组是三元一次方程组。知识点二 ：用消元法解三元一次方程组（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元” 为二“元” ，再化二 “元” 为一“元” ，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页

47、关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1 次，并且 (1)， (2)，(3)3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z 或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。如下图：三元消元二元消元一元方法：代入法、加减法经典例题例 1用加减消元法解方程组，由2得。例 2 如果是同类项，则、的值是（）A、 3，2B、2，3C、 2，3D、3，2 例 3 计算：例 4 王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000元。其中种茄子每亩用了

48、1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？例 5 已知关于x、y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。第九章不等式与不等式组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页 9.1 不等式知识点一： 不等式的概念及意义重点 ：掌握不等式的概念难点 ：各种不等号的意义1、一般地， 用符号“” “” “” “”表示大小关系的式子叫做不等式。如：21x，3-44-3 ，0a，02a等都是不等式五种不等号的读法及意义：(1) “”读作“不等于”，它说明两个量

49、之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2) “”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；(3) “，) 画空心圈2、用不等式表示一般的， 一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是某个范围可以用一个简单的不等式表示出来。知识点五： 一元一次不等式一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式与一元一次方程的异同名称一元一次不等式一元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页相同点化简后， 都只含有一个未知数，未知

50、数的系数都是1，左右两边都是整式，有类似的标准形式一元一次不等式的标准形式为ax+b0 或 ax+b0（ a0）；一元一次方程的标准形式为ax+b=0（a0）不同点表示的是不等的关系表示的是相等的关系知识点六： 一元一次不等式的基本性质重点 ：掌握不等式的基本性质难点 ：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质1： 不等式两边都加上( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变知识点七 ：一元一次不等式的解法重点 ：一元一次不等式的解