2022年函数的零点说课稿 .pdf

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1、名师精编精品说课函数的零点说课稿各位评委、老师大家好，今天我说课的题目是函数的零点。本节课是人教B 版必修一第二章函数第四节的第一课时。主要内容是通过零点来研究函数与方程的联系。下面我将从教材分析、教法和学法、教学过程、板书设计等几个方面来对这节课进行说明。一、教材分析1 、教材的地位和作用函数思想是贯穿中学数学的一条主线，初中我们重点研究了方程，高中的起始阶段又重点学习了函数的性质，而函数是一个整体，方程和不等式都与函数有密切的联系，如何将它们有机的衔接起来呢？这个中间媒介就是函数的零点。它不仅为用二分法求方程的近似解做好了准备，更重要的是它揭示了方程与函数的本质联系，这种联系正是“函数与方

2、程思想”的理论基础，所以函数零点的概念在中学数学中具有重要的地位和作用。2、教学目标知识与技能由于学生已经能够比较熟练的求解二次方程的实数根，对二次函数的图象和性质也有了全面系统的认识，并且也已经具备了一定的画图、识图、用图的能力，所以将本节课的知识与技能目标拟定为：掌握函数零点的概念，领会函数的零点和方程根之间的联系，学会用方程来研究函数性质的一般方法。过程与方法根据学生已有的认知水平，先观察具体的方程和函数的图象，发现方程的根和函数图象与x 轴的交点横坐标之间的关系，归纳总结出函数零点的概念。从而培养学生观察和发现的能力，体会由特殊到一般的认知规律。通过对二次函数图象的深入分析，得出函数零

3、点的性质，从而培养了学生数形结合思想。纵观本节课始终围绕着函数的零点概念展开，借助于函数的零点来贯彻函数与方程的思想，体现数与形的完美结合。情感态度价值观通过实例分析， 使学生在已有知识的基础上，对数学的抽象性、概括性有进一步的认识，在自主探究、合作学习的过程中培养学生独立思考的能力和团结合作的团队意识。3、教学重点和难点课程标准要求学生能够结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系，所以本节课的重点是函数零点的概念，二次函数零点个数的判断以及函数零点的求法；通过本节课的学习，希望能初步培养学生有意识的运用方程来研究函数的性质，所以教学难点为：函数零

4、点的应用。二、教法和学法建构主义认为，学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动的接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动的有选择的知觉外在的信息。而在学习本节课之前学生已经储备了大量的相关知识，为本节课的学习做好了充分的准备。所以我采用课前学生预习，自主研究， 课堂上教师启发引导，学生合作探究、讨论交流等各种学习方式来实现师生之间和生生之间的多边互动三、教学过程（一）学生展示引入新课让一位学生在黑板上画出函数yx22x3 的图象，另一位学生解方程x22x30 然后提出问题问题 1 观察形式上函数y x2 2x3 与相应方程x22x30 的联系。学生通过观察不难发现，函数 y0 时的表达式就

5、是方程x2 2x3 0。这样学生初步体会到函数与方程在形式上的联系，为了加深学生对函数与方程关系的理解提出问题 2 由于形式上的联系，方程x22x30 的实数根在函数yx22x3 的图象中如何体现？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品说课学生容易发现 y 0 即为 x 轴，所以方程x22x 30 的实数根就是yx22x3 的图象与x 轴的交点横坐标。这样设计是 以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。初步提

6、出零点的概念：-1、3 既是方程x22x30 的根， 又是函数yx22x3 在 y0 时 x 的值，也是函数图象与x 轴交点的横坐标。-1 、3 在方程中称为实数根，在函数中称为零点。（二） 深入探究形成概念问题 4 请同学们思考：二次函数的零点就是二次方程的根，也是二次函数图象与X轴交点的横坐标，这种现象在你学过的其他函数中存在吗？请举例说明设计意图： 通过学生举例、组内讨论的学习方法，让学生亲历由特殊到一般的认知规律，并归纳总结一般的函数零点的概念一般的，如果函数y=f(x) 在实数 处的值等于零，即f( )=0,则 叫做这个函数的零点。 （由于受已有知识负迁移的影响，学生可能对零点这个名

7、称有所误解，在此需要老师简单说明：实数是和数轴上的点一一对应的，而这个实数又使得函数值为零）（三 ）提炼方法分析概念为了引导学生从函数与方程的角度、数形结合的角度，探究函数零点的多重身份。以黑板上已有的二次函数为例提出问题 5 方程f（x） =0 的根 x0与函数 yf（ x）的图象与X 轴交点的横坐标以及函数yf（x）的零点之间有什么联系？学生通过小组内交流讨论的出结论设计意图让学生仔细体会零点的概念中所蕴含的数学思想方法，为今后学习基本初等函数做准备，更为必修五中不等式的学习打下坚实的理论基础。问题 6 根据零点的概念我们如何求函数的零点呢？请同学们求下列函数的零点。然后总结二次函数零点的

8、个数是如何判断的。(1)y=3x2-2x-5 (2)y=x2-2x+1 (3)y=2x2+x+5 小组内讨论得出结论一般的二次函数的零点个数、二次方程的根的个数判断方法相同，都是通过判别式来判断的设计意图巩固概念提炼出判断二次函数零点个数的一般方法（四） 发现本质理解概念X0是方程 f(x)=0 的实数根X0是函数f(x) 的Y=f(x) 的图象与x 轴有交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品说课为了给二分法求函数的零点做理论上的准备，又不至于增加学生的负担，所以我引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数

9、的零点对函数值取值变化的影响问题 7 在二次函数yx22x3 的图象中任意选取一个含有零点-1 的区间，并计算区间端点的函数值在二次函数yx22x+1 的图象中任意选取一个含有零点1 的区间，并计算区间端点的函数值学生独立完成，然后小组内交流，代表起来发言。对于二重零点学生很容易发现不论所取得区间长度多大，函数值都是同号的；通过学生自主探究来深刻体会课本中对于二次函数零点性质的描述是“当图象通过零点且穿过X 轴时，函数值变号” ，从而发现零点的这条性质是函数的一个局部性质问题 8 在二次函数yx22x 3 相邻的两个零点-1 和 3 之间任意取自变量并计算它们的函数值，说说你的发现设计意图学生

10、自己归纳总结第二条性质“函数值在和所分成的三个区间内保持同号”为后续不等式的学习再一次做铺垫（五） 例题讲解深化概念例 1 求函数 y=x3-2x2+2 的零点，并画出它的图象设计意图加深对零点概念的理解体会零点在作图中的作用，类比二次函数零点性质的研究，结合同学们画出的这个三次函数的图象来研究三次函数零点的性质，从而发现变号零点性质的广泛性，为下一节零点存在定理的发现做准备。为了使学生体会到函数的零点在研究函数与方程关系中的作用，用多媒体展示，将例题所画出的三次函数图象上下移动，并给学生提出问题：你能判断三次方程x3-2x2-x+2+k=0 根的个数吗？（ 六） 当堂练习巩固所学课本组第2

11、题(七)课堂小结形成体系知识方面零点的概念零点的三重身份之下的不同名称。零点是如何将函数和方程联系起来的思想与方法转化与化归的思想函数与方程的思想数形结合的思想是贯穿了本节课的始终。（七） 布置作业作业分成两部分一是B 组第 1 题、第 2 题。这组题目的目的是巩固函数零点的概念，是课上所学知识在课下的延伸。二是预习作业是下节课用二分法求函数的零点的开始已知函数f（x）= 3x56x1 有如下对应值表：x2 1.5 0 1 2 f（x） 109 4417 1 8 107 函数 yf（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？二是预习作业是下节课用二分法求函数的零点的开始已知函数f（x）= 3x56x

12、1 有如下对应值表：x2 1.5 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品说课f（x） 109 4417 1 8 107 函数 yf（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？四、几点说明教学辅助设施：多媒体板书设计：一、定义二、性质三、应用时间说明： 学生展示引入新课3 分钟深入探究形成概念6 分钟提炼方法分析概念12分钟发现本质理解概念10 分钟例题讲解深化概念8 分钟当堂练习巩固所学4 分钟课堂小结形成体系2 分钟五、教学评价本节课采用启发引导的教学方式，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生的主体地位的体现和主主体作用的发挥，尊重学生的个性发展，鼓励发现，探索与质疑，符合“以学生的发展为本”的新课程理念。在教学过程中采用小组合作探究的方式，让学生从特殊的二次函数入手，观察发现特殊规律，然后在推广到一般。这样就做到了以学生为主体，让学生经历从特殊到一般的学习过程，在接受掌握知识的同时，学生的学习能力与思维方法得到发展，科学思维修养获得了提高，合作的意识得到加强。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页