2022年山东省烟台市中考数学试题 .pdf

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1、数学试题说明：1. 本试题分为卷和卷两部分. 第卷为选择题，第卷为非选择题. 考试时间120分钟，满分120 分 . 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚. 3. 考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上. 如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案. 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.4的值是A.4 B.2 C.-2 D. 22.2x-1

2、 33.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是x-1 A B C D （第 3 题图）4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D（第 4 题图）A B C D （第 2 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页5.已知二次函数y=2（ x-3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x 3 时， y 随 x 的增大而减小 .则其中说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底

3、在x轴上，且B 点坐标为（ 4，0）， D 点坐标为（ 0，3），则AC长为A.4 B.5 C.6 D.不能确定（第 6 题图）7.在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数B.众数C.中位数D. 方差8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（第 9 题图）A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图， O1， O， O

4、2的半径均为2cm， O3，O4的半径均为1cm， O 与其他4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2所在直线对称， 又关于 O3O4所在直线对称， 则四边形O1O4O2O3的面积为A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2（11.如图是跷跷板示意图， 横板 AB绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h1.若将横板AB 换成横板AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点， 设 B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=21h1 （第 11 题图）（第 10 题图）精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页12.如图，矩形ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与A，B 重合） .过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于N.设 AQ 的长度为x，QM 与 QN 的长度和为y.则能表示y 与 x之间的函数关系的图象大致是A B C D （第 12 题图）2012 年烟台市初中学生学业考试数学试题题号21 世纪教育网 21 世纪教育网二来源 :21 世纪教育网 三21世纪教育网合计21 世纪教育网1318 19 20 21 22 23 24 25 26 得分第卷二、填空题 （本题共6 个小题，

6、每小题3 分，满分18 分）13.计算： tan45+2cos45= . 14.ABCD 中，已知点 A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则点 C的坐标为. 15.如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为. （第 16 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）（第 15 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页17.一 副三角板叠在一起如图放置，最小锐

7、角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上， BC 与 DE 交于点 M.如果 ADF=100，那么 BMD 为度 . 18.如图，在 RtABC 中， C=90， A=30，AB=2.将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 ABC的位置， B，A，C三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为. 三、解答题 （本大题共8 个小题，满分66 分）19.（本题满分5 分）化简：aaaaa244)448a-1(22220.（本题满分6 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一 .评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除

8、颜色之外均相同的2 个红球和 1 个绿球， 小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球 .若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析. 21.（本题满分8 分）某市为 了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过 200 度时，按0.55 元 /度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按0.70 元/度计费 .设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元. （1）分别求出0 x200 和 x200 时， y 与 x 的函

9、数表达式；（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分9 分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A， B，C 三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A 品种的成活率为85%， 三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）. 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今

10、年应栽哪个品种的树苗. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页图（ 1）图（ 2）（第 22 题图）23.（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为7和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为60. （1）求线段AB 的长；（2）求经过A，B 两点的反比例函数的解析式. （第 23 题图）24.（本题满分8 分）如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且 CF=CE. （1）求证： CF 是 O 的切线；（2）若 sinBAC=2/5，求ABCCBDSS的值 . （第

11、24 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页25.（本题满分10 分）（1）问题探究如图 1，分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形ACD1E1和 正方形BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使AHK =ACD1作 D1MKH，D2NKH ，垂 足分别为点M，N.试探究线段D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明. （2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB 于点 H1，H2，使 AH

12、1K1=BH2K2=ACD1.作 D1M K1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M， N.D1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由. 如图 3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图 1 图 2 图 3（第 25 题图）26.（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（1，0）， C（3，0）， D（3，4）.以 A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 出发， 沿线段 AB 向点 B 运动.同时动点Q

13、从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动 .点 P，Q 的运动速度均为每秒1 个单位 .运动时间为t 秒.过点 P作 PEAB 交 AC 于点 E. （1）直接写出点A 的坐标， 并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值 . （第 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10

14、 页2012 年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分 . 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C A C A B C D CB C D 二、填空题（本题共6 个小题，每小题3分，满分18 分）13. 2 14.（3，1）15.790016. 3117. 85 18. 125三、解答题 ( 本题共 8 个小题，满分66 分) 19.（本题满分5解：原式 =44244)8()44(a2222aaaaaaa2 分=

15、44)2()2(442aaaaa4 分=2aa5 分20.（本题满分6解：根据题意，列出树状图如下：第 20 题图 3 分由此可知，共有9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4 种结果P（都是红球） =944 分P（1 红 1 绿球） =945 分因此，这个规则对双方是公平的.6 分21.（本题满分8解：（ 1）当 0 x 200 时， y 与 x 的 函数表达式是y=0.55x；2 分当 x200 时， y 与 x 的函数表达式是y=0.55200+0.7（x-200）， 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

16、10 页即 y=0.7x-30.5 分（ 2 ） 因 为 小 明 家5月 份 的 电 费 超 过110元， 6 分所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.7 分答：小明家5 月份用电 210 度 .ZKJY 。8 分22.（本题满分9 分）解：（1）A 品种树苗棵数为1 02085%=1200.（棵） 1分所以， 三个品种树苗共栽棵数为120040%=3000 （ 棵） .3 分（2）B 品种树苗成活棵数为300089%-1020-720=930 （棵） .5 分补全条形统计图，如图.7B 品种树苗成活率为%1003601203000930=93%；C 品种树苗成活率为%100

17、360120300012003000720=90%. 所以， B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗 . 9 分23.（本题满分8 分）解：（ 1）分别过点A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点C，D1 分由题意，知BAC=60，AD=7-1=6 AB=060cosAD=216=123 分（2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为y=xk，A点坐标为（ m，7） 4BD=AD tan60=63，B 点坐标为（ m+63， 1）5 分7m=k，6 分（m+63） 1=k. 解得 k=737精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

18、 页，共 10 页所求反比例函数的解析式为y=x378 分24.（本题满分8解：（ 1）证明：连接OC.1CEAB，CFAF，CE=CF，AC 平分 BAF，即 BAF=2BAC. 2 BOC=2 BAC， BOC=BAF. OCAF. CFOC.3 分CF 是 O 的切线 .4（2） AB 是 O 的直径， CDAB，CE=ED.5SCBD=2SCEB， BAC= BCE ABC CBE.6 分SCBE/SABC=2)(ABBC=（sinBAC）2=2)52(=254.7 分SCBD/SABC=258.8 分25.（本题满分10 分）解：（ 1）D1M=D2N.1证明： ACD1=90， A

19、CH+D1CK=90 AHK=ACD1=90， ACH+HAC=90 D1CK=HAC2 分AC=CD1， ACH CD1MD1M=CH. 3 分同理可证 D2N=CHD1M=D2N.4 分（2）证明： D1M=D2N 成立 .5 分过点 C 作 CGAB，垂足为点G. H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1， H1AC=D1CM.6 分AC=CD1， AGC=CMD1=90， ACG CD1M. CG=D1M.7 分同理可证 CG=D2N. D1M=D2N.8 分作图正确 .9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

20、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页D1M=D2N 还成立 .10 分图 1 图 2 图 3 26.（本题满分12 分）解：（ 1）A（1，4）.1 分由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点C（3，0），0=a（3-1）2+4 a=-1 所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4，即y=-x2+2x+3.2 分（2） A（1，4）， C（3，0），可求直线AC 的解析式为y=-2x+6. 点 P（1， 4-t）.3将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中，解得点E 的横坐标为x=1+2t.4 分点 G 的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4-t2/4. GE=（4-42t）-（4-t）=t-42t.5 分又点 A 到 GE 的距离为t/2， C 到 GE 的距离为2-t/2，即 SACG=SAEG+SCEG=1/2 EGt/2+1/2EG（2-t/2）=212（t-42t）=-41（t-2）2+1.7 分当 t=2 时， SACG的最大值为1.8 分（3）t=1320或 t=20-85.12 分（说明：每值各占2 分，多出的值未舍去，每个扣1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页