2022年人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题 2.pdf

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1、启东教育精心教学2222673 1 实数【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a” 。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ： （1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3

2、a”（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525. 10.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232=

3、 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式： (a)2=a（a0） ；3a=3a（ a取任何数）。5、区分 (a)2=a（a0），与2a=a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典

4、型例题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页启东教育精心教学2222673 2 1. 下列语句中，正确的是（D）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（C ）A-2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是 4 D27 的立方根是 3 3. 已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ， y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以，

5、x-y=2- （ -1 ）=2+1=34. 求下列各式的值（1）81； （2）16； （3）259； （4）2)4(解答：（1）因为8192，所以81=9. （2）因为1642，所以416. （3）因为253=259，所以259=53. （4）因为22)4(4，所以4)4(2. 5.已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ， y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以， x-y=2- （ -1 ）=2+1=36.计算（1）64 的立方根是4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

6、，共 6 页启东教育精心教学2222673 3 （2）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832。其中正确的有（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)( a（3）33a综合演练一、填空题1、 （-0.7）2的平方根是2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a4，则 a的值是4、43 _ 5、若 m、n 互为相反数，则nm5_ 6、若aa2，则 a_0 7、若73x有意义，则x 的取值范围是8、16 的平方根是 4”用数学式子表示为9、大于 -2，小于

7、10的整数有 _个。10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，则 a=_ _ ，x=_ _ 。11、当_x时，3x有意义。12、当_x时，32x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21xx有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题1 9 的算术平方根是（） A -3 B3 C 3 D81 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页启东教育精心教学2222673 4 2下列计算正确的是（）A4= 2 B2( 9)81=9 C.636 D.9923下列说法中正确的是（） A

8、9 的平方根是3 B16的算术平方根是2 C. 16的算术平方根是4 D. 16 的平方根是 2 4 64的平方根是（）A 8 B 4 C 2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D146下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2C16)16(2 D2516251627以下语句及写成式子正确的是（）A 、7 是 49 的算术平方根，即749B 、7 是2)7(的平方根，即7)7(2C 、7是 49 的平方根，即749D 、7是 49 的平方根，即7498下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是3

9、9下列说法： (1)3是 9 的平方根； (2)9的平方根是3；(3)3是 9 的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（） A 3 个 B 2 个C 1个 D 4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是3 D、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1 ）2-169=0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页启东教育精心教学2222673 5 （2）4（3x+1）2-1=0 ；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根

10、。2、计算33841627的值3、若0) 13(12yxx，求25yx的值。4、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页启东教育精心教学2222673 6 5、已知052522xxxy，求 7（xy） 20 的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333； （一）32363332（二）132）（）（1313132131313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。132还可以用以下方法化简：132131313131313131322）（）（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352 _；参照（四）式得352_。（2）化简：12121.571351131nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页