2022年五年级至六年级里的所有数学公式和概念 .pdf

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1、五年级至六年级里的所有数学公式和概念公式集一般运算规则1 每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3 速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4 单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5 工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 因数 因数积积 一个因数另一个因数9 被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数小学数学图形计算公式1 正方形 C 周长 S 面积 a边长周长边长 4 C=4a 面积=边长 边长

2、S=a a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积 =棱长 棱长 6 S表=a a 6 体积=棱长 棱长 棱长 V=a a a 3 长方形 C 周长 S 面积 a边长周长=(长+宽) 2 C=2(a+b) 面积=长 宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高表面积 (长 宽+长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长 宽 高 V=abh 5 三角形 s面积 a 底 h 高面积=底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2 底 三角形底 =面积 2 高6 平行四边形s面积 a 底 h 高面积=底 高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b 下底 h 高

3、面积=(上底+下底) 高 2 s=(a+b) h 2 8 圆形 S面积 C 周长 d= 直径 r=半径周长=直径=2半径 C= d=2r面积=半径 半径9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径c:底面周长侧面积 =底面周长 高 表面积 =侧面积 +底面积 2 体积=底面积 高 体积侧面积 2 半径10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积 高 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页小学奥数公式和差问题的公式(和差 ) 2大数 (和差 ) 2小数和倍问题的公式和 (倍数 1)小数

4、 小数 倍数大数(或者 和小数大数 ) 差倍问题的公式差 (倍数 1)小数 小数 倍数大数(或 小数差大数 ) 植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 : 株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株

5、数盈亏问题的公式(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题的公式追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差速度差追及距离 追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页浓度问题的公式溶质的重量溶剂的重量溶液的

6、重量溶质的重量 溶液的重量 100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题的公式利润售出价成本利润率利润 成本 100%(售出价 成本 1) 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售价 100%(折扣 1) 利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 (120%) 小学数学几何形体周长面积 体积计算公式1、长方形的周长 =（长+宽） 2 C=(a+b) 2 2、正方形的周长 =边长 4 C=4a 3、长方形的面积 =长 宽 S=ab 4、正方形的面积 =边长 边长 S=a.a= a 5、三角形的面积 =底 高 2 S=ah2 6、平行四边形的面积

7、=底 高 S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 S=（ab）h 2 8、直径 =半径 2 d=2r 半径=直径 2 r= d2 9、圆的周长 =圆周率 直径=圆周率 半径2 c= d =2 r10、圆的面积 =圆周率 半径 半径 ?=r11、长方体的表面积 =（长 宽+长 高宽 高） 2 12、长方体的体积=长 宽 高 V =abh 13、正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S =6a 14、正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高 S=ch 16、圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积S=2r +2 rh=2(d 2) +2

8、 (d 2)h=2(C2 ) +Ch17、圆柱的体积 =底面积 高 V=Sh V=r h= (d 2) h= (C2 ) h18、圆锥的体积 =底面积 高 3 V=Sh 3=r h 3=(d 2) h 3=(C2 ) h 319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积 高 V=Sh 定义定理公式三角形的面积底 高 2。 公式 S= a h 2 正方形的面积边长 边长 公式 S= a a 长方形的面积长 宽 公式 S= a b 平行四边形的面积底 高 公式 S= a h 梯形的面积 （上底 +下底） 高 2 公式 S=(a+b)h 2 内角和：三角形的内角和180度。精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页长方体的体积长 宽 高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积 高 公式： V=abh 正方体的体积棱长 棱长 棱长 公式： V=aaa 圆的周长直径 公式：Ld2r圆的面积半径 半径 公式： Sr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch= dh2rh 圆柱的表面积： 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式： S=ch+2s=ch+ 2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面 积高。公式： V=1/3Sh

10、 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算（1）1 公里 1 千米 1 千米 1000米 1 米10 分米 1 分米 10厘米 1 厘米10 毫米（2） 1 平方米 100 平方分米1平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米（3）1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000立方毫米（4）1 吨1000 千克 1 千克= 1000克= 1 公斤 = 1 市斤（5）1 公顷1

11、0000 平方米 1 亩666.666平方米（6）1 升1 立方分米 1000毫升 1 毫升 1 立方厘米乘法定律：乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： a b c = a (b c) 乘法分配律： a c + b c=c (a + b) a c - bc=c (a - b) 除法性质： a b c = a (b c) 减法性质： a b - c = a - (b + c) 解方程定律：加数 +加数= 和 ；加数= 和 另一个加数。被减数 减数= 差；被减数 =差+减数；减数=被减数 差。因数 因数= 积；因数= 积 另一个因数。被除数 除数= 商；被除数 =商 除数；除数=被除数

12、商。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页数量关系计算公式方面1单价 数量总价2单产量 数量总产量3速度 时间路程4工效 时间工作总量小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘，

13、再把两个积相加，结果不变。如： （2+4） 52 5+4 5。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何不是 0 的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。10分数：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分

14、子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（ 0 除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除

15、以同一个数（0 除外） ，分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（ 0 除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数初中的1 过两点有且只有一条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 27

16、 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的

17、等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条

18、直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a +b =c 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段精选学习资料

19、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b） 2 S=L h 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc呁/S ?84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么(a

20、b)b=(c d)d 85 (3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+ +n0), 那么(a+c+ +m) (b+d+n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似9

21、1 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，

22、任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

23、相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页弧也相等118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任

24、何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr ? 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

25、130 相交弦定理圆 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(Rr) 两圆 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 140 定理 正 n边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360 ，因此 k (n-2)180 n=360 化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长扑愎 剑篖=n 兀 R180 145 扇形面积公式： S 扇形=n 兀 R 360=LR2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页