2022年初一数学专题一有理数及其运算 .pdf

《2022年初一数学专题一有理数及其运算 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一数学专题一有理数及其运算 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、. . 初一数学专题讲义一有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1. 字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数， -a 也不一定是负数2. 相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3. 互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=|21| ，则x=_；若|x|=| 4| ，则x=_；若-|x|=-|2|，那么 x=；若 -|-x|=-|2|，那么 x=4. 互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么 a=_；若x2=(2)2，则x=_. 5.注意乘方中括号的作用。

2、 （2）3的底数是 _，结果是 _； 32的底数是 _，结果是 _；n为正整数，则（1）2n=_ _, (1)2n+1=_ _。计算：（1）= ； （2）= ； （3） = ；（ 4）= （5）= 6. a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若ab，则 a-b = ，- a-b= （二）绝对值的化简：7. 绝对值即距离，则0a8. 绝对值的代数定义用式子可表示为： （体现分类讨论的思想）（a0）|a| = （a0 ）（a0 ）9.绝对值的非负性：（1）若 |a| 0，则 a ；（2）若 |a| a，则 a ；（3）若 |a| a，则 a ；

3、（4），则_| aa； （5）0a，则_| aa； （6）若 |a|+|b|=0，则 a 且 b 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1已知： a 1+（b+1）2=0，那么（ a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例 2. 若 ab0，求|aa+|bb+|abab的值162a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 例 3. （1）如果 x2，那么 |1 |1+ x|= ； 若

4、|m1|=m1, 则 m_1. ； 若|m1|=1 m,则m_1. （2）已知3a，且0aa，则321aaa_例 4. （数形结合）有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 即时练习 ：1 已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|cb|ac|+|b-a| 2.数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a| 例 5.若-2a0，化简 |a+2|+|a-2| 即时练习： 1. 已知 x-3,化简|3+|2-|1+x| 2.若 a0 ，则 x+y 的值为多少？2.解方程： |x-5|=8（四）两个重要的非

5、负数：0a； a20；222aaa例 8.的 值。求且若baccbaa32,21,0212例 9已知2ab与1b互为相反数，求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值bababaab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 二、 突破有理数的计算（一） 混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，

6、取负，倒过来减。例 10. 计算：（过关训练）（1）11( 1.5)42.75( 5 )42（2）32( 6)8( 2)( 4)5（3）215 4(1 0.2)( 2)5（4）25( 6)( 4)( 8)（5）2( 16503 )( 2)5（6）48245834132（7）22299993( 3)( 2)2( 98)98（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例 11. 计算：（巧算）（1）100211003120021200312003120041（2）12+14+18+116+132+164例 12. （逆向思维） 计算： （45）513（35）（513）513（ 135）名师资料总结

7、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 例 13. （裂项求和）例 14. （1）（分组求和） 1-2+3-4+ +2001-2002 （2）（倒序求和） 1+3+5+7+99 （三）利用幂的性质巧算：例 15. 计算：（ 1）（2）（四）整体代入求值初步：例 16. 若 a+2b+3c=10, 且 4a+3b+2c=15, 则 a+b+c= . 例 17. 已知3abab，试求代数式52abababab的值名师资料总结 -

8、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 课后练习：一、耐心填一填：1、52的绝对值是，52的相反数是，52的倒数是2、某水库的水位下降1 米，记作1 米，那么1.2 米表示3、数轴上表示有理数3.5 与 4.5 两点的距离是4、已知 |a 3| 24 ）（b=0，则2003）（ba5、已知 p 是数轴上的一点4，把 p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是_。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_ 。7

9、、12003+20041= 。8、若x、y是两个负数，且xy，那么 |x| |y| 9、若 |a| a0，则a的取值范围是10、若 |a| |b| 0，则a，b二、精心选一选：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A 0 B 1 C 1 D 0或 1 2、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（）A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算： (2)100+( 2)101的是（）A 2100 B 1 C 2 D 21004、两个负数的和一定是（）A 负 B 非正数C 非负数D 正数5、已知数轴上表示2 和 101 的两个点分别为A，B，那么 A，B两点间的距离等

10、于（）A 99 B 100 C 102 D 103 6、31的相反数是（）A 3 B 3 C 31 D 317、若x 0，y0，且 |x|y| ，则xy一定是（）A 负数B 正数C 0 D 无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A 3 B 3 C 3或3 D 319、34等于（） A 12 B 12 C 64 D 6410、,162a则a是（）A 4或4 B 4 C 4 D 8或8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - -

11、- - - - . . 三、计算题（每小题4 分，共 32 分）1、26+14+16+8 2、3 .5+2.35.28.43、8)02.0()25( 4、127659521365 13114310 6、8+2327、81)4(2033 8、10022232四、 （5 分）m=2，n=3，求 m+n的值五、（ 5 分）已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即1cd） ，x是最小的正整数。试求220082008()()()xabcd xabcd的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -