2022年人教版九年级数学圆 .pdf

《2022年人教版九年级数学圆 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九年级数学圆 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载1 圆一、知识要点：1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr； （2）点在圆上dr； （3）点在圆内dr。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧

2、都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。二、课堂作业：1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。2、选择题（1）若 O所在平面内一点P到 O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab) ，则此圆的半径为（）A、2ab B、2ab C、2ab或2ab D、a+b或a-b（2）下列说法： 直径是弦弦是直径半圆是弧， 但弧不一定是半圆

3、长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载2 圆的对称性（ 1）一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们

4、所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）二、课堂作业：1、填空题（1）如图 1，在 O中，ABAC，B 70，C度数是（2）如图 2，AB是直径，BCCDDE， BOC 40， AOE的度数是（3）如图， AB 、CD是 O的直径， OE AB，OF CD ，则EB，ED。2、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2 COD ，则下列式子中能成立的是( ) (A)AB 2CD ； (B)AB2CD (C) AB2CD； (D) AB2CD；3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何

5、分割？请保留作图痕迹。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载2 圆的对称性（ 2）一、知识要点：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。题设结论()直线 直径 平分弦直线过圆心（直径）直线平分弦所对优弧直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1) 经过圆心； (2) 垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3) 平分弦， (4) 平分弦所对的劣弧，(5) 平分弦所对的优弧4、

6、推论： 圆的两条平行弦所夹的弧相等二、课堂作业：1、填空题（1）已知O的半径为R，弦 AB的长也为R，则 AOB ；（2）已知：O的半径为2cm ，弦 AB所对的劣弧为圆的13，则弦 AB的长为 cm，圆心到弦 AB的距离为 cm；2、选择题（1） 在 O中，圆心角 AOB 90， 点 O到弦 AB的距离为4， 则 O的直径的长为( ) (A)4 2； (B) 82；(C)24 ；(D)16 ；（2）下列语句中，正确的有( ) 相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1 个； (B)2个； (C)3个； (D)4个；3、

7、解答题：（1）已知如图1，直线 AB与O 交于 C ，D，且 OA=OB 。求证： AC=BD 。（2）如图 2， O的直径 AB和弦 CD相交于点E ，已知 AE=1cm ，EB=5cm ， DEB=600，求 CD的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载3 圆周角（ 1）一、知识要点：1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。二、课堂作业：1、填空题（1）如

8、图四边形ABCD 内接于 O， BOC 100，则 A（2）如图， A、B、C是 O上三点， D是 AB延长线上一点，CBD 65，则 AOC （3）如图，已知O的弦 AD 、CB交于点 E，AC的度数为60，BD的度数为100，则AEC 。2、选择题（1）半径为4cm，120的圆心角所对的弦长为( ) (A) 5cm ； (B) 4 3cm； (C) 6cm ； (D) 3 3cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图）五角星的每一个角的度（）（A）30（ B）35（ C）36（ D）373、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为

9、（2x100）和（ 5x 30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 2）如图 5，OA 、 OB 、OC都是 O的半径， AOB=2 BOC ，求证： ACB=2 BAC 。DOCBA图 1 DOCBA图 2 EDOCBA第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载3 圆周角（ 2）一、知识要点：1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。2、90的圆周角所对的弦是圆的直径。3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、课堂作业：1、填空题1）如图 1

10、，CD是半圆的直径，O是圆心， E是半圆上一点且EOD 45， A是 DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果AB OC ，则 EAD 2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是。2、选择题（1）在 O中，圆心角 AOB 90，点 O到弦 AB的距离为4，则 O的直径的长为( ) (A) 4 2；(B) 8 2； (C) 24； (D) 16；（2）如图 2，AB为 O的直径， C、D是 O上的两点， BAC 20，ADCD，则 DAC的度数是 ( ) (A)30 ；(B) 35 ；(C) 45 ；(D) 70 ；3、解答题：如图 3， BC为 O的直径， AD BC ，垂足

11、为D，AB= AF,BF 和 AD交于点 E。（1）说明 AE与 BE的大小关系，并证明这一结论。（2）AB22AD AE ，这个结论能否成立，为什么？（3）若 A 、F 是半圆的三等分点，BC 12，求 AE的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载4 确定圆的条件一、知识要点：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三角形3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心4、三角形的外心就

12、是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。二、课堂作业：1、填空题（1）已知 ABC中， 800，若点是ABC的外心，则BOC ；（2）一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是；2、选择题（1）下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C）圆有且只有一个内接三角形（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（）（A）平行四边形（B）菱形（C）矩形（D）梯形3、解答题：（1） O的半径5rcm，圆心 O到直线的 AB距离3dODcm。在直线 AB上有 P

13、、Q 、R 三点，且有4PDcm，4QDcm，4RDcm。 P、Q、R 三点对于 O的位置各是怎么样的？（2）如图，已知Rt ABC 中，90C，若5ACcm，12BCcm，求 ABC的外接圆半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载5 直线和圆的位置关系（1）一、知识要点：直线与圆的位置关系只有以下三种：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr直线l与O相离；若dr直线l与O相切；若dr直线l与O相交；二、课堂作业：1、填空题（1）已知圆的半径为10 厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到

14、直线的距离是（2）如果 O的直径为10 厘米，圆心O到直线 AB的距离为10 厘米，那么 O 与直线 AB的位置关系是 . 2、选择题（1）直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与 O的位置关系是（）（A） 相切（B） 相交（C）相离（D）相切或相交（2）已知等腰梯形ABCD上底 AD长为 3，下底 BC长为 11，一腰 AB长为 5，以 A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）（A）相切（ B ）相交（C）相离（D）以上都不对3、解答题：（1）已知圆的半径等于5 厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4 厘米；（2）5 厘米； （3）6厘米 . 直线l和圆分别有几个公共点？分

15、别说出直线l与圆的位置关系。（2）图 1，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦 EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为10cm，8EFcm，求小圆的半径r和 EG的的长度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载5 直线和圆的位置关系（2）一、知识要点：1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线. 若直线过圆上某一点，则连半径， 证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径. 3、切线的性质

16、定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（直径垂直于经过切点的切线）。二、课堂作业：1、填空题O的半径为6, O的一条弦AB长 63,以 3 为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_. 2、解答题：（1）如图P 是圆 O外一点，连PO交圆 O 于 C，弦 ABOP于 D，若CAPDAC求证： PA是圆 O的切线。（2）如图， AB是 O的直径， AC AB ， O交 BC于 D。DE AC于 E，DE是 O的切线吗？为什么？（3）如图所示 ,AB 是 O的直径 ,AE 平分 BAC交 O于点 E,过点 E作 O的切线交AC于点 D, 试判断 AED的形状 ,并说明理由 . 精选学习资料 - - - -

17、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载5 直线和圆的位置关系（3）一、知识要点：1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角二、课堂作业：1、填空题（1）如图 1，AD、AE 、CB都是 O的切线， AD=4 ，则 ABC的周长是。（2）如图 2，AB为 O的直径， CA AB ，CD=1cm ，DB=3cm ，则 AB=_cm 。2、选择题（1） ABC内接于圆O，AD BC于 D交 O于 E，若 BD=8cm ，

18、CD=4cm ，DE=2cm ，则 ABC的面积等于（）A248cm B296cm C 2108cm D232cm（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）（A）1:2（B ）2：1 （C）4：1 （ D）3：1 3、解答题：如图， AB 、CD与半圆 O切于 A 、D，BC切 O于点 E，若 AB 4， CD9，求 O的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载5 直线和圆的位置关系（4）一、知识要点：1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做

19、圆的外切三角形3、注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点4、菱形一定有内切圆。这是因为菱形的对角线平分每一组对角。二、课堂作业：1、填空题（1）已知直角三角形的两直角边分别为3 和 4，则这个三角形的内切圆半径是（2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是2、选择题（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。（2） ABC中，内切圆I 和边 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，则 FDE与 A的关系是（）（A） FDE=21A（B ） FDE+21A=1

20、80（C） FDE+21A=90 （ D）无法确定3、解答题：（1）等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。（ 2）如图 1，PA 、PB是，切点分别是A、B，直线 EF也是 O的切线，切点为 P， 交 PA 、 PB为 E、 F 点， 已知12PAcm，70P，（ 1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载6 圆和圆的位置关系一、知识要点：1、用数量关系识别两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R,r, 圆心距为d（1）两圆外离dR

21、r；（2）两圆外切dRr；（3）两圆相交RrdRr；（4）两圆内切dRr；（5）两圆内含0dRr；2、已知相切两圆半径分别为2cm和 5cm ，则两圆的圆心距为_ 二、课堂作业：1、填空题（1）已知A、B相切，圆心距为10cm ，其中A的半径为4cm，B的半径为（2）两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆相交时圆心距的范围是2、选择题（1）两圆的圆心距d，两圆的半径分别是方程x2 x的两个根，则两圆的位置关系是（）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切（2）两圆半径长分别是R和 r(Rr) ，圆心距为d，若关于 x 的方程0)dR(rx2x22有两相等的实数根，则两圆的位

22、置关系是_ A一定内切 B一定外切 C 相交 D内切或外切（3）两圆同心，半径分别为9cm 和 5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为_ A2cm B7cm C2cm或 7cm D4cm 3、解答题：已知两个等圆O1与 O2相交于 A、B两点， O1经过 O2，求 O1AB的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载7 正多边形与圆一、知识要点：1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正 n 边形2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆

23、是同心圆二、课堂作业：1、填空题（1）正 n 边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_. （2）正 n 边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_（3）若一个正n 边形的对角线的长都相等，则n=_（4）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形 2 、判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）3、解答题：(1) 已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2) 已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。( 要求：保留

24、痕迹，不写作法) 4解答题：求证： 一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载8 弧长及扇形的面积一、知识要点：1、若设 O半径为 R，n圆心角所对弧长l，则弧长公式是2、在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积的计算公式是：3、又因为扇形的弧长l= ，扇形面积还可以写成，二、课堂作业：1、填空题（1）已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_；（2）已知半径为3，则弧长为 的弧所对的圆心角为_ （3）在O 中，

25、如果120的圆心角所对应的弧长为32，则O 的半径为 _ 2、选择题（1）如果圆的半径为6, 那么 600的圆心角所对的弧长为 ( ) A、 B、2 C、3 D、6（2）已知扇形的圆心角为120，半径为3cm,那么扇形的面积为（）3、解答题：（1）正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。（2）如图 1，圆的半径是6 cm，弧 CD所对的圆心角是600，弦 CD与直径 AB平行，求阴影部分的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载9 圆锥的侧面积和全面积一、知识要点：1、圆锥是由一个底面

26、和一个侧面围成的其中底面是一个，侧面是一个，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA 、 SB 、都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都3、圆锥的性质：(1) 圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，经过底面的圆心；(2) 圆锥的母线长都二、课堂作业：1、填空题（1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是（2）若圆锥的母线长为5cm ，高为 3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度. 2、选择题（1）已知一

27、个扇形的半径为60 厘米，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5 厘米（B）25 厘米（C）50 厘米（D）75 厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60（B）90（C）120（D）1803、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？（2）BAC中，AB5，AC 12，BC 13，以 AC所在的直线为轴将ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页