2022年人教版七年级数学第五章相交线与平行线11教案 .pdf

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1、第五章相交线与平行线教材内容本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理） ，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知

2、识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。教学目标知识与技能1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。过程与方法1、通过探索、 猜测， 进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力； 2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实

3、践能力的培养. 情感、态度与价值观1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页课时分配5.1 相交线 2 课时5.2 平行线 3 课时5.3 平行线的性质 3 课时5.4 平移 5 课时本章小结 2 课时精选学习资料 - - - - - - -

4、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 45 页5.1.1 相交线教学目标1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。重点难点 对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。教学过程一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。“ 米” 字形中的线段都相交，“ 米” 字形中间的线段都平行，等等。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介

5、绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。二、邻补角和对顶角下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: 1 和 2、1 和 3、1 和 4、2 和 3、2 和 4、3 和 4。量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：1 和 2、 1 和 4、 2和 3、 3 和 4 为一类，它们的和是1800； 1 和 3、 2 和 4 为二类，它们相等。第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角 。1 2 3 4 O BA CD精选学习资料 - - -

6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页讨论 ：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角 。思考 ： 投影 3下列图形中，1 和 2 是对顶角的是 A B C D 注意 ：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。三、对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到

7、剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。如图， 直线 AB和直线 CD相交于点O， 1 和 3 有什么关系？为什么？1 和 3 相等。 1 2 1800 ， 2 31800 、 1 3（同角的补角相等）同理 2 和 4 相等。这就是说： 对顶角相等 。你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。四、例题如图，直线a、b 相交， 1 400，求 2、 3、 4 的度数。1 2 3 4 O B

8、A CD12121212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页分析 ： 1 和 2 有什么关系？1 和 3 有什么关系？2 和 4 有什么关系？解： 1 21800， 21800 118004001400. 3 1400， 4 2 1400. 五、课堂练习1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。2、下图中直线AB 、CD相交于 O ，BOC 的对顶角是，邻补角是3、课本 5 面练习。4、如 2 题图，已知AOC=80 ， 1=30，求 2 的度数六、课堂小结1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2

9、、什么是对顶角？对顶角有什么性质？作业 ：课本 8 面 1、2；9 面 7、8 题。5.1.2 垂线（一）教学目标 1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。重点难点 垂线的概念、性质1 和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。教学过程1 2 A C B D E O 1 2 3 4 O BA CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 45 页一、情景导入如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当 b 的位置变化时， a、 b 所成的角是如何变化的 ?

10、其中会有特殊情况出现吗 ?当这种情况出现时,a 与 b 是什么位置关系？有，当900时；垂直。二、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。如图，直线AB垂直于直线CD ，记作 AB CD,垂足为 O。在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的, 如： 投影 2你能再举一些其它的例子吗？思考： 下面所叙述的两条直线是否垂直？两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补 . 都是垂直的。abb如十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅O B

11、A CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 45 页三、垂线的性质探究 :.学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线 .(1) 画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条? (2) 经过直线l 上的一点A画 l 的垂线 , 这样的垂线能画几条? (3) 经过直线l 外的一点B画 l 的垂线 , 这样的垂线能画几条? 由画图可知：(1) 可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意 ：“有”指存

12、在， “只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。四、课堂练习1、课本 9 面 9 题；2、课本 5 面练习 2 题。五、课堂小结1、垂线的概念，垂直的表示；2、垂直的性质1；3、垂线的画法。作业：课本 8 面 3、4、5 题，10 面 12 题。5.1.2 垂线（二）教学目标 1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 重点难点 “ 垂线段最短 ” 的性质 ,点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点。教学过程一、情景导入如图（课本图5.1-8）,在灌溉时， 要把河中的水引到农田P 处,

13、 如何挖渠能使渠道最短? 说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 45 页两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l 外一点 P 与直线 l 上各点的线段中,哪一条最短 ? 二、垂线的性质2 演示 ：在黑板上固定木条l, l 外一点 P, 木条 a一端固定在点P，使之与l 相交于点 A。lPaA左右摆动木条a, l与 a的交点 A 随之变动 ,线段 PA

14、 的长度也随之变化，a 与 l 的位置关系怎样时，PA 最短 ? a与 l 垂直时， PA 最短。这时的线段PA 叫做 垂线段 。画出 PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3 在 l 上,连接 PA1、PA2、PA3 ，PO l，垂足为 O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3 的长短，可知垂线段PO 最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 , 简单说成 : 垂线段最短 . 二、点到直线的距离我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 点到直线的距离.如上图， PO 就是点 P到直线 l 的距

15、离。注意 ：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。三、课堂练习1、判断正确与错误,如果正确 ,请说明理由 ,若错误 ,请订正 . (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离 . (2)如图 ,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 . l P O A2A1A3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页(3)如图 ,线段 CD 的长是点C 到直线 AB 的距离 . EDCBAbaCBA1 题图2 题图2 已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 A

16、Ba,交 b 于点 B,过 B 作 BCb交 a 上于点 C.请说出线段 AE 的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD 的长是哪一点到哪一条直线的距离？3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 四、课堂小结1、垂线段、点到直线的距离概念；2、垂线的性质2 及应用 . 作业：课本 8 面 6 题， 9 面 10 题， 10 面 13 题。第五章复习一 （5.1）一、双基回顾1、对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是 对顶角 ；有并且的两个角是 邻补角 。注 两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。2、对顶角的性质：对顶角 . 1

17、下列说法正确的是A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上3、垂直和垂线： 当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直 ，其中的叫做的 垂线 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页 2题 3题4题2 如图，AB CD,垂足为 O,EF经过点 O， 且 3260， 则 1 . 4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有与垂直； （2）垂线段。注 性质（ 1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（ 2）是定义点到直线距离的依据。3如图，三角形ABC是

18、直角三角形，C900，其中最长的线段是 . 5 、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。4 如图， 线段的长度表示点D到直线 BC的距离，线段的长度表示点B到直线 CD的距离，线段的长度表示点A 、 B之间的距离。二、例题导引例 1 下列说法： 一条直线有且只有一条垂线；画出点P到直线 l的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线，其中正确的有 . 例 2 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由 A向 B行驶， MN分别是位于公路AB两侧的村庄。 （1）设汽车行驶到公路AB上点 P位置时，距离村庄 M最近， 行驶到点Q位置时， 距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点

19、 P、Q的位置； （2）当汽车从A出发向 B行驶时， 在哪一个位置到村庄 M 、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。例3 如图，直线AB 、CD相交于点 0,OD平分 BOF,EO CD于 O, EOF=1180, 求 COA的度数。A B C D E A B C D E F 123O M N B A A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页三、练习提高夯实基础1、如图所示 , 1 和 2 是对顶角的图形有121212212、如图所示 , 直线 AB与直线 CD的位置关系是 _, 记作 _,此时 ,?

20、AOD= _=_=_= . ODCBAOFEDCBA 2题 3题3、如图所示 , 直线 AB,CD,EF 相交于点O,则 AOD的对顶角是 _,AOC的邻补角是 _; 若 AOC=50 , 则 BOD=_,COB=_ . 4、 如图所示 , 直线 AB,CD相交于点O,已知 AOC=70 ,OE 平分 BOD,?则 EOD=_. OEDCBAODCBA 4题 5题5、如图 , 直线 AB和 CD相交于点O,若 AOD与 BOC的和为 236, 则AOC? 的度数为 A.62 B.118 C.72 D.596、如图所示 , 下列说法不正确的是A B C D E F O 精选学习资料 - - -

21、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页 A.点 B到 AC的垂线段是线段AB; B.点 C到 AB的垂线段是线段AC C.线段 AD是点 D 到 BC的垂线段 ; D.线段 BD是点 B到 AD的垂线段DCBADCBA6 题7 题11 题 7、如图，已知AB 、 CD相交于点O,OE AB于 O, EOC=280, 则 AOD = 度。8、如图所示 , 村庄 A要从河流l 引水入庄 , 需修筑一水渠 , 请你画出修筑水渠的路线图. lA9、如图所示，如果OA OC,O是垂足， OB是一条射线，且AOBAOC=2 3, 求 BOC 的度数。能力

22、提高 10、 点P为 直 线m 外 一 点 , 点A,B,C为 直 线m 上 三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P到直线 m的距离为 A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm 11、如图所示 ,ADBD,BC CD,AB=a, BC=b, 则 BD的范围是 A.大于 a B.小于 b C.大于 a 或小于 b D.大于 b 且小于 a 12、如图， 过钝角顶点B作 AB、BC 、CA的垂线， 分别交于 AC于 D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。A B C O A B C D E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

23、 - - - - - -第 12 页，共 45 页13、如图， MN AB,垂足为M,MC平分 AMD, BMD=440, 求 CMN的度数。探索创新14、OC把 AOB分成两部分且有下面两个等式成立：AOC=1/3直角 1/3BOC; BOC=1/3 平角 1/3AOC.问： （1）OA 与 OB 的位置关系怎样？（2）OC 是否为 AOB 的平分线？并写出判断的理由。5.2.1 平行线教学目标 1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系； 2、掌握平行公理及平行线的画法。重点难点 平行线的概念、画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点。教学过程一、情

24、景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：投影 1A B C A B C D M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 45 页双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。二、平行线演示 ：分别将木条a、b 与木条 c 钉在一起 ,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线 a 从在 c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交。想象一下，在这个过程中，有

25、没有直线a 与直线 b不相交的位置呢？有，这时直线a与直线 b 左右两旁都没有交点。同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线 . 直线 AB 与直线 CD 平行 ,记作 “ AB CD” . 注意 ：“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意： 这里所指的两条直线是指不重合的直线。三、平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中 ,有几个位置能使 a 与

26、b 平行 ? 有且只有一个位置使a 与 b 平行 . a b c a b c a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 45 页aCB如图，过点B 画直线 a 的平行线 ,能画几条 ?试试看。只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理， 这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C 画直线a 的平行线 ,它与过点B 画的的平行线平行吗?试试看。过点 C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相

27、互平行。这说是说， 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 符号语言：ba,c a bc. 如果 b 与 c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。四、课堂练习投影 21、判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。（3） 如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。2、课本 13 面练习 . 五、课堂小结1、什么是平行线？“平行”用什么表示？2、平面内两条直线的位置关系有哪些？3、平行公理及推论是什么？作业 ：课本 16 面 3 题， 17 面

28、 8 题， 18 面 9、11 题。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 45 页教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点难点 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是重点；识别同位角、内错角、同旁内角是难点。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线a、b 被第三条直线 c 所截，得

29、到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。1 与 2、 4 与 8、 5 与 6、 3 与 7 有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角 。同位角形如字母“F” 。3 与 2、 4 与 6 的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角 . 内错角形如字母“N” 。3 与 6、 4 与 2 的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 . 同旁内角形如字符“匚”。思考 ：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同

30、一条直线（截线）上。三、例题cba43215 6 8 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 45 页例如图，直线DE ，BC被直线 AB所截，（1） 1与 2、 1 与 3、1 与 4各是什么角？为什么？（2）如果 1= 4，那么 1 与 2 相等吗？ 1 与 3 互补吗？为什么？解： （1）1 与 2 是内错角，因为1 与 2 在直线 DE ，BC之间，在截线 AB的两旁； 1 与 3 是同旁内角，因为1 与 3 在直线 DE ，BC之间，在截线AB的同旁； 1 与 4 是同位角，因为1 与 4 在直线 DE ，BC

31、的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果 1=4，又因为 2=4，所以 1=2；因为 3+4=1800，又 1=4，所以 1+3=1800，即 1与 3 互补。四、课堂练习1、课本 7 面练习 1；2、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；3、课本 7 面练习 2。作业 : 课本 9 面 11 题. 5.2.2 平行线的判定（一）教学目标 经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点难点 探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等,两条直线平行”是难点。教学过程一、情景导入 . A B C D 3 1 B D 4 A C E 2 精选学习资料 - - - - - - - -

32、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 45 页如图 1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？图 1 图 2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13 面图 5.2-5 ）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图 5.2-5 ，得图 3. GHPFE21DCBA图 3 1与 2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置， 显然 1 与 2 是同位角并且它们相等，由

33、此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说 :同位角相等 ,两条直线平行 .符号语言： 1=2 ABCD. 如图（课本14 面 5.2-7 ） ，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行 .” ，可知这样画出的就是平行线。如图， （1）如果 2=3，能得出 ab 吗？（2）如果 2 41800，能得出 ab 吗？cba43215 6 8 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 45 页你能用

34、文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说： 内错角相等 ,两直线平行 .符号语言：2=3 ab. （2）4+2=180 , 4+1=180 （已知） 2=1 （同角的补角相等） ab. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说： 同旁内角互补,两直线平行 .符号语言： 4+ 2=180 ab. 四、课堂练习1、课本15 面练习 1，补充（ 3）由 A+ABC 1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2、课本 16 面 2 题。五、课堂小结怎样判

35、断两条直线平行？作业：16 面 1、2 题； 17 面 4、5、 6。5.2.2 平行线的判定（二）教学目标 1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点难点 直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？（ 1） 2= 3（已知）3=1（对顶角相等） 1=2 (等量代换 ) ab（同位角相等 ,两条直线平行）3 2 b a c 4 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 45 页（1）平

36、行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 吗?为什么 ? cba21答：这两条直线平行。ba ca（已知） 1=2=90 （垂直的定义）bc（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明bc 吗？方法一：如图（ 1） ，利

37、用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（ 2） ，利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. cba21cba21（1）（2）注意： 本例也是一个有用的结论。例 2 如图，点B 在 DC上， BE平分 ABD, DBE= A,则 BEAC,请说明理由。分析：由 BE平分 ABD 我们可以知道什么？联系DBE= A，我们A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 45 页又可以知道什么？由此能得出BEAC 吗？为什么？解： BE平分 ABD ABE= DBE （角平分线的定义）又 DBE= A ABE= A（

38、等量代换）BEAC( 内错角相等，两直线平行) 注意 ：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习1、如图， 1=2=55，试说明直线AB ，CD平行？decba34121 题2 题2、如图所示 , 已知直线a,b,c,d,e,且 1=2, 3+4=180, 则 a 与c 平行吗 ?为什么 ? 作业 ：课本 17 面 7，18 面 12 题（ 提示：画图说明） 。补充题：如图所示,已知 1=2,AB 平分 DAB, 试说明 DCAB. DCBA21第五章 复习二 （5.2）一、双基回顾1、平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线 。3 A B C D E F 2 1 精选学习资料 -

39、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 45 页2、两条直线的位置关系： . 注 这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。1 判断正误并改错：两条直线不相交就平行，不平行就相交；在同一平面内，两条线段不相交就平行；两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行. 3、平行公理： 经过直线有且只有与这条直线平行。推论：如果两条直线都和平行，那么这两条直线。4、同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的，被截直线的的两个角叫做 同位角 ； 在截线的， 被截直线的两个角叫做内错角 ；在截线的，被截直线的两个角叫做 同旁内角 。 2

40、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。5、平行线的判定（1），两直线平行；（2），两直线平行；（3），两直线平行. 3 如图，判断DE AC的条件有哪些？依据是什么？二、例题导引例 1 如图，下列推理中正确的有因为 1 2，所以 BC AD；因为 2 3，所以 AB CD ；因为 BCD+ ADC=1800, 所以 BC AD ； 因为 BCD+ ADC=1800, 所以 BC AD. A C D E F B A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 45 页A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个例 2

41、 如图， BE平分 ABC ，1 2，你能推断哪两条线段平行？说明理由。例 3 如图，已知AC AE,BDBF, 1 2,AE 与 BF平行吗？为什么？三、练习提高夯实基础 1、下列说法正确的有不相交的两条直线是平行线; 在同一平面内, 不相交的两条线段平行; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 若 ab,b c, 则 a 与 c不相交 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在同一平面内, 两条不重合直线的位置关系可能是 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3、如图 ,点 E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点 . (1

42、)若 A= 1,则可判断 _,因为 _. (2)若 1=_,则可判断AG BC,因为 _. (3)若 2+_=180 ,则可判断CDAB, 因为 _. A C D E F B 1 2 A B C D E 3 2 1 A B C D 4 1 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 45 页GFE21DCBA3 题4、如图，光线AB 、 CD被一个平面镜反射，此时1=3， 2=4，那么 AB和 CD的位置关系是，BE和 DF的位置关系是 . DCBA 4题 5题5、如图 ,一个合格的变形管道ABCD 需要 AB 边与 CD

43、 边平行 ,若一个拐角 ABC=72 ,则另一个拐角BCD=_ 时,这个管道符合要求. 6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交7、如图 ,AB EF,ECD= E,则 CDAB.说理如下 : FEDCBA8、根据下列要求画图. (1)如图 (1) 所示 , 过点 A画 MN BC; (2)如图 (2) 所示 , 过点 P画 PE OA,交 OB于点 E,过点 P 画 PH OB,交OA于点 H; (3)如图 (3) 所示 , 过点 C画 CE DA,与 AB交于点 E,过点 C 画 CFDB,与 AB? 的延长线交于点

44、F. ECD= E（）CDEF( ) 又 AB EF（）CDAB( ). B A C D E F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 45 页CBAPOBADCBA（ 1）（2）（ 3）9、如图所示 , 已知 1=2,AC 平分 DAB,试说明 DC AB. DCBA2110、如图所示 ,已知直线a,b,c,d,e,且 1= 2, 3+4=180, 则 a与 c 平行吗 ?为什么 ? decba341234DCBA218765cba341210 题11 题13 题能力提高11、如图 1 所示 , 下列条件中

45、 , 能判断 AB CD的是A.BAD= BCD B.1=2; C.3=4 D. BAC= ACD 12、 在同一平面内, 直线 a,b 相交于 P,若 ac, 则 b 与 c 的位置关系是_. 13、 如图所示 ,直线 a,b被直线 c 所截 ,现给出下列四个条件:? 1=5; 1= 7; 2+3=180; 4=7.其中能说明ab 的条件序号为( ) A. B. C. D.14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、3 个17、已知 ,如图 ,点 B 在 AC 上,BDBE,1+C=90 ,问射线 CF 与 BD平

46、行吗 ?试用两种方法说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 45 页FE21DCBA18、如图所示，已知AB、CD 被 EF 所截 ,EG 平分 BEF,FG 平分EFD ，且 1+2=900,试说明 A BCD.探索创新19、如图，当 BEF= B,BED B D 时， AB 与 CD有什么位置关系 , 试说明理由。5.3.1 平行线的性质教学目标 经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点难点 直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定

47、是难点。教学过程 一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，B A C D E F 1 2 B A C D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 45 页反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、平行线的性质利有练习本上的横线画两条平行线ab，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。度量这些角的度数,把结果填入表内：角1 2 3 4 5 6 7 8 度数哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具

48、有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗 ? 那么由此你得到怎样的事实：1、平行线被第三条直线所截,同位角相等 ,简单说成： 两直线平行 , 同位角相等 . 2、平行线被第三条直线所截,内错角相等 ,简单说成： 两直线平行 , 内错相等 . 3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成： 两直线平行 , 同旁内角互补 .思考 ：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定” ,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质” ，因此，两者的条件和结论正好互换。你能根据性质1,推

49、出性质 2 吗 ? 如上图， ab 1=2(两直线平行 ,同位角相等 )又 3=1(对顶角相等 ) 2=3. 对于性质 3，你能写出类似的推理过程吗？三、例题如图是一块梯形铁片的线全部分,量得 D=100 ,C=115 , 梯形另外两个角分别是多少度? cba43215 7 8 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 45 页DCBAB=1800 C=18001150=650答：梯形的另外两个角分别是800，650。四、课堂练习课本 21 面练习 1、2。五、课堂小结这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线

50、的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。作业：课本 22 面 1 题， 23 面 2、3、 4、5 题。5.3.2 命题、定理教学目标 1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。重点难点 命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点。教学过程 一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如， “你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。二、命题再来看几个句子：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 分析 ：梯形有