2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题知识交流 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两

2、条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2

3、 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF； 弧BA弧BDrddCBAOOEDCBAOCDABFEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或9

5、0C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径

6、（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。九、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十、圆内正多边形的计算（1）正三角形CBAODCBAOCBAOCBAOEDCBANMAOPBAODCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

7、 - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3 :2OD BD OB；（2）正四边形同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在Rt OAE中 进 行 ，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3: 2AB OB OA. 十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：

8、扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图( 选学 ) 2SSS侧表底=222rhr（2）圆锥侧面展开图( 选学) （1）SSS侧表底=2Rrr十二、圆与圆的位置关系( 选学) 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；图 1rRd图 3rRdECBADOBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO图2rRd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

9、 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流圆练习一. 选择题1在 O中，弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图 ,AB 是 O的直径， CD是弦，若 AB=10 cm,CD=8 cm ，则 A、B两点到直线CD的距离之和为( ) 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3下列命题正确的是（）相等的圆心角所对的弧是等弧等圆周角对等弧任何一个三角形只有一个外接圆过任意三点可以确定一个圆4如图，圆内接四边形ABCD 中， AC 、BD交于 E点，且 BC=DC, 则图中共有相似三角形（） 2 对 4 对 6 对 8 对5

10、如图，弦AB CD,E为弧 CD上一点， AE平分CEB，则图中与AEC相等（不包括AEC）的角共有（） 3 个 4 个 5 个 6 个6两个扇形的面积相等，其圆心角分别为、， 且12，则两个扇形的弧长之比12t : t（） 1:2 2:1 4:1 1:27一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以每小时28 km 的速度行驶，经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4 44 2.2 228在半径为4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）3 23 33 439. 如图 4，AD、BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点P 从点 O 出发，沿OCDO 的路线匀速运动，设

11、APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）图 4rRd图5rRd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、填空题1若三角形的三条边长分别为5,12,13 ，则这个三角形外接圆的半径为_2一条弦把圆分成2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图 ,A、B、C是 O上顺次三点，若OAB44，则ACB_4如图 ABC

12、 是圆内接三角形，AB 是直径， BC=4 cm, A=30 ,则 AC=_. 5如图，AOB=100，则圆周角ACB=_. 6已知扇形周长为14cm,面积为 12 cm2，则扇形的半径为_cm. 7如图，以正方形ABCD的边 AD 、BC 、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n，则 m与 n 的关系为 _8若 O是 ABC的外接圆， OD BC于 D,且BOD48, 则BAC=_. 9. 如图，正方形 ABCD 边长为 1， 以 AB 为直径作半圆， 点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点Q， 连结 DQ 给出如下结论：DQ1；S PDQ；cosADQ=其中正确

13、结论是（填写序号）三、解答题1如图 27-13 ，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少？2已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流C P D O B A E

14、 3如图，一只狗用皮带系在1010 的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？4. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，D是 BC中点， AE平分BAD交 BC于点 E，点 O是 AB上一点，O过 A、E两点, 交 AD于点 G ，交 AB于点 F（1）求证： BC与O 相切；（2）当 BAC=120 时，求 EFG 的度数5. 如图， O 的半径为 1，点 P是O 上一点， 弦 AB垂直平分线段OP ，点 D是弧 APB上任一点 （与端点A、B不重合），DE AB 于点 E，以点 D为圆心、 DE长为半径作 D，分别过点A、B作D 的切线，两条切线相交于点 C

15、（1）求弦 AB的长；（2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记 ABC的面积为 S，若2SDE43，求ABC的周长 . 6. 如图，已知A、B 是 O 与 x 轴的两个交点，O 的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线 PA、 PB 分别交直线x=2 于 C、D 两点， E 为线段 CD 的中点（1）判断直线PE 与 O 的位置关系并说明理由；（2）求线段CD 长的最小值；（3）若 E 点的纵坐标为m，则 m 的范围为B A C D E G O F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -