2022年初三数学一元二次方程应用题 .pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页一元二次方程的应用一、计算题1如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 米，宽为40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由2用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由3 “某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 9 天

2、，每天安排4 场比赛试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 4 页4一条长为 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形 （不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？5校生物小组有一块长32m ，宽 20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是

3、多少米？6某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.4 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x(1) 、用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元(2) 、如果该养殖户第3 年的养殖成本为6.456 万元，求可变成本平均每年增长的百分率？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 4 页7学校课外生物小组的试验园

4、地是长35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为x 米，则可列方程为8某服装店销售衣服每件可盈利10 元，每天可售出500 件，如果每件涨1 元，每天销量会减少20 件，商店为盈利6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 4 页9关于 x 的一

5、元二次方程x2（ m 1）x2m 1=0：（1）若其根的判别式为20，求 m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 , 且 x12x22=10，求 m的值10 商场某种新商品每件进价是120 元，在试销期间发现， 当每件商品售价为130 元时，每天可销售70 件，当每件商品售价高于130 元时，每涨价1 元，日销售量就减少1 件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500 元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 3 页参考答案1(1) 、5 米； (2) 、不能，理由见解析【解析】试题分析： (1) 、根据题意得出关于a 的一元二次方程，从而得出a 的值； (2) 、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a 的值，根据a的值不符合题意得出答案.试题解析： (1) 、由已知可列式：6040（ 402a） （602a）=386040，解得： a1=5， a2=45（舍去），答：所

7、以通道的宽为5 米；(2) 、假设能满足要求，则4024060260aa解得0a，因为0a不符合实际情况，所以不能满足其要求考点： (1) 、一元二次方程的应用；(2) 、相似多边形2不能，理由见解析. 【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（ 20-x）cm，再利用当x（20-x）=110 时，得出的符号，进而得出答案试题解析：不能理由：设矩形的长为xcm，则宽为（ 20-x）cm，当 x（20-x） =110 时x2-20 x+110=0，=b2-4ac=202-4 110 =-400，故此一元二次方程无实数根考点：一元二次方程的应用39【解析】试题分析： 首先设组织者要邀请x

8、个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.试题解析：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得：49)1(21xx解这个方程得：8, 921xx（8不合题意舍去）所以方程的解为9x答：组织者要邀请9个队参加此次比赛考点：一元二次方程的应用44 或 12【解析】试题分析： 设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为644164xx cm，然后根据围成的两个正方形的面积和等于160cm2，列出一元二次方程，然后解方程即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5

9、 页，共 7 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 3 页试题解析：设正方形的边长为xcm， 则正方形的边长为644164xx cm， 根据题意可得：22(16)160 xx，解得 x=4 或 x=12，当 x=4 时， 16-x=12 ，当 x=12 时， 16-x=4 ，经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm和 12cm 考点：一元二次方程的应用52m【解析】试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x 的值 .试题解析：设道路的宽为xm ，依题意有（ 32-x ） （20-x ）

10、=540，整理， 得2x-52x+100=0 ，（x-50 ） （x-2 ）=0，1x=2，2x=50 （不合题意， 舍去），答：小道的宽应是2m 考点：一元二次方程的应用6(1) 、2.4 （1+x）2；(2) 、20%.【解析】试题分析： (1) 、对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量(1+增长率 )增长的次数=增长后的数量，根据基本公式得出答案；(2) 、根据一般公式列出方程，从而求出x 的值 .试题解析： (1) 、2.4 （1+x）2；(2) 、由题意，得3+2.4 （1+x）2=6.456 ，解得： x1=0.2 ，x2=2.2 （不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百

11、分率为20% 考点：一元二次方程的应用.7 （ 352x） （20 x）=600 【解析】 试题分析： 考查列代数式； 利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20 x）米，可列方程为（ 352x） （20 x）=600. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程85【解析】试题分析： 设应涨价 x 元，则涨价后每件衣服盈利（10+x）元，销售数量为 （50020 x）件，然后根据题意列出方程进行求解，根据使顾客得到实惠进行验根试题解析：解：设每千克应涨价x 元，根据题意列方程可得

12、：（10+x） （500-20 x ）=6000解得：1x=10，2x=5要使顾客得到实惠 x=5答：每件应该涨5 元考点：一元二次方程的应用9 （ 1）m=5 ； （2）m=-1【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=21m- （- ）4（2m 1）=20，再解关于m的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 3 页一元二次方程即可求解；（2）

13、根据根与系数的关系得到12xx= m1，12x x= 2m1，由2212xx=10，得到212122?xxx x（ ）=10，则21m（）2（2m 1）=10，解出 m ，然后利用判别式确定满足条件的m的值试题解析：（1） =21m-（- ）4（2m 1）=2m10m 5，又 =20，2m10m 5=20，2m10m 25=0，解得12 5mm， m = 5 ；（ 2）由根与系数的关系得12xx= m1，12x x= 2m1，2212xx=212122?xxx x（ ）=21m（）2（2m1）=10，2m6m 7=0，解得：1m=7，2m=1，当1m=7 时， =2m10m 5=-160符合题

14、意m = -1 考点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系10 （1）每天可销售60 件商品，商场获得的日盈利是1200 元（2）每件商品售价为150 元或 170 元时，商场日盈利达到1500 元.【解析】试题分析： （1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1500 元时，每件商品售价为x 元，根据每件商品的盈利 销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可试题解析：（1）当每件商品售价为140 元时，比每件商品售价130 元高出 10 元，即 140130=10（元），则每天可销售商品60 件，即 7010=60（件），商场可获日盈利为（14012

15、0）60=1200 （元）答：每天可销售60 件商品，商场获得的日盈利是1200 元（2）设商场日盈利达到1500 元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130 元高出（ x130）元，每件可盈利（x120）元，每日销售商品为70（x130）=200 x（件） ，依题意得方程（200 x）（ x120）=1500，整理，得x2320 x+25600=0，解得： x1=150，x2=170答：每件商品售价为150 元或 170 元时，商场日盈利达到1500 元；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -