2022年选修-综合测试题及参考答案 .pdf

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1、选修 2-2 综合测试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1、复数3(1 2 ) i的虚部为（）A、 -11 B、-2 C、2 D、 2i 2、函数2( )1f xaxx有极大值的充要条件是（）A、 a0 D、a0 3、用数学归纳法证明221111nnaaaaa(nN*，a1)中，在验证 n=1 成立时，左边应为（）A、 1 B、1+a C、21aaD、231aaa4、 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式

2、错误 D.非以上错误5.下列结论中正确的是( ) (A) 导数为零的点一定是极值点(B) 如果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极大值(C)如果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极小值(D) 如果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极大值6、 已知关于x 的方程 x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根，则实数 m 满足（）A、14mB、14mC、112mD、112m7、若2(2)3ln 21axdxx，则常数 a 的值为（）A、 2 B、1 C、-1 D、 0 名师资料总结 - - -精品资料

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8、设02，已知 a1=2cos，an+1=2na，可猜想an=（）A、2cos2nB、12cos2nC、12cos2nD、2sin2n9、设 0ab，且 f (x)xx11，则下列大小关系式成立的是() .( A) f (a) f (2ba)f (ab) (B) f (2ba)f (b) f (ab) ( C) f (ab) f (2ba)f (a) (D) f (b) f (2ba)0,f(x) 的图象开口

4、向上，无极大值。 若 a0，在(12,4)上 y0。故12x为函数的极大值。从而最小值应在x=0 或x=4 处取得，而当x=0 时， y=1，x=4 时，317y，故函数的最小值为-1。15、2x-y+4=0 由 y=6x-4 得 y|x=1=61-4=2 。故所求直线的斜率为k=2，由 y-2=2(x+1)得 2x-y+4=0 。16、13S表R（S表为三棱锥的表面积，R为三棱锥内切球半径）设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球球心为O ，球的半径为R，连结球心 O与各顶点，将三棱锥分为四个小棱锥，故三棱锥的体积为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - V=13S1R+13S2R+13S3R+13S4R =13（S1+S2+S3+S4） R =13S表R 三、解答题：17、解：设z=a+bi(a,bR)，则 z-3i=a+(b-3)i，又1(1)11(1)2222zabibaiii由已知 z-3i与12zi均为实数可得301(1)02ba13abz=-1+3i 18、解： （I ） f(x)的图象过（ 0，3）点f(0)=d=3 f(x)=13x3+bx2+cx+3 f (x)=x2

6、+2bx+c 又由已知可知x=-1 ，x=3 是 f (x)=0的两个根1 321 3bc13bc故 b=-1,c=-3,d=3。（II ）由已知可得x=-1 是 f(x)的极大值点， x=3 是 f(x) 的极小值。f(x)极大值 =f(-1)=-13-1+3+3=-143 f(x)极小值 =f(3)=1333-32-32+3=-6 19、证明：要证：ababba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 可证：()a

7、ab babab即证：0a ab ba bb a即证：()()0aabbba可证：()()0abab只须证：2() ()0abab而0ab故只须证2()0ab上式显然成立以上各步均可逆，故ababba20、 （I）解：111111()2asaa2a12=a12+1 a12=1 a1=1,a1=-1 （舍去）又 S2=a1+a2=12(a2+21a) 1+a2=12(a2+21a) 2a2+2a22=a22+1 a22+2a2-1=0 a2=2-1,a2=-2-1 （舍去）S3=a1+a2+a3=12(a3+31a) 2+a3=12(a3+31a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22a3+2a32=a32+1 a32+22a3-1=0 a3=3-2,a2=-2-3（舍去）（II ）由（ I ）可猜想1nann，*nN证明： （1）当 n=1 时，由（ I ）知成立（2）假设当n=k时，*kN结论也成立，即1kakk则111111()2kkkkkSSaaa1111111()22kkkkkaaaaa111111(1)221kkkkaakk112110kkkkkkaa211220kkaka124412kk

9、kakk11kakk即当 n=k+1 时，结论也成立由（ 1） （2）可知1nann，对任意*nN均成立。21、 解 ： 设 底 面 的 一 边 长 为xm， 则 别 一 边 长 为 (x+0.5)m ， 从 而 长 方 体 的 高14.84(0.5)3.224xxhx。由03.220 xx得 0 x1.6 长方体容器的体积V=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0 x1.6) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - -

10、 - - - - - - - V=-6x2+4.4x+1.6 令 V=0 得 x=1 或 x=-415（舍去）且当 0 x0，1x1.6 时， V0 x=1 是 V的极大值，又在（0，1.6 ）内 V只有一个极大值。故 x=1 时 V取最大值Vmax=-2+2.2+1.6=1.8(m3) 此时高 h=3.2-2 1=1.2(m) 答：当高为1.2m 时，容积最大为1.8m3。22、解： （I ）由3323yxyxx得00 xy或11xyO、A的坐标分别为（0，0）A（1，1）f(t)=SABD+SOBD=12|BD| |1-0|=12|BO|=12（-2t3+3t-t3）=12(-3t3+3t) (0t0得： 0t33f(t)在（ 0，33）上为增函数由 f (t)0得：33t1 f(t)在（33，1）上为减函数t=33时 f(t)取极大值，且在（0，1）只有一个极大值f(t)max=f(33)=33。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -