2022年初三数学期中复习知识点归纳 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章 实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1数的分类及概念数系表：说明： “ 分类” 的原则： 1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0 ）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a1/a（ a1 ）;B.1/a 中， a0;C.0a1 时 1/a 1;a 1 时， 1/a1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a 0 时，a -a;B.a 与-a 在数轴上的位置 ;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（ “ 三要素 ” ）作用： A.直观地比较实

2、数的大小 ;B.明确体现绝对值意义 ;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“ 非负数 ” 的标志 ;数 a 的绝对值只有一个 ;处理任何类型的题目，只要其中有 “”出现，其关键一步是去掉 “”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个 加法乘法交换律、结合律 ;乘法对加法的 分配律）3 运算顺序： A.高级运算到低级运算 ;B.（同级

3、运算）从 “ 左” 到“ 右” （如 5 5）;C.(有括号时 )由“ 小” 到“ 中” 到“ 大” 。三、 应用举例（略）附：典型例题1 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x -a+x-b =b-a. 2.已知： a-b=-2 且 abb a+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，

4、比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中 “ 对应 ” 二字的含义 ; 平行 相似（比例线段） 平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2对应周长 ;3对应面积 。三、相关作图作第四比例项 ;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“ 等积” 变“ 比例” ，“ 比例 ” 找“ 相似” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“ 一份” 看着 k;对于等比

5、问题，常用处理办法是设“ 公比” 为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“ 抽” 出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法 ;列表法 ;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表 ;描点;连线。三、几种特殊函数（定义 图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k。图

6、象：直线（过原点）性质： k0，k0, k0 时， 开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧 ，右侧 ;a0 时，图象位于 ，y 随 x; k0 时，图象位于 ，y 随 x; 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式， 并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1定义：在 RtABC 中， C=Rt，则 sinA=

7、 ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 sin cos tg / ctg / 3 互余两角的三角函数关系：sin(90 -)=cos ; 4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系： A+B=90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中， 都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章 圆重点圆的重要性质;

8、直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。 内容提要一、圆的基本性质1圆的定义（两种）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载2有关概念：弦、直径 ;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距 ;等圆、同圆、同心圆。3“ 三点定圆 ” 定理4垂径定理及其推论5“ 等对等 ” 定理及其推论5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点

9、）。圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切 ) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图 ) （解 RtOAM 可求出相关元素 , 、 等）六、 一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周： 4、8;6、3 等分九、 基本图形十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页