2022年代数式知识点、经典例题、习题及答案 .pdf

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1、名师总结优秀知识点1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、 代数式：指含有字母的数学表达式。2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、 代数式的值： 一般地， 用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1） 、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“. ”来代替。（2） 、 当数和字母相乘，省略乘号时， 要把数字写到前面，字母写后面。 如：100a 或 100?a，na 或 n?a 。（

2、3） 、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时（4） 、 除法运算写成分数形式。（5） 、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍” “几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例 1】 （2012 重庆， 9，4 分） 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第个图形一共有2 个五角星，第

3、个图形一共有8 个五角星，第个图形一共有18 个五精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师总结优秀知识点角星，则第个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6， 6,4,2，故第个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 。答案： D 【例 2】 （2011 甘肃兰州， 20，4 分） 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为

4、 1，则第 n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142nn，已知第一个矩形面积为1，则第 n 个矩形的面积为2212n。答案：2212n【例 3】按一定规律排列的一列数依次为1 11111,2 3 10 15 26 35，按此规律，第7 个数是。【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，与一些平方数1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，这样第7 个数为21

5、17150。答案：150精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师总结优秀知识点【例 4】已知：114ab，则2227aabbabab的值为（）A6 B-6 C215D27【解析】由已知114ab，得4baab，4,4,2()2426.2272()787baab ababaabbabababababababababab答案： A 【课堂练习】1、 （ 2012 湖北武汉， 9，3 分） 一列数a1，a2，a3，其中a1=111,21nnaa（n 为不小于 2 的整数），则4a（）A58B.85C.138D.8132、（

6、2012 四川宜宾， 5，3 分）将代数式2262)xxxpq化成（的形式为（）3、（2012 安徽 5，4 分） 某企业今年3 月份产值为a 万元， 4 月份比 3 月份减少了10%，5月份比 4 月份增加了15%，则 5 月份的产值是（）4、（2012 浙江丽水， 10，3 分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1 中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，称为三角形数，类似的，图2 中的 4,8,12,16称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）A2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

7、 - - - - - -第 3 页，共 11 页名师总结优秀知识点5、 （2012 四川成都， 21， 4 分）已知当 x=1 时，22232axbxxaxbx的值为 ，则当时，的值为。6、 （ 2012 河北， 17，3 分） 某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1 位同学报111，1212第 位同学报，113第3位同学报这样得到的20 个数的积为。7、 （2012 辽宁沈阳， 15，4 分） 有一组多项式：2243648,abababab，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10 个多项式为。8、 （20

8、12 山西， 16，3 分） 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含 n 的代数式表示） 。9、 （2012 河北， 18，3 分） 用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边， 围成一圈后中间形成一个正方形，如图， 用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为。10、 （2012 山东潍坊， 17，3 分） 图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+（ 2n-1 ）= 。 （用 n 表示， n 是正整数）精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师总结优秀知识点11、 （2012 浙江宁波， 20，6 分） 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2） 、第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由。12、 （2012 湖南益阳， 19，10 分） 观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师总结优秀知识点（2）请用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数

10、x。【课后作业】一、选择题1.（2007，白银） 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A222()ababB222()2abaabbC222()2abaabbD22()()ababab2. （2008，重庆） 某商场 2006 年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008 年该商场的销售利润将是（）A21abB21%abC2%aa bD2aab3. 如图，阴影部分的面积是（）A112xyB132xyC6xyD3xy4.（200

11、7，襄阳） 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10，后因市场物价调整，又一次降价20 ，降价后这种商品的价格是（）A1.08a元B0.88a元C0.968a元Da元abab甲乙3x2yy0.5x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师总结优秀知识点5.（2007，郴州） 目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1( 千分之一 ) 提高到 3.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元， 则该天的证券交易印花税（交易印花税 =印花税率交易额）比按原税率计算增加了（）亿元AaB. 2aC. 3aD.4

12、a6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%现李爷爷存入银行a 万元钱， 一年后， 将多得利息 （）万元A0.44 a%B0.54 a%C0.54aD0.54%7.（2008，荆门） 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用 x，y 表示矩形的长和宽（ xy） ，则下列关系式中不正确的是（）Ax+y=12 Bxy=2 Cxy=35D x2y2=144 8. 用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方” ，正确的是（）A2(3)abB23()abC23abD2

13、(3 )ab9.（2009，乐门） 在中央电视台2 套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A43倍B32倍C2倍D3倍10. （2009， 太原）已知一个多项式与239xx的和等于2341xx， 则这个多项式是 （）A51xB51xC131xD131x11. 如果 ab0，那么下列判断正确的是（） Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0 或 a0， b” “=”或“ ” ） 20.（2009，海南）“a的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是21.（2009，宁德） 张老师带领x 名学生到某动

14、物园参观，已知成人票每张10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为y 元，则 y= 图（ 1）图（ 2）aba b b a a b b a 甲乙图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师总结优秀知识点22.（2012 湖南） 用代数式表示“ a 与 b 的和 ” ，式子为23.（2011，衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成， ， 第n（n 是正整数）个图案中由个基础图形组成24. （2009， 上海）某商品的原价为100 元，如果经过

15、两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示） 25.（2009，云南） 一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_千克 .26. （2010，长春） 为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5 名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）27. （2012，海南） 某工厂计划a天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件28. （2010，嘉兴） 用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为29. （2010，湖南） 如果用 s 表示路程 (单位：千米 )，t 表示时间

16、 (单位：小时 )，v 表示速度 (单位：千米 /时)，那么 t= 小时 （用 s 和 v 表示）30. （2010，咸宁） 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二年起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n1） (1) (2) (3) 第一年第二年第三年应还款（万元）3 %4. 095. 00.58.5 0.4%剩余房款（万元）9 8.5 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

17、9 页，共 11 页名师总结优秀知识点【参考答案】【课堂练习】1、A 2、 B 3、B 4、D 5、6 6、21 7、1020ab8、4n-2 或 2+4（n-1）9、6 10、 n211、 （1）第 5 个图形有18 颗黑色棋子。（2）第 670 个图形有2013 颗黑色棋子。12、 （1）题图： 5，题图： 170、10、17 （2）题图：589360,58912.3601230.y题图：13313xx解得：2x。【课后作业】第 1 题：D 第 2 题： B 第 3 题：第 4 题： C 第 5 题： B 第 6 题： B 第 7 题： D 第 8 题： A 第 9 题： B 第 10 题

18、： A 第 11 题： D 第 12 题：12n第 13 题：0.4a第 14 题：22()()abab ab（或22()()ababab）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师总结优秀知识点第 15 题：13a第 16 题： （1 4%）a元或 0.96a元第 17 题：222()2abaabb第 18 题：某人以5 千米 /时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）第 19 题：= 第 20 题：21a第 21 题： 5x10 第 22 题： a+b第 23 题： 3n1 第 24 题：2)1(100m第 25 题：25x第 26 题：3200 5a第 27 题：60a第 28 题：22ba第 29 题：sv第 30 题：0.540.002n（填0.59(2)0.50.4%n或其它正确而未化简的式子也给满分 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页