2022年全国中考数学一元二次方程压轴题 .pdf

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1、精心整理3 （2015?宜昌，第 22 题 10 分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2 0 1 4 年 ， 某 社 区 共 投 入3 0 万 元 用 于 购 买 健 身 器 材 和 药 品 （1）若 2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问 2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求 2014年社区购买药品的总费用；据统计， 2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014年相比

2、，如果 2015年社区内 健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么， 2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015年该社区健身家庭的户数4 （2015?湘潭，第 24题 8 分）阅读材料：用配方法求最值已知 x，y 为非负实数，x+y20 x+y2，当且仅当 “x=y”时，等号成立示例：当 x0 时，求 y=x+ +4的最小值解：+4=6，当 x= ，即 x=1 时，y的最小值为 6（1）尝试：当 x0 时，求 y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用

3、为10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？18.已知关于 x的一元二 次方程 x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足 5x1+2x2=2，求实数 m 的值19. （2015 湖北省咸宁市，第 19 题 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 （m+2）x+2=0（1）证明：不 论 m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根名师资料总结 - -

4、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精心整理20.（2015?黄石第 20题，8 分）解方程组请阅读下列材料：问题：已知方程 x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为y，则 y2x，所以 x把 x代入已知方程，得 ()210化简，得 y22y40故所求方程为 y22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）

5、；（1）已知方程 x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_ ；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数例 5已知关于 x 的一元二次方程 x2( abc) xabbcca0，且 abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根x0，求证： bcx0a；（3）若方程的实数根为6 和 9，求正整数 a，b，c 的值例 6已知方程 x22axa40 有两个不同的实数根， 方程 x22axk0 也有两个不同的实数根，且其两根

6、介于方程x22axa40 的两根之间，求 k的取值范围 （8 分） （2014?杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得x 为实数，=y+4 0， y 4因此， y 的最大值为 4根据材料给你的启示，求函数的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精心整理2014?亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降

7、0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？（2002?甘肃）某企业 1998年初投资 100万元生产适销对路的产品， 1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资， 到 1999年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999年的年获利率比 1998年的年获利率多 10 个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与 10%的和） 求 1998

8、年和 1999年的年获利率各是多少？2已知 ABC 的三边长为 a、b、c，关于 x 的方程 x22(ab)xc22ab0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于 x 的方程 ( m 5)x2(2m 5) xm 80 的两个实数根（1）求 m的值；（2）若 ABC 的外接圆面积为25，求 ABC 的内接正方形的边长3已知关于 x 的方程 x2( m n1)xm 0（n0）的两个实数根为、，且 （1）试用含有 、 的代数式表示 m和 n；（2）求证： 1；（3）若点 P（，）在 ABC的三条边上运动，且 ABC 顶点的坐标分别为A（1，2） ，B（，1） ，C（1，1） ，问是否存在点

9、 P，使 m n？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5已知关于 x 的一元二次方程 x22xa2a0（a0） （1）证明这个方程的一个根比2 大，另一个根比 2 小；（2）如果当 a1，2，3， 2011 时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、1，2、2，3、3， 2011、2011，求的值6已知关于 x 的一元二次方程 x2( abc)xabbcca0，且 abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c 不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根x0，求证： bcx0a；（3）若方程的实数根为6 和 9，求正整数 a，b，c 的值7已知方程 x22axa40 有两个不同的实

10、数根，方程x22axk0 也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x22axa40 的两根之间，求k 的取值范围8已知关于 x 的方程 x24| x| 3k（1）当 k 为何值时，方程有4 个互不相等的实数根？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精心整理（2）当k为何值时，方程有3 个互不相等的实数根？（3）当 k 为何值时，方程有2 个互不相等的实数根？（4）是否存在实数 k，使得方程只有1 个实数根？若存在，求k

11、的值和方程的根；若不存在，请说明理由9已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 4x24( m 1)xm20 的两个非零实数根，则 x1与 x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由10已知 、 为关于 x 的方程 x22mx 3m 0 的两个实数根，且 ( )216，如果关于 x 的另一个方程 x22mx 6m 90 的两个实数根都在 和 之间，求 m的值11已知 a 为实数 ，且关于 x 的二次方程 ax2( a21)xa0 的两个实数根都小于 1，求这两个实数根的最大值12求实数 a 的取值范围，使关于x 的方程 x22(a1)x2a60 （1）有两个实根

12、 x1、x2，且满足 0 x11x24；（2）至少有一个正根13已知 x1、x2是方程 x2mx 10 的两个实数根，满足x1x2，且 x22（1）求 m的取值范围；（2）若 2，求 m的值14已知关于 x 的方程 x2( m 2)x0（m 0）（1）求证：这个方程总有两个异号实根；（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足| x2| | x1| 2，求 m的值及相应的 x1、x215已知 ABC 的一边长为 5，另两边长恰是方程2x212xm 0 的两个根，求m的取值范围16已知： ，（）是一元二次方程x2x10 的两个实数根，设s1，s222，snnn根据根的定义，有210，210，将两式相

13、加，得(22) ( ) 20，于是，得 s2s120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求 ， 的值，并直接写出s1，s2的值；（2）猜想：当 n3 时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（ 2）中的猜想，求 (,2)8(,2)8的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精心整理17已知方程 ( x1)( x22xm ) 0 的三个实数根恰好构成ABC 的三条边长（1）求实数 m的取值范围；（2）当 ABC 为直角三角形时，求m的值和 ABC的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -