2022年人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案 .pdf

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1、1 / 11 教学资料参考参考范本人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案_年_月_日_ 部门精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 ( 附参考答案 )一、选择题 (每小题只有一个选项是正确的，每小题5 分，共 100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(20 xx 山东 )复数等于( )A12i B12i C2i D2i答案： C解析： 2i. 故选 C.2(20 xx 宁夏、海南 )复数( )A0 B2 C2i D 2i答案： D解析： i i 2i.3(20 xx 陕西 )已

2、知 z 是纯虚数，是实数，那么z 等于( )A2i Bi Ci D 2i答案： D解析：由题意得zai.(a R 且 a0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 则 a20，a2. 有 z2i ，故选 D.4(20 xx 市高三年级2 月调研考试 ) 若 f(x) x3x2x1，则 f(i)( )A2i B0 C2i D2答案： B解析：依题意， f(i)i3 i2 i 1i 1i 10，选择 B.5(20 xx 北京朝阳 4 月) 复数 z(i 是虚数单位 ) 在复平面内对应的点位于( )A第一象限B

3、第二象限C第三象限D第四象限答案： D解析： zi ，它对应的点在第四象限，故选D.6(20 xx 北京东城 3 月) 若将复数表示为 abi(a ，bR，i 是虚数单位 )的形式，则的值为( )A2 BC2 D.12答案： A解析： 12i ，把它表示为abi(a ，bR，i 是虚数单位 )的形式，则的值为 2，故选 A.7(20 xx 北京西城4 月)设 i是虚数单位，复数ztan45i sin60 ，则 z2 等于( )A.i B.iC.i D.i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 答案： B解析

4、： ztan45i sin60 1i ，z2i ，故选 B.8(20 xx 黄冈中学一模 ) 过原点和 i在复平面内对应的直线的倾斜角为( )A. B6C. D.答案： D解析： i对应的点为 ( ，1) ，所求直线的斜率为，则倾斜角为 ，故选 D.9设 a、b、c、dR，若为实数，则( )Abcad0 Bbcad0Cbcad0 Dbcad0答案： C解析：因为 i ，所以由题意有 0? bcad0.10已知复数 z12i ，那么( )A.i B.iC.i D.i答案： D解析：由 z12i 知12i ，于是 i. 故选 D.11已知复数z13bi ，z212i ，若是实数，则实数b 的值为(

5、 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 A6 B6 C0 D.16答案： A解析：是实数，则实数b 的值为 6，故选 A.12(20 xx 广东 )设 z 是复数， (z) 表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数单位i ，(i) ( )A2 B4 C6 D 8答案： B解析： (i) 表示 in 1 的最小正整数 n，因 i4k 1(kN*)，显然n4，即 (i) 4. 故选 B.13若 zi ，且(x z)4 a0 x4a1x3a2x2a3xa4，则 a2等于( )A i B33iC63i D3

6、3i答案： B解析： Tr1Cx4r( z)r ，由 4r2 得 r2，a2C(z)26( i)233i. 故选 B.14若ABC是锐角三角形，则复数z(cosBsinA) i(sinB cosA)对应的点位于 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 答案： B解析： ABC为锐角三角形，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，cosBsinA0，sinBcosA0，z对应的点在第二象限15如果复数 ( 其中 i 为虚数单位， b 为实数 ) 的

7、实部和虚部互为相反数，那么 b 等于( )A. B. CD 2答案： C解析：(2bi)(1 2i)5i由得 b.16设函数 f(x) x55x410 x310 x25x1，则 f( i) 的值为 ( )A i B.iC.i Di答案： C解析： f(x) (x 1)5f( i) (i 1)55(其中 i)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 (i) i.17若 i 是虚数单位，则满足 (pqi)2 qpi 的实数 p，q 一共有( )A1 对B2 对C3 对D 4 对答案： D解析：由 (pqi)2 q

8、pi得(p2 q2) 2pqi qpi ，所以解得或p0，q1，或或因此满足条件的实数p，q 一共有 4 对总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pqp 应得到 p0 或 q.18已知 ()6 的展开式中，不含x 的项是，那么正数p 的值是( )A1 B2 C3 D4答案： C解析：由题意得： C22，求得 p3. 故选 C.总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含 x 的项，即找常数项19复数 zlg(x2 2)(2x2x1)i(x R)在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第

9、二象限C第三象限D第四象限答案： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即zabi ，与复平面上的点 Z(a，b)对应，由 zlg(x2 2) (2x 2x1)i(x R)知：alg(x2 2)0，又 2x2x12110；(2x 2x1)0，即 b0. (a，b)应为第三象限的点，故选 C.20设复数 zi(z C)在映射 f 下的象为复数 z 的共轭复数与 i 的积，若复数 在映射 f 下的象为 12i ，则相应的 为(

10、)A2 B22i C2i D 2i答案： A解析：令 abi ，a，bR，则 a (b 1)i i ，映射 f 下 的象为 a (b1)i i (b1)ai 12i.解得 2.第卷( 非选择题共 50 分)二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。 )21(20 xx 崇文 3 月) 已知 z 是复数， i 是虚数单位，若 (1 i)z2i ，则 z_.答案： 1i解析： (1 i)z 2i ，z1i.22(20 xx 上海 )若复数 z 满足 z(1 i) 1i(i是虚数单位 ) ，则其共轭复数 _.答案： i精选学习资料 - - - - -

11、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 解析： z i ，i.23(20 xx 江苏 )若复数 z1429i ，z269i ，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1z2)i的实部为 _答案： 20解析： (z1 z2)i ( 220i)i202i ，故(z1 z2)i的实部为20.24(20 xx 海淀 4月)在复平面内，复数 (aR)对应的点位于虚轴上，则 a_.答案： 0解析： ai ，由于它对应的点在虚轴上，则a0.25(20 xx 安徽宿州二中模拟考三)i 是虚数单位，则 1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6_.答案： 8i解析： 1

12、CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6(1i)6 (1 i)23(2i)3 8i.三、解答题 (本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 )26(本小题满分 10 分)计算下列问题：(1) ；(2)( i)12 ()8.分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 错的效果比如 (1i)2 2i ， i ，i ， i ， bai ，( i)3 1，(i)3 1 等等解

13、析： (1) 原式 (1 i)23 (1 i)23 (2i)3 i (2i)3 (i) 82i (1i)i881616i 16i.(2)( i)12 ()8i12 ( i)12 8( i)34 (1 i)24(1232i)(1232i)331(2i)4(i)188i 78i.27(本小题满分 10 分)求同时满足下列两个条件的所有复数z；(1)1 z6；(2)z 的实部和虚部都是整数解析：设 zxyi(x ，yR)，则 z i.1z6，y(x2 y210)0，1x(x2 y210)x2y26. 由得 y0 或 x2y210，将 y0 代入得 1x6，与x26(x0)矛盾，y0. 将 x2y21

14、0 代入得 x3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 又 x，y 为整数，或x3，y1.故 z13i 或 z3i.28( 本小题满分10 分)已知 z1a(a1)i ，z23b(b 2)i(a 0、b0) 且 3zz0，求 z1 和 z2.解析： 3zz0，()2 3，即 i.z2iz1.当 z2iz1 时，得3b(b 2)i ia (a1)i (a1)ai.由复数相等的条件，知3ba1，b232a，a2，b1.z1 3i ，z233i.当 z2iz1 时，得 3b(b2)i (a1)ai ，由复数相等的条件，知3ba1，b232a.a107，b17.已知 a，b(0，)，此时适合条件的a，b 不存在z1 3i ，z233i.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页