2022年初中数学专题训练--圆--圆的概念 .pdf

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1、初中数学精品设计圆的概念一、圆中相关概念的结构示意图圆等圆大小半径同心圆位置圆心相关概念圆周角圆心角等弧半圆、优弧、劣弧弧直径弦二、知识应用知识点 1：有关概念例题 1、如图，圆中弦的条数为（）A2 条B3 条C4 条D5 条说明：弦是圆上任意两点间的线段。例题 2、判断题（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）说明：通过原命题和逆命题的对比，深刻理解圆中概念的含意。例题 3、下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。

2、正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个说明：等弧是指弧的度数和长度都相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中。例题 4、画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）经过点A，且半径等于cm2的圆的圆心轨迹；（2）边cm1BC，面积为2cm21的ABC的顶点A的轨迹 . 说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹 .（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹）。例题 5、已知 AB 、CD 是O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是（）（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形说明 ：问题的关键是圆的两条直径具备什么性质？构成特殊四边形的条件。知

3、识点 2：相关计算与证明例题 6、如图，在 O 中，AB 、CD 为直径，试说明AC 与 BD 的位置关系。说明：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。例题 7、如图，CD是O的直径，84EOD，AE交O于B，且OCAB，求A的度数 . A B E C O D A B C D O D A E B O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 初中数学精品设计说明：因为同圆的半

4、径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线. 例题 8、已知：如图，两同心圆的直径AC 、BD 相交于 O 点.求证： AB=CD. 说明 ：此题目不难，但它是以“同心圆”为背景的，所以该题目重点不是证明过程，而是“同心圆”具备什么性质和特征。例题 9、求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上. 说明： 本题为文字叙述题，所以应先写出已知和求证并画出图形；证点共圆，只须证这些点与定点的距离相等即可.知识点 3：点和圆的位置关系例题 10、导火索长18 ，爆破时导火索燃烧的速度是每秒0.9 ，点燃导火索的人需要

5、跑到离爆破点120 以外的安全区域，这个人每秒跑6.5m 是否安全？例题 11、已知等腰直角三角形ABC （如图），试取斜边AB 上的一点为圆心画圆，使点 A、B、C分别在所画的圆内、圆外和圆上说明：确定一个圆有两个条件：圆心和半径， 问题的关键圆心和半径的确定。例题 12、如图 , 已知矩形ABCD的边cm3AB，cm4AD. （1）以点A为圆心，cm4为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？说明：要判定平面上一点与圆的位置关系，只须比较该点到圆心的距离与半径的大小 . 例题

6、 13、O 半径为 2.5，动点 P 到定点 O 的距离为 2，动点 Q 到 P 点距离为1，问P 点、 Q 点和 O 是什么位置关系？为什么？A B C ABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 初中数学精品设计例题 14、如图，在ABC中，090ACB，ABCD，,300A3ACcm, 以C为圆心，3cm 为半径画圆C，指出点DBA,与 C 的位置关系，若要C经过点D，则这个圆的半径应有多长. 说明：本题考查

7、点与圆的位置关系，解题关键是分别求出点DBA,三点到点C的距离； 易错点是分不清DCBA,四点中，哪一点是圆心而导致错误. 作业：一、填空题（每小题3 分，共 24 分）1. 已知 O 的半径为 5 cm，P 为一点，当OP5 cm 时，点 P 在；当OP 时，点 P 在圆内；当OP 大于 5 cm 时，点 P 在2. 以点 C 为圆心，任意画三个圆，则它们是圆. 3. 一个圆的最大的弦长为10cm，则此圆的半径为. 4. O的半径为cm3，cm732. 1OP，那么点P与O的关系为 _ 5.点 P 到O的最小距离为4，最大距离为9，则O的半径为。6 若O的半径为R， 点A到圆心O的距离为d，

8、 当点A在圆外时，则_；当点A在圆上，则 _；当点A在圆内时，则 _7 和 线 段AB两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 是 _ _ _8如图，图中有_条直径， _条弦，以A为一个端点的优弧有 _个，劣弧有 _个二、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.下列说法正确的是（A）两个半圆是等弧（B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧（D）由弦和弧组成的图形叫弓形2. 已知 O的直径是 6 cm， 若 P是 O内部的一点， 则 OP的长度的取值范围是( ). (A) OP6cm (B) 3cmOP(C) 3cmOP0(D) 3cmOP03. 两个圆的

9、圆心都是O，半径分别为1r和2r，且21rOAr，那么点A在（）A1r内B2r外C1r外，2r内D1r内，2r外4. AB是O的弦，ABOC于C，再以OC为半径作同心圆， 称作小O，点P是AB上异于A、B、C的任意一点，则点P的位置是（）A在大O上. B在大O的外部 . C在小O内部. D在小O外且在大O内部 . 5 若O的半径为cm6 .3， 线段cmOA725则点A与O的位置关系是 （） AA点在O外BA点在O上CA点在O内D不能确定6O的半径cmr10，圆心到直线L的距离cmOM8，在直线L上有一点P，且6PM，则点P（） A在O内B在O上C在O外D可能在O内也可能在O外7下面四个命题，

10、真命题的个数为（） 直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆A1 个B2 个C3 个D4 个8给出下面四个命题：(1)两个端点重合的弧叫等弧；(2)半圆不是弧；(3)可以画一个圆经过已知矩形的四个顶点；(4)到圆心的距离小于半径的点的集合是圆的内部除名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 初中数学精品设计圆心外的所有点其中真命题的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个9O的半径为5，圆心O的坐标为)0,0(，点P的坐

11、标为)2,4(，则点P与O的位置关系是（） A点P在O内B点P在O上C点P在O外D点P在O上或在O外10 已知P为O内部一点， 经过P作O的直径，则可作的直径的条数是（） A1 条B2 条C无数条D无数条或1 条三、解答题（ 1 小题 6 分，其余每题8 分，共 46 分）1已知如图，AB是O的直径，AC为弦，BCOD /交AC于D，且cm2OD，求BC的长。2有一长和宽分别为cm4、cm3的矩形ABCD，以A点为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围。3点 P 到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求 O 的半径。4以O 的半径 OA

12、 为边作正方形OABC ，求证点 B 在圆外，点C 在圆上，两对角线的交点 M 在圆内 . 5如图，已知：O 中， A、B 在圆上， AM=BN. 求证：四边形ABNM 为等腰梯形ABOMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 初中数学精品设计6求证：直径是圆中最长的弦. 随堂练习：1. 以 2cm 为半径可以画个圆，以O 为圆心可以画个圆，以O 为圆心，以2 为半径可以画个圆2. O的半径为cm3，点M在O上，cm3

13、MN，那么N点与O的位置关系是 _ 3. 直径ba相交于O点，mAB，当A、B在a、b上移动时，AB中点P的轨迹为 _ 4到AOB的两边距离相等的点的轨迹是_5. 已知O的半径为 1，点P与O的距离为R，且方程022Rxx有实数根，则P在O的_. 6. 在 ABC 中，C=90，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以 C 为圆心，以5cm长为半径画圆， 则对 A、 B、C、M 四点在圆外的有， 在圆上的有，在圆内的有. 7 一个点到一个圆的最短距离是cm3， 最长距离是cm6， 则这个圆的半径是 （） Acm5.4Bcm5. 1Ccm5 .4或cm5 .1Dcm9或cm38. 图中，

14、O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为（）A2 B3 C4 D5 9在ABC中，90C，cmAB5，cmBC4，以A为圆心，以cm3为半径画圆，则点C与A的位置关系为（） AC在A上BC在A外CC在A内DC与A的位置无法确定10在ABCRt中，cm3BC，cm4AC，cm5AB，以B为圆心，以BC为半径作B，点A、C及AB、AC的中点D、E与B有怎样的位置关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 初中数学精品设计11已知如图，AB是O的直径，P是OA上一点（不同于A、O） ，C是O上一点。求证：PBPCPA. 12如图，AB是O的任一直径，CD是O中不过圆心的任一条弦求证：CDAB13. 如图，已知ABC中，BD，CE是两条高求证：B，C，D，E四点在同一个圆周上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -