2022年八年级数学人教版第十九章一次函数导学案 .pdf

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1、1 第十九章一次函数导学案第 1 课时 变量学习目标： 1、了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习过程：一、问题探究问题一：汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含t 的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题二：每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一

2、场电影售票x 张，票房收入y 元 ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm? ，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm ，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（ kg）1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L（

3、cm ）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含m的式子表示L: L=_ ,m的取值范围是 . 这个问题反映了_随_的变化过程问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？ 30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r ？请同学们根据题意填写下表：( 用含的式子表示）面积 s（cm2）10 20 30 s 半径 r(cm) 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含s 的式子表示r r=_ ，s 的取值范围是 . 这个问题反映了_ _ 随 _ _的变化过程问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化

4、记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页2 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为 m2 . 请同学们根据题意填写下表：长 x（m ）4 3 2.5 2 x 另一边长（ m ）面积 s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示s S=_,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，

5、有些量的数值是始终不变的。结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；三、练一练1小军用50 元钱去买单价是8 元的笔记本，则他剩余的钱Q? （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v（千米 / 时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）AS是变量 B t 是变量 C v 是变量 D S是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，?_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4 元,

6、买 x 份报纸的总价为y 元, 先填写下表 , 再用含 x 的式子表示y份数 / 份1 2 3 4 5 6 7 100 价钱 / 元 x与 y 之间的关系是y=_, 在这个变化过程中， 常量 _, 变量是 _5长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为 30?，?则用含 x?的式子表示y?为:y=_ ，则这个问题中，_常量； _是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长x（ cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角之间的关系（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t? （小时）表示水箱中

7、的剩水量 y（吨）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页3 第 2 课时函数知识目标： 1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数2、会用变化的量描述事物导学过程一、忆一忆问题一：汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含t 的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题二：每张电影票的

8、售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元 ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程二、想一想在上面两个问题中是否各有两个变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？结论：三、探究一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面的关系。(1) 下面是某人体检时的心电图，其中横

9、坐标x 表示时间， 纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流(2)小明在14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（ kg）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页4 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那

10、么我们就说 x 是自变量,y是 x 的函数，如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值四、练一练1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程 x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。（1）写出表示y 与 x 的函数关系式 . （2）指出自变量x 的取值范围 . （3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？像 y=50-0.1x 、y=10 x这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式，函数有三种表

11、示方法即表格、图像、解析式。五、综合训练：1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中变量、常量、函数、自变量，给定自变量一个值求此时函数值（1）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m) 之间的关系式；（2）购买单价是0.4 元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。2、教材 74 页练习六：反思精选学习资料 - - - - - -

12、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页5 第 3 课时函数的图象学习目标1、理解函数图象的概念2、会列表、描点、连线，画出简单函数的图象导学过程一、学一学【自学指导】：请同学们阅读教材P75-P76 思考以上内容，并思考一下问题：a） 什么是函数图像? b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 专项训练画出)0(6xxy的函数图象。小结：画函数图象的方法：二、读一读函数的三种表示方法为图像、表格、解析式，阅读教材79 页-81页内容结合实例理解各种表示方法的特点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从

13、解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点 : 形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点 : 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。三、练一练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页6 2、等

14、腰 ABC的周长为10cm ，底边 BC的长为 ycm, 腰 AB的长为 xcm. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式（2）求 x 的取值范围（3）画出函数的图象3 画出函数y21x2的图象x 。32 1 0 1 2 3 。 。 。y 。由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（），（），（），（），（），（），（），。（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。（第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页t（分）s（米）4002510oy/千米X/分21.18055372515O第 4 课时函数图像学习目标：会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。学习过程：一、做一做1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t 变化的图象，看图回答：（1）气温最高是 _，在 _时，气温最低是_，在 _时；（2）12 时的气温是 _， 20 时的气温是 _；（3）气温为 -2的是在 _时；（4）气温不断下降的时间是在_；（5）气温持续不变的时间是在_。2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s

16、（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家， 。其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的图三平均速度是多少？4、一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉

17、5 厘米，则下列3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页8 y/千米X/时O45301815141312111095、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间 x 的关系。骑车人9：00 离家， 15：00 回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：0012：30 他骑了多少千米？（4）他再 9：0010：30

18、 和 10： 301230 的平均速 度 各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00 时他离家多远？何时他距家10 千米？6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？7、画出函数yx2 的图像从图像上观察当x0 与 x0、y 与 x 的变化规律怎样？图 17.2.6精选学习资料 - - - - -

19、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页9 第 5 课时19.2.1 正比例函数学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。学习过程：一、忆一忆按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2 元，现购买x 本与付费y 元的关系式为 _；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a 与周长 p 之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t 之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c 与半径 r 之间的关系式为_。二、议一议上面写出来的解析式有什么特点？总结：一般地，形

20、如kxy（k 是常数， k0) 的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。专项练习： 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_（1）xy4（2）13xy（3）1y（4）xy8（5）tv5（6）013x（7）xy2（ 8）)81(82xxxy2、关于 x 的函数xmy) 1(是正比例函数，则m_ 三学一学画出下列正比例函数（ 1）xy2（2）xy3比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的_，（2）函数xy2的图像经过第_象限， 从左到右 _， 即 y 随 x 的增大而 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页

21、，共 30 页10 （3）函数xy3的图像经过第_象限，从左到右_，即y 随x 的增大而_；总结： 正比例函数的解析式为_ 0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、巩固练习：1、关于函数xy31，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大D、不论 x 为何值，总有y0 2、已知正比例函数)0(kkxy的图像过第二、四象限，则（）A、y 随 x 的增大而增大B、y 随 x 的增大而减小C、当0 x时， y 随 x 的增大而增大；当0 x时， y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化， y 不变。3、当0 x时，函数x

22、y的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则 k 的值为（）A、3 B、 3 C、31D、315、若A（1，m）在函数xy2的图像上，则m=_，则点A 关于 y 轴对称点坐标是_；6、若B（m，6）在函数xy3的图像上，则m=_，则点A 关于x 轴对称点坐标是_；7、y 与 x 成正比例，当x=3 时，1y，则 y 关于 x 的函数关系式是_ 8、函数xy5的图像在第 _象限，经过点（0，_）与点（ 1，_）， y 随 x 的增大而 _ 9、 一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1， -3），求这个函数解析式。10、在函数y=

23、2x 的自变量中任意取两个点x1,x2, 若 x1x2, 则对应的函数值y1与 y2的大小关系是 y1_y2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页11 第 6课时一次函数（一）学习目标：理解一次函数的概念学习过程：一、忆一忆根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：）有关，即c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； _ （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105，所得的差是G的值； _ （3）某城市的市

24、内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x 分的计时费（按 0.1 元 /分收取）； _ （4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长减少xcm，宽不变， 长方形的面积y（单位： cm2）随 x 的值而变化。_ 二、议一议：上面所列解析式与正比例函数有什么异同？归纳：一般地，形如bkxy（k，b 是常数，0k）的函数，叫做一次函数，特别地，当0b时，bkxy即kxy，即正比例函数是一种特殊的一次函数。三、专项练习：1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_ （1）xy8（2）xy8（3）652xy（4）15.0 xy（5）xy（6）)3(2 xy（7）xy34

25、2、若函数9) 3(2bxby是正比例函数，则b = _ 3、在一次函数53xy中， k =_ ，b =_ 4、若函数mxmy2)3(是一次函数，则m_ 5、在一次函数32xy中，当3x时，y_；当x_时，5y。6、下列说法正确的是（）A、bkxy是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页12 7、仓库内原有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t之间的函数关系式是_，它是 _函数。8、今年

26、植树节，同学们中的树苗高约1.80 米。据介绍，这种树苗在10 年内平均每年长高0.35米，则树高y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是 _函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x成正比例，当x=36 时， y=108，请写出y 与 x 的函数解析式 _，这个函数图像在第_象限，同时经过点（0，_）与点（ 1，_）10、已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当 m为何值时 , (1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数? 11、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米。（1

27、）求小球速度v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2) 求第 2.5 秒时小球的速度？12. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30 元，每月免费通话时间为120 分，以后每分收费0.4 元。（1）写出每月话费y 元与通话时间x（x120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100 分， 200 分的话费。思考题：某种气体在0时的体积为100L，温度每升高1，它的体积增加0.37L 。（1）写出气体体积V（L）与温度t( ) 之间的函数解析式；（2）求当温度为30时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？精选学习资料 - - - - -

28、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页13 第 7 课时一次函数（二）学习目标：1、掌握一次函数图像及性质，2、了解bkxy中的 k，b 对函数图像的影响学习过程：一、 学一学（一）正比例函数与一次函数练习与区）在同一个直角坐标系中画出函数xy2，32xy，32xy的图像-2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度 _。函数xy2的图像经过原点，函数32xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

29、 -第 13 页，共 30 页14 线xy2向_平移 _个单位长度得到；同样的，函数32xy与 y 轴交于点_，即它可以看作由直线xy2向_平移 _个单位长度得到。 猜想： 一次函数bkxy的图像是一条 _，当0b时，它是由kxy向 _平移 _个单位长度得到；当0b时，它是由kxy向_平移 _个单位长度得到。专项练习：1、 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 ， 把 直 线xy2向 _ 平 移 _ 个 单 位 就 得 到32xy的图像；若向_平移 _个单位就得到52xy的图像。2、 （ 1）将直线1xy向下平移2 个单位，可得直线_；（ 2）将直线321xy向_平移 _个单位可得直线221

30、xy。二、一次函数图像和性质分别画出下列函数的图像（ 1）1xy（2）12xy（3）1xy（4）12xy 观察上面四个图像，（1）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_；（ 2）12xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_；（3）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页15 DCBA数的图像从左到右_；（ 4）12xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线)0(kbkx

31、y中， k ，b 的取值决定直线的位置：（1）0,0bk直线经过 _象限；（2）0,0bk直线经过 _象限；（3）0,0bk直线经过 _象限；（4）0,0bk直线经过 _象限；2、一次函数的性质：（1）当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；（2）当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；专项训练1、一次函数52xy的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、 第三想象限D、 第四象限2、已知直线bkxy不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、0, 0bkB、0,0bkC、0,0bkD、0,0bk3、下列函数中，y 随 x 的增

32、大而增大的是（）A、xy3B、12xyC、103xyD、12xy4、对于一次函数kxky)63(，函数值y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A、0kB、2kC、2kD、02k5、一次函数13xy的图像一定经过（）A、（ 3，5）B、（ -2，3）C、（ 2，7）D、（ 4、10）6、已知正比例函数)0(kkxy的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数kkxy的图像大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页16 7、一次函数bkxy的图像如图所示，则k_， b_，y 随 x 的增大而 _ 8、一次

33、函数2xy的图像经过 _象限，y 随 x 的增大而 _ 9、已知点（ -1， a）、（ 2，b）在直线83xy上，则 a，b 的大小关系是_ 10、直线32xy与 x 轴交点坐标为_；与y 轴交点坐标_；图像经过_象限， y 随 x 的增大而 _，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_ 11、已知一次函数)0(kbkxy的图像经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ 12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限， （2）经过点 （2，-5），请写出一个同时满足（1）和（ 2）这两个条件的函数关系式：_ 13y=3x 与 y=3x-3 的图象在同一坐标系

34、中位置关系是（）A相交 B互相垂直 C 平行 D无法确定14 在函数 y=kx+3 中, 当 k 取不同的非零实数时, 就得到不同的直线, 那么这些直线必定( ) A 、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k 的具体取值有关15函数 y=3x+b, 当 b 取一系列不同的数值时, 它们图象的共同点是( ) A 、交于同一个点 B、互相平行C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页17 第 8课时一次函数（三）学习目标：学会运用待定系数法

35、和数形结合思想求一次函数解析式学习过程：一、学一学已知一次函数的图像经过点（3，5）与（ 2， 3），求这个一次函数的解析式。分析： 求一次函数bkxy的解析式，关键是求出k，b 的值，从已知条件代入一次函数解析式可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求出k， b。解：一 次函数bkxy经过点（ 3，5）与（ 2， 3），可得：_解得_bk一次函数的解析式为_ 像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 。二、专项练习1、已知一次函数2kxy，当 x = 5 时， y = 4，（ 1）求这个一次函数。（2）求当2x时，函数 y

36、 的值。2、已知直线bkxy经过点（ 9，0）和点（ 24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页18 -32oyx-412-1oyx4、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式5、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式6、地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t

37、与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。2 4 6 。温度 （）。90 160 300 。（1）根据上表，求t（）与 h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1700时，岩层所处的深度为多少千米？7、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

38、 - -第 18 页，共 30 页19 y（元）x（吨）6.33.685y（元）x（小时）9060403001020y（元）x（kg ）1054030系式（不要求写出x 的取值范围）；（2） 小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ， 凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由三、分段函数1、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出50 x和5x时， y 与 x 的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费9 元，则用水多少吨

39、？2、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：（1）当30 x时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为75 元，则他在该月分的上网时间是多少？3、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：（1）由图像可知，行李质量只要不超过_kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费 _元。（2）若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（ kg）变化的关系式。（3）若

40、王先生携带行李50kg， 他共要付行李费多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页20 四、综合检测1、A（1， 4）， B（2，m）， C（6， 1）在同一条直线上，求m 的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2， 2）和点 B（ 2， 4）（1）求 AB 的函数解析式；（2）求图像与x 轴、 y 轴的交点坐标C、D，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，21）和 N（ 4，b）在直线 AB 上，求 a，b 的值。3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h

41、 时指距d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（ cm）20 21 22 23 身高h（ cm）160 169 178 187 （1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页21 第 9 课时19.2.1 一次函数与一元一次方程学习目标：1解关于 x 的方程 kx+b=0 可以转化为：已知函数y=kx+b 的函数值为 0，?求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与 x?轴的交点的横坐

42、标2在直角坐标系中， 以方程 kx-y+b=0?的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 y=kx+b 的图象导学过程：一、学一学若直线 y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数 k 的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，?两条直角边的长分别是图象与x 轴的交点的横坐标的绝对值和与y 轴的交点的纵坐标的绝对值（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0 和 y=0 解方程求得解：设直线 y=kx+6 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A、B令 y=0 得 x=-6k；令 x=0 得 y=6A（-6k，0）、B（0，6）OA=|6k|、OA=

43、6=6 S=12OAOB=12|-6k|6=24 k= 43k=43二、专项练习1直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）2直线 y=kx+3 与 x 轴的交点是（ 1，0），则 k 的值是（）A3 B2 C-2 D-3 3已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x-1 交于 y 轴同一点，则 b 的值是（）A1 B-1 C13D-134、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？x y y=5x o x y y=x+2 o 2 -2 x y y=-3x+6 o 2 x y y=x-1 o 1 -1 精选学习资料

44、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页22 5已知直线 ABx 轴，且点 A 的坐标是（ -1，1），则直线 y=x 与直线 AB 的交点是（）A（1，1）B（-1，-1）C（1，-1）D（-1，1）6直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a?的值是_7已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 _、_?与两条坐标轴围成的三角形的面积是_8已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n 与 x?轴的交点坐标是_9方程 3x+2=8 的解是

45、 _，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于_?时的函数值是 810用作图象的方法解方程2x+3=9 11弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？三、拓展延伸; 12有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与x 轴交于点（ 6，0）。黄瑶：图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页23 第 10 课时一次函数与一元一次不等式学习目标理解一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

46、学会用图象法求解不等式解集导学过程一、学一学（一）作出函数y=2x-5 的图象，观察图象回答下列问题：1、 x 取何值时， 2x-5=0 ？2、 x 取哪些值时 , 2x-50？3、 x 取哪些值时 , 2x-53?5、如果 y=-2x-5,那么当 x 取何值时， y=0；y0专项训练 . （ 1）当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y=3x+8 的值满足下列条件？y=-7 yy2 2、x 为何值时y1=y2 3、x 为何值时y1y2 专项训练利用图象解出x：6x-41 Bx1 Cx1 Dx1 2已知直线y=2x+k 与 x 轴的交点为（ -2，0），则关于x 的不等式2x+k-2 Bx -

47、2 Cx0（a0）的解集是x12 ?的解集是 _7已知关于x 的不等式kx-20 （k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与 x?轴的交点是_8已知不等式-x+53x-3 的解集是xy2；y1y2 能力探究11已知函数y1=kx-2 和 y2=-3x+b 相交于点A（2，-1）（ 1）求 k、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象（ 2）利用图象求出：当x 取何值时有：y1y2； y1y2 （ 3）利用图象求出：当x 取何值时有：y10 且 y20 且 y20，即选方式省钱当时， y=0，即选方式、没有区别当时， y0解集是 _, 不等式 -2x-60 解集是 _；（4）函数图像与坐标

48、轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4 和直线 y=2x6 交于点 A,则点 A的坐标 _；（6）如果 y 的取值范围 -4 y2, 则 x 的取值范围 _；（7）如果 x 的取值范围 -3 x3, 则 y 的最大值是 _, 最小值是 _. 2 。 已知一次函数y=32x+m和 y=12x+n 的图象交于点A （ 2，0）且与 y 轴的交点分别为B、C两点，求 ABC 的面积 . 知识点二1、已知：一次函数的图象经过点（2， 1）和点（ 1， 3）（1）求此一次函数的解析式；（2） 求此一次函数与x 轴、 y?轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线

49、与此一次函数图象相交于（2，a）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，?求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积2已知一次函数的图像交x 轴于点 A（-6 ，0），交正比例函数于点B，若 B点的横坐标是 -2 ，AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。3某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1 元印刷费， 另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5 元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：印刷 800 份说明书时，

50、选择哪家印刷厂比较合算？该单位准备拿出3000 元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？综合训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页30 1、已知一次函数baxy1与abxy2，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是A yxO ByxO C yxO D yxO2、若一次函数42xy的图象与x轴交于A 点， A 点的坐标为与y轴交于B 点， B 点的坐标为， O为原点，则的 AOB面积为； 当x时，0y， 当x时，0y。3、直线8)2(3xy与y轴的交点的纵坐标是，交点到x轴的距离是4、若要使函数)34( m