2022年人教版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》基础过关90题含答案 .pdf

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1、试卷第 1 页，总 11 页高中数学必修4 第三章三角恒等变换基础过关90 题班级 :_ 姓名： _ 分数： _ 一、选择题1已知4sin5x，(,)2x，则tan()4x（）A.17B7C17D72式子coscossinsin126126的值为（）A12B22C32D1 3已知角的终边与单位圆122yx交于),21(0yP, 则2cos等于（）A21- B21 C23- D14若1tan()47，则tan=（）（ A）34（ B）43（C）34（D）435sin 34 sin 26cos34 cos26 ( )A12 B12 C32 D326若m)sin(cos)cos(sin且为钝角，则c

2、os的值为（）A.21m B.21m C.12m D.21m.7在ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC（）A1665或5665B16566565或- C1665D16658sin 27 cos63cos27 sin63（）A1 B1 C22 D22922cossin88等于（）A0 B 22 C 1 D 2210,都是锐角，且5sin13，4cos5，求sin的值11已知函数，则是( )A. 最小正周期为的奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D.

3、 最小正周期为的偶函数12已知，则= ( )A. B. C. D. 13函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 14函数2sin()cos()()36yxxxR的最小值等于（）A.3 B.2 C.5 D.115设1(,cos)2a与( 1,2cos)b垂直，则cos2的值等于A22 B12 C0 D-l16已知函数2( )cos()sin ()22f xxx，xR，则( )f x的最大值为（）A34 B54 C 1 D 2 217若1sin()63，则2cos(2 )3的值为 ()A13B13C79D791853sin的值是（）A .12 B. 12 C.32 D.32精选学习

4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页试卷第 3 页，总 11 页19函数)sin(2)(xxf（0，22）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A2，3 B 2，6 C4，6 D 4，320定义运算abcdadbc. 若 cos17，sinsincoscos3 314， 0 2，则 等于 ( )A.12 B.6 C.4 D.321已知 0 20，又( )f x的最大值为2 21.（ 1）将( )f x写成含sin()(0)Ax ，0的形式 ;（ 2）由函数y =( )f x图像经过平移是否能得到一个奇函数y =( )g x的

5、图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由80已知函数( )2 cos12f xx,xR.(1) 求6f的值 ;(2) 若3cos5,3,22, 求23f.81已知(,)2，且6sincos222.（ 1）求cos的值 .（ 2）若3sin()5，(,)2，求cos的值82设向量(3sin,sin)axx，(cos ,sin)bxx，0,2x（ 1）若| | |ab，求x的值；（ 2）设函数( )f xa b，求( )f x的最大值。83已知 cos17，cos( ) 1314，且 0 2，求 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、 9 页，共 38 页84求值： tan20 tan40 3tan20 tan40 .85已知1tan2,tan3，其中0,0（ 1）求tan()的值；（ 2）求角的值86 已知函数( )sin(), (0,0,(0,)2f xAxA 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点.（ 1）求函数( )f x的解析式；（ 2）已知(,)2且5sin13，求()2f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页试卷第 11 页，总 11 页87已知函数f(x) sin 4xsin 4x3sin xcos x(xR)(1) 求f

7、6的值；(2) 在ABC中，若f2A1，求 sin Bsin C的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页参考答案1B 【解析】试 题 分 析 ： 4sin5x，(, )2x， 3c o s5x， 4t a n3x， t a nt a n4t a n ()741t a nt a n4xxx. 考点：平方关系、商数关系、两角差的正切. 2B 【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得coscossin

8、sin126126224cos612cos考点：三角恒等变换3A【解析】试题分析：20 x，则2( 2)15y.考点：程序框图.4 （ C）【解析】试题分析：由1tan()47所以tan113,tan1tan74. 故选（ C）.考点： 1. 角的和差公式 .2. 解方程的思想.5B【解析】试题分析：sin 34 sin 26cos34 cos261cos(3426 )cos602-?-?-考点：两角和差的公式6D【解析】试题分析：因为m)sin(cos)cos(sin，所以.sin,)-sin(cos-)cos(sinmm因为, 1c o ss i n22所以.1c o s22m因为为钝角，

9、所以.1cos2m考点：两角差正弦公式，同角三角函数公式7D【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页试题分析：依据题意1312sin B,ABsinsin,AB,A为锐角，53sin A,54cos A651613125313554sinsincoscoscoscoscosBABABABAC,故选 D.考点：三角函数的求值8A【解析】试题分析：根据两角和的公式，sin 27 cos63cos27 sin 63190sin6327sin000, 故选 A.考点：两角和的正弦公式9B【解析】试题分析：22cossi

10、n882cos42，故选 D考点：二倍角公式105665【解析】试题分析： 由,都是锐角， 利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和sin()的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值试题解析：,都是锐角，且5sin13，4cos512cos13，3sin()5sinsinsincoscossin31245()5135135665考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数11 D【解析】, 所以函数为偶函数，周期，选 D.12 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

11、4 页，共 38 页【解析】因为，所以，选 C.13 C【解析】, 因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，选 C.14 D【解析】试题分析：2coscoscos2366yxxx, 又xR，故 y 的最小值为 -1.考点：诱导公式，三角函数的最值.15 B【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ：211(,cos) ( 1,2cos)2cos0,22a b所 以111cos2,cos 2.22因此选 B.考点：向量数量积，二倍角公式16 B【解析】试题分析：2( )cos()sin ()22f xxx22215sincos1sinsin(sin)24xxxxx，所以当1sin2x

12、时，函数的最大值为54.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.17 D【解析】试题分析：2217cos(2 )12sin ()12( )3639，27cos(2 )cos(2 )cos(2 )3339考点：二倍解公式，诱导公式18 D【解析】试题分析：5223sinsin()sinsin33332精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页考点：同角三角函数19 A【解析】试 题 分 析 ： 由 图 可 知 ，4 5()3 123T，2T， 所 以2， 所 以()2 si n ( 2fxx，将512x代入，得522122

13、k，解得23k，又因为22，则3，故选 A. 考点：三角函数的图像与性质.20 D【解析】试题分析：依题意可得3 3sincoscossin14，即3 3sin14。因为02，所以02，所以23 313cos1()1414。因为02，所以24 3sin1cos7，所以si4371，因为02，所以3。故 D正确。考点： 1 两角和差公式；2同角三角函数关系式。21 C【解析】试 题 分 析 ： 因 为30,sin25， 所 以24cos1sin5。 因 为434cos()coscossinsincossin555，所以3cossin14，因为22cossin1，所以223(sin1)sin14，

14、整理可得225sin24sin0，因为2，所以sin0，所以24sin25。故 C正确。考点： 1 两角和差公式；2同角三角函数关系式。22 C【解析】试题分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页sin34 sin 26cos34 coscos26(cos34 cos26sin34 sin26 )1cos(3426 )cos602。故 C正确。考点：余弦两角和公式。23 D【解析】试题分析：442222222cossin(cossin)(cossin)cossincos8888888842。故 D正确。考点： 1

15、 同角三角函数基本关系式；2 余弦二倍角公式。24 A【解析】试 题 分 析 ：22 c o s14yx=cos 2cos2sin222xxx， 所 以22T，又sin2sin2fxxx，函数为奇函数考点：二倍角公式，诱导公式25 C【解析】试题分析：由二倍角公式及和差公式得：0202000002000000cos20cos 10sin 10cos10sin1022cos351sin20cos(4510 )cos10sin10(cos10sin10 )2.考点：二倍角公式、三角恒等变换.26 A【解析】试题分析： 因为2222cos2sin12sinsin1 sinyxxxxx，sin 1,1

16、,x所以0,1.y考点：三角函数性质，二倍角余弦公式27 A【解析】试 题 分 析 ： 由 题 得sin=35，4cos5a3tan4a, 再 由 正 切 差 角 公 式 展 开 得tan1tan()741tanaaa, 故选 A考点：诱导公式正切和差角公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页28 D【解析】试题分析：因为3sin()cos25，所以2297cos(2 )cos2(2cos1)12cos122525，故选 D.考点： 1. 诱导公式； 2. 倍角公式 .29 D【解析】试题分析：利用降幂公式及诱导公

17、式得2111cos2()1cos(2)122342cos ()422223sin考点： 1、降幂公式； 2、诱导公式 .30 B【解析】试题分析：逆用两角差的余弦公式得：cos60=12.考点：（1）两角和与差的三角函数.31 A【解析】试题分析：由211coscos(coscos)24即221cos2coscoscos4由211sinsin(sinsin)39即221sin2sinsinsin9所以 + 可 得1322(coscossinsin)36即592cos()36即59cos()72，选 A.考点： 1. 同角三角函数的基本关系式；2. 两角差的余弦公式.32 B【解析】试题分析：因

18、为tan=2，所以222 tan4sin 22sincos2tancos1tan5，选 B.考点：三角函数的同角公式、倍角公式.33 B【解析】试题分析：原式可化为1(2sin15cos15 )2，有二倍角正弦公式知，原式=o1sin302，又因为osin30=12，所以原式的值为14.sin15 cos15=o1sin 302=14，故选 B.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页考点：二倍角公式34 D【解析】 ( 2， 0) ， cos 211 ( )3223，sin 2 2sin cos 429.35 A【解

19、析】由f(x)sin xcos x32cos 2x 12sin 2x 32cos 2x sin23x，得最小正周期为 ，振幅为 1.36 B【解析】试题分析：根据题意，由于4cos5，是第三象限的角，3sin5，则根据23 472sin()=-=-425510（），故可知答案为B考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的求解，属于基础题。37 D【解析】试 题 分 析 ： 由221sincos,5sincos1.消 去cos可 得22 s i n5 s i n1 20， 43sin55或， 由( 0,)知4sin5， 1143c o ssi n5555， 4si n45t an

20、3cos35，故选 D考点：本题考查了三角函数的求值点评：给某些式子的值，求其它式子的值，一般应将已知式或所求式进行化简，再求之主要方法有：消去法；解方程组法；应用比例的性质38 A【解析】试题分析：根据题意，由于(0,)，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页2114cossin1+2sincossincos03991717(cossin)12sincoscossin93，则cos2917, 故选 A.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。39 C【解析】试题分析：241cos212s

21、in1299考点：二倍角公式点评：本题较简单，二倍角公式的考查222cos212sin2cos1cossi40 B【解析】试题分析：由、 都是锐角，且cos值小于12，得到sin 大于 0，利用余弦函数的图象与性质得出的范围，再由sin （ +）的值大于12，利用正弦函数的图象与性质得出+为钝角，可得出cos（ +）小于 0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin 和 cos（+）的值，将所求式子中的角变形为（ + ）- ，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值. 解： 、都是锐角， 且 cos=5512，3 2，又 sin （+）=31522 + ， cos（

22、+ ）=-45，sin =2 55则 cos =cos （ +） - =cos （+）cos+sin （ + ）sin =-2 55故选 B考点：同角三角函数间的基本关系点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键41 B【解析】试题分析：因为，54)cos(,54)cos(，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页2,23)(,2)(，所以，2243sin()1cos ()1(),552243sin()1 cos ()1(

23、)55，2cos=cos()()cos()cos()sin()sin()=44335555=257，故选 B。考点：本题主要考查三角函数的同角公式，角的和差的三角函数公式。点评：典型题，此类问题解答的一般方法，是角的配凑，如，2()(),2()()。42 A 【解析】试题分析：ysinxcosx2 sin()4x，最小正周期为2，当sin()14x即x=32()4kkZ时，函数2 sin()4yx有最小值是2，故选 A 考点：本题考查了三角函数的变换及性质点评：熟练掌握三角函数的恒等变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题43 A【解析】试题分析：cos80 cos35sin80 sin352

24、cos(8035 )cos452，故选 A考点：本题考查了两角差的余弦定理点评：熟练掌握两角和差的正余弦定理是解决此类问题的关键，属基础题44 D【解析】试题分析：因为3sin(),45x所以233cos -sin=,cos -sin=2255xxxx所以，两边平方得，7sin 2 =25x。考点：二倍角公式；同角三角函数关系式；和差公式。点评：本题直接考查公式的应用。三角函数这一章公式较多，我们一定要记熟、记准！属于基础题型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页45 A.【解析】试题分析：因为为第三象限角，所以2

25、2cos2sincos2sincos2sin|cos | |sin | -cossin1 sin1 cos=3，故选 A。考点：本题主要考查三角函数定义，三角函数同角公式。点评：基础题，三角函数值的正负，与角的终边所在象限有关。46 D 【 解 析 】11sin,sin33,217cos212sin1299.47 B【解析】( )sin()sin()sin()cos()sin()cos()4442444111sin2()sin2s224222f xxxxxxxxxcox所以函数( )sin()sin()44f xxx的最大值为1248【解析】试题分析：由三角函数公式化简可得y=sin2x+co

26、s2x=2sin2（x+） ，由三角函数图象的变换可得解： y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（ sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+） ，要得到函数y=2sin2x 的图象只需将上面函数的图象向右平移2k+， kZ 个单位即可，只需当k=0 时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题49 1【解析】试题分析： 本题考查两角和的正切公式，tantantan()1tantan，而ta ntan与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

27、- - - - -第 22 页，共 38 页tantan可由韦达定理得考点：韦达定理与两角和的正切公式5023【解析】试题分析：21cos 21cos21sin2222cos42223.考点： 1 余弦的二倍角公式;2 诱导公式 .51 （1）22T，3,88kk，()kZ； （2）0,21.【解析】试 题 分 析：（ 1） 利 用 二倍 角 公 式 和 辅 助 角 公式化简( )fx1)42sin(2x， 则22T， 单 调 递 增 区 间222242kxk，()kZ， 求 得388kxk，()kZ； （ 2 ） 利 用 换 元 法 ， 因 为344x， 所 以52444x，2sin(2)1

28、24x，则02 sin(2)1214x，所以函数)(xf在区间43,4上的取值范围为0,21.试题解析：（1）2( )(sincos )cos(2 )f xxxx，( )1sin 2cos2f xxx 3分1)42sin(2x 5分函数( )f x的最小正周期为22T. 6分由222242kxk，()kZ 7分得388kxk，()kZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页( )f x的单调增区间是3,88kk，()kZ 8分（2）434x45424x1)42sin(22x 3分02 sin(2)1214x函数)(xf

29、在区间43,4上的取值范围为0,21. 5分考点： 1. 三角函数的化简，周期与单调性；2. 三角函数的取值范围.52125【解析】试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大. 由条件得23tan，从而512)23(1)23(22tan2考点：三角函数商关系、二倍的正切公式.5334【解析】试题分析：1sin()cos()sincos2xxxx, 1cossin2xx，平方得11sin 24x，3sin 24x考点：诱导公式、倍角公式.5434【解析】试题分析：31sin()sin()sincos22xxxx,1sincos2xx，平方得：11sin 24x，3sin

30、 24x考点：诱导公式、倍角公式. 5575【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页试 题 分 析 ： 由tantantan114tan()22tan41tan31tantan4， 所 以12si n2 c o st a n2731si n2 c o st a n2523.考点： 1. 两角和的正切公式；2. 同角三角函数的基本关系式.5679【解析】试题分析：1cos cossinsincos()3xyxyxy, cos2 xycos2 xy（）22cos1xy（）22cos1xy（）79考点： 1、两角和与

31、差的余弦函数；2、二倍角的余弦573【解析】试题分析：由题知sintan2cos，tantan1tan4tan341tan1tantan4.考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.58322【解析】试题分析：由题可知21tantan3454tantan21442211tantan544.考点：两角差的正切公式.59425【解析】试题分析：4sin()sin5， 又( 0 ,)2，则3c o s5，所以2sin 2cos22sincos1cos4225.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页考点：诱导公式，二倍角公式

32、，降幂公式.60 3【解析】试题分析：因为tan()1，所以tantan2tan1,1,tan3.1tantan12tan考点：两角和的正切公式6134【解析】试题分析：两式平方相加得222211sincos2sincoscossin2cossin44，即1322sin(),sin().24考点：两角和的正弦公式623365【解析】试题分析：因为50 ,s in,213且所以12cos.13因为0,0 ,22所以0,又3cos(),5所以4sin().5因此5312433sinsin()sincos()cossin().13513565考点：两角和与差正弦公式63 2【解析】试 题 分 析 ：

33、 由 两 角 和 正 切 公 式 得 ：tan+tan=tan(+ )(1-tantan),所 以1t an()(1)ooooooooooo( 1+t a n1 ) ( 1+t a n44 ) =1 +( t an 1t a n44 ) +t an1 t an441 +4t an1 t an4 4t an112.oooot a n1 t an44t an 1 t a n4 4考点：两角和正切公式6412【解析】试题分析：1sin14 cos16sin76 cos74sin14 cos16cos14 sin16sin 1416sin302。考点： 1 诱导公式； 2 两角和差公式。精选学习资料

34、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页6512【解析】试题分析：001cos20 cos40sin 20 sin 40 =cos 20402.考点：恒等变换公式.6645【解析】试题分析：4sin,5是第四象限的角，则3cos5，而21cos4cos225.考点：二倍角公式、同角三角函数的基本关系.67 2【解析】试题分析：因为34，所以, 143tantantan1tantan)tan(即1tantantantantantan1tantan.则1tan1tan2tantantantan1考点：两角和的正切公式及其变形6812【解

35、析】471730301717301717sinsincossinsincoscoscos（）30173017173030171717sincoscossinsincossincoscoscossin30 12691665【解析】在 ABC 中， 0A，0B ，cosA450， cosB5130，得 0A 2，0B2，从而sinA 35， sinB 1213，所以cosC cos (A B) cos(A B) sinAsinBcosAcosB351213455131665702【解析】y3cos4x sin4x 2(32cos4x 12sin4x) 2446cos xsinsin x2cos46

36、x，故 T2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页71 （1）； （2） tan()74.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对)(xf恒等变形：2( )2sin(cos cossinsin)442f xxxx2211cos222(sincossin)2(sin 2)2222xxxxx222(sin 2cos21)(sin 2cos2 )222xxxxsin(2)4x， 从而可知)(xf的最小正周期为；（2） 由 （1） 中变形的结果可知3()sin2()sin282

37、845f， 再由(0)2，可得4cos5，3tan4，再根据两角和的正切公式可知3tantan144tan()7341tantan144.试题解析：（1）2( )2sin(cos cossinsin)442f xxxx 2分2211cos222(sincossin)2(sin 2)2222xxxxx， 4分222(sin 2cos21)(sin 2cos2 )222xxxxsin(2)4x， 6分( )f x 的最小正周期为； 7分（2）3()sin2()sin282845f， 8分由(0)2，可知，4cos5，3tan4， 10分3tantan144tan()7341tantan144 12

38、分考点：三角恒等变形.72 （1）1 （ 2）1725【解析】 (1) 因为 f(x) 2cos12x，所以 f62cos612精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页2cos42cos 42221.(2) 因为 3,22， cos 35，所以 sin 21 cos231545，cos 2 2cos2123521725，sin 2 2sin cos 235452425.所以 f232cos23122cos24222cos2sin 222cos 2 sin 2 72524251725.73 （1）()2 tanf； （2

39、）()g的最小值为4，此时52()4kkZ.【解析】试题分析： （1 ）应用同角三角函数的基本关系式化简21sin(1 sin)1 sin1sin(1 sin)(1 sin)|cos|，21sin(1 sin)1 sin1sin(1 sin)(1 sin)|cos|，结合所在象限得到| cos|cos，从 而 进行 合并 整 理即 可达 到 化简 的目 的 ； （ 2）先 由 （ 1） 中化 简后 的()f， 得到211()2(tan)2(tan)4tantang，根据二次函数的图像与性质即可得到()g的最小值及取得最小值时的值 .试题解析：（1）221sin1 sin(1 sin)(1 si

40、n)( )1sin1sin(1 sin)(1sin)(1 sin)(1 sin)f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页1sin1sin2sincoscoscos又为第三象限角，则()2tanf（2）2211( )()2(tan)2(tan)44tantantangf当且仅当1tantan即tan1， 即52()4kkZ时取等号， 即( )g的最小值为4.考点： 1. 同角三角函数的基本关系式；2. 三角恒等变换；3. 二次函数的图像与性质.742【解析】试 题 分 析 ： 由2(-)(,)， 且12cos()13，

41、 得 ：5si n ()13， 由32(+)(,2)， 且12cos()13， 得：5sin()13，再根据cos2cos求值，再根据2的范围，确定2的值 .试题解析： 解：由2( -)(,)，且12cos()13，得：5sin()13，（2分）由32( +)(,2)，且12cos()13，得：5sin()13，（4 分）cos2cos()()cos()cos()sin()sin()121255()()113131313（8 分）又32( +)(,2)，2(-)(,)，32(,)22，（11 分）于是2，（13 分）所以2（14 分）考点：已知三角函数值求角75 （1）3534（2）247【解

42、析】试题分析：（ 1）由同角间的基本关系式与的范围可得； （2）由两角和的正弦和倍角的正切公式展开可得.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页试题解析：解： （1）4cos5Q，为第三象限角，2243sin1cos1 ()55； 3分3sin35tan4cos45； 6分由（ 1）得32427 2sin()sincoscossin()()444525210， 9分22322tan244tan231tan71( )4 12分考点：同角间的基本关系，两角和的正弦，倍角公式的正切公式.76；【解析】()2=1+sin=si

43、n=由倍角公式得cos2=1-2sin2=77 (1)334(2)103 24 620【解析】试题分析：(1) 直接把6x带入函数fx的解析式 , 再根据31cos,sin6262即可得到6f的值 .(2) 利用余弦的降幂公式化简21cos2cos2xx, 再利用关于4的辅助角公式即可化简函数fx的解析式得到12sin 2224fxx, 把224x带入函数fx, 利用正弦的和差角公式展开, 根据题目已知3sin5, 再根据正余弦之间的关系与为第二象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页限角 ( 即角的余弦值为负数)

44、即可求的cos, 把sin,cos的值带入24f的展开式即可得到24f的值 .试题解析：(1)2231333( )cossincos()6666224fx 2分(2)21cos21( )cossincossin22xfxxxxx 4分1112(sin 2cos2 )sin(2)22224xxx 6分12()sin()2422124f 8分1212 13sin()(sincos)2232222 10分因为3sin5，且(,)2，所以4cos5 11分所以12 1334103 24 6()()2422252520f 12分考点：三角函数辅助角公式降幂公式正余弦关系78 （1）T， （2）1a，最大

45、值等于4，26kxkZ【解析】试 题 分 析 ： （ 1） 研 究 三角 函 数 性 质 ， 首 先 将 其 化 为 基 本 三 角 函 数 ， 即 化 为 形 如 ：sin()yAxB，由倍角公式，降幂公式及配角公式得：1c o s 23s i n22s in ( 2)16yxxaxa，然后利用基本三角函数性质进行求解，即2.2T（2）由( )yf x的最小值为211aa，得1a，因此最大值为2134.aa对称轴方程满足: 262xkkZ, 即：26kxkZ.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页试题解析：解（1）

46、1cos23 sin 22sin(2)16yxxaxa 4分T. 6分（2）)(xf的最小值为0，所以210a故1a 8分所以函数2)62sin(2xy. 最大值等于4 10分262xkkZ，即26kxkZ时函数有最大值或最小值，故函数)(xf的图象的对称轴方程为26kxkZ. 14分考点：三角函数性质，三角函数式化简79 （1）( )22sin(2)14f xx； （2）能，过程见解析【解析】试题分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用已知条件可得22112 21acababc，解得abc、 、的值，即可得到fx（ ）满足条件的解析式； （2）根据sinyAx（）的图象变

47、换规律，可得结论试题解析：（1）22( )sin 2cos2sin(2)(tan)bf xabxcxabcxc，由题意，可得22112 21acababc，解得122abc，所以( )12sin 2cos2f xxx，( )12sin 2cos222 sin(2)14f xxxx（2）将( )f x的图像向上平移1 个单位得到函数( )22sin(2)4fxx的图像，再向右平移8单位得到2 2 sin 2yx的图像，而函数2 2 sinyx为奇函数，故将( )f x的图像先向上平移1 个单位，再向右平移8单位就可以得到奇函数y=( )g x的图像考点： 1、函数sinyAx（）的图象变换； 2

48、、三角函数中的恒等变换应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页80 (1)1 ；(2)1725【解析】试题分析： (1) 直接将6x代入函数fx即可求其值。(2) 先将23f展开可得23fcos2sin 2， 再根据3cos5,3,22用同角三角函数关系式求sin，再根据二倍角公式求sin 2 ,cos2，最后将代入23fcos2sin 2求函数值。试题解析： (1)2 cos2 cos2 cos1661244f; (2)22 cos 22 cos 2cos2sin 233124f因为3cos5,3,22, 所以4

49、sin5, 所以24sin22sincos25,227cos2cossin25所以23fcos2sin272417252525.考点： 1 同角三角函数关系式；2 二倍角公式； 3 两角和差公式。81 (1)23;(2)10334.【解析】试题分析： (1) 两边平方得sin, 利用1cossin22, 可求得cos;(2) 用已知角表示未知角，coscos()，展开，结合角的范围分别算出每一项.试题解析：解（1）由6sincos222二边平分可得312sincossin1222253(,)cos262精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

50、 34 页，共 38 页（2）由2263又34sin()cos()55coscos()coscos()sinsin()3 4134 33()252510考点：三角函数的化简，求值82 （1）6； （2）32【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算建立方程即可解决；（2）利用两角和与差的三角函数公式把fx化成fx=1sin262x，然后利用三角函数知识即可.试题解析：（1）2222222a3sinsin4sin,cossin1,xxx bxx由21,4sinx=1,x0,sin,226abxx得又；（2）231113 sincossinsin 2cos2sin2,22262fxa bxxxxx