2022年全国卷文科数学试题汇编三角函数与解三角形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载全国卷文科数学试题集（3）三角函数与解三角形一、选择题1 （2007 全国卷）函数sin23yx在区间2，的简图是（）2 （2007 全国卷）若cos222sin4，则cossin的值为（）721212723.（2008 全国卷）函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A. 3， 1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，324. （2009 全国卷 1）sin585的值为 (A) 22 (B)22 (C)32 (D) 325. （2009 全国卷 1）已知 tana=4,cot=13, 则 tan(a+)= (A)711 (B)711 (C) 713 (

2、D) 7136.（2009 全国卷 1）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称， 那么的最小值为 (A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 27 （2009 新课标 2）已知ABC中，12cot5A，则cosA(A) 1213 (B) 513 (C) 513 (D) 1213yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载8 （2009 新课标 2）若将函数)0)(4tan( xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(

3、xy的图像重合，则的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)219. （2009 全国卷 1）有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=122p: ,x yR，sin()sinsinxyxy3p: x0,，1cos2sin2xx4p: sincos2xyxy其中假命题的是（）A1p，4pB2p，4pC1p，3pD2p，3p10.（2010 全国卷 1）(1)cos300(A)32 (B)-12 (C)12 (D) 3211.（2010 全国卷 1）已知为第二象限的角，3sin5a, 则tan2 . 12.（2010 新课标 .宁夏）如图，质点P 在半径为2 的

4、圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2） ，角速度为1，那么点P 到 x 轴距离 d 关于时间t 的函数图像大致为13. （2010 新课标宁夏卷）若sin a= -45，a 是第一象限的角，则sin()4a= （A）-7 210（B）7 210（C）2 -10（D）21014 （2010 新课标 2）已知2sin3，则cos(2 )x（A）53（ B ）19（C ）19（D）53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载15.（2011 全国卷 1）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x

5、的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）916.（2011 全国卷 2）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2= A45B35C35D4517.（2011 全国卷 2）设函数( )sin(2)cos(2)44f xxx，则A( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C( )yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D( )yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称18.（2012 全国卷 1）（3）

6、若函数( )sin(0,2)3xf x是偶函数，则（A）2（B）32（C）23（D）3519.（2012 全国卷 1）已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2524（B）2512（ C）2512（D）252420.（2013 全国卷 1）已知a是第二象限角，5sin,cos13aa则（A）1213（ B）513（C）513（D）121321.（2013 新课标 1）若函数sin0=yx的部分图像如图，则（A）5（B）4（C）3（D）222.(2014 全国卷 1)已知角的终边经过点 （-4,3） ， 则 cos=( ) A. 45B. 35C. 35D. 45精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载23.（2014 新课标 2）若0tan，则A.0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos24.（2014 新课标2）在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos( xy,)42tan( xy中，最小正周期为的所有函数为A.B. C. D. 25.（2015 新课标 1）函数( )cos()fxx的部分图像如图所示，则( )fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkk

8、Z二、填空题26.已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f_27.（2010 新课标宁夏卷）在ABC中， D 为 BC 边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则 BD=_ 28.（2010 新课标2）已知 是第二象限的角 ,tan =1/2 ，则 cos=_ 29.（2011 全国卷 1）已知3( ,)2,tan2,则cos . 30ABC中，120 ,7,5BACAB，则ABC的面积为 _31.（2012 全国卷1）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x（ 15）当函数sin3 cos (02 )yxxx取得最大值时，x_. 32.(2014 全国

9、卷 )函数cos22sinyxx的最大值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载33.（2014 新课标 1）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以 及75MAC； 从C点 测 得60MCA. 已 知 山 高100BCm， 则 山 高MN_m. 34.（2014 新课标 2）函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为 _. 三、解答题35（2007 全国卷）（本小题满分12 分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与

10、塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D现测得BCDBDCCDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB36.（2008 全国卷）（12 分）如图，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90 ， BD 交 AC 于 E，AB=2 。 （1）求 cosCBE 的值； （2）求 AE。37.（2009 全国卷 1）( 本小题满分12 分) （注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c. 已知222acb，且sin4 cossinBAC，求 b. EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、 -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载38.（2009 全国卷）（本小题满分12 分）设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求 B. 39（2009 新课标 2）（本小题满分12 分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A， B， C 三点进行测量， 已知50ABm，120BCm，于A处 测 得 水 深80ADm， 于B处 测 得 水 深200BEm，于 C 处测得水深110CFm，求 DEF 的余弦值40.（2010 全国卷 1）( 本小题满分12 分)( 注意：在试题卷上作答无效) 已知ABCV的内角A，B及其对边

12、a，b满足cotcotabaAbB，求内角C41.（2010 新课标 2）（本小题满分10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载42.（2011 全国卷 1）( 本小题满分12 分)( 注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c. 己知sincsin2 sinsinaACaCbB. ( ) 求 B； （）若075 ,2,Abac求 ，. 43.（2012 全国卷 1）(本小题满分10

13、分) （注意：在试题卷上作答无效）ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足223bac，求A。44（2013 全国卷 1）（本小题满分12 分）设, , , ,.ABCA B Ca b c abcabcac的内角的对边分别为（I）求 B；（ II）若31sinsin,C.4AC求45.(2014 全国卷 1)（本小题满分10 分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是a，b，c，已知 3acosC=2ccosA,tanA=13,求 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载46.（2

14、014 新课标 2）（本小题满分12 分）四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB. （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积 . 47. （2015 新课标 1） （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC. （I）若ab，求cos ;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积 . 48. （ 2015 新课标 2）（本小题满分12 分）ABC 中 D 是 BC 上的点 ,AD 平分BAC,BD=2DC. （I）求sinsinBC；（II）若60BAC,求B. 精选学习资料 - - - - - - -

15、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载全国卷文科数学试题集（3）三角函数与解三角形答案一选择题1 【解析】3( )sin 2,32f排除、，()sin 20,663f排除。也可由五点法作图验证。答案：A 2 【解析】22cos2cossin22(sincos ),22sin(sincos )421cossin.2答案 C 3.【试题解析】 ：221312sin2sin2 sin22fxxxx当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选；4. A； 5.B ； 6.A ； 7.A； 8.D 9. 【答案】 A【解析】因为2

16、sin2x+2cos2x1，故1p是假命题；当xy 时，2p成立，故2p是真命题；21 cos21 (1 2sin)22xx sinx， 因为 x0,， 所以，sinx sinx，3p正确；当x4，y94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选 .A。10.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos60211.247【 解 析 】 因 为为 第 二 象 限 的 角 , 又3sin5, 所 以4c o s5，sin3tancos4,所22tan24tan(2 )1tan712.C; 13.A 14. 【解析】 B：本

17、题考查了二倍角公式及诱导公式，sinA =2/3 ，21cos(2 )cos2(12sin)915. 【答案】 C【解析】由题意将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍, 得2()3kkZ, 解得6k, 又0,令1k, 得min6.16.B; 17.D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载18.【解析】 函数)33sin(3sin)(xxxf，因为函数)33sin()(xxf为偶函数，所以k23，所以Zkk ,323,又2 ,0， 所以当0k时

18、，23，选 C.【答案】 C19.【解析】因为为第二象限，所以0cos，即54sin1cos2，所以25125354cossin22sin，选 B.【答案】 B20.答案： A 21.答案： B 22.【答案】 D 23.【答案】：C【解析】：由 tan0 可得:kk2(k Z)，故 2k22 k(k Z)，正确的结论只有sin 20. 选 C24.【答案】：A【解析】：由cosyx是偶函数可知cos 2cos2yxx，最小正周期为， 即正确；y | cos x |的最小正周期也是，即也正确；cos 26yx最小正周期为,即正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T, 即不正确 . 即正确答案

19、为，选A25.【答案】 D【解析】试题分析： 由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以( )cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k） ，kZ，故选 D.考点：三角函数图像与性质二、填空题26 【答案】 0【解析】由图象知最小正周期T32（445）322，故3，又x 4时 ， f （ x ） 0 ， 即243sin(） 0 ， 可 得4， 所 以 ，712f2)41273sin(0。27. 2+5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习

20、必备欢迎下载28. 【解析】2 55：本题考查了同角三角函数的基础知识1tan2，2 5cos529. 【答案】55【解析】3( ,)2,tan2, 则cos55. 30.431531. 【 解 析 】 函 数 为)3s i n (2c o s3s i nxxxy， 当20 x时 ，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以65x.【答案】6532.【答案】3233.【答案】：150 【解析】在直角三角形ABC 中，由条件可得1002AC，在MAC 中，由正弦定理可得0000sin60sin 1806075AMAC，故3100 32AMAC，在直角 MAN 中，0si

21、n60150MNAM.34.1；三、解答题35解：在BCD中，CBD由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD在ABCRt中，tan sintansin()sABBCACB36.【试题解析】 ：.(1)因为0009060150 ,BCDCBACCD所以015CBE，0062coscos 45304CBE(2) 在ABE中 ，2AB， 故 由 正 弦 定 理 得00002sin 4515sin 9015AE, 故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下

22、载00122sin 30262cos15624AE37. 解：由余弦定理得2222cosacbbcA又222 ,0acb b所以2 cos2bcA由正弦定理得sinsinbBcC又由已知得sin4cossinBAC所以4 cosbcA故由解得4b38. 解：由 cos （AC）+cosB=32及 B=（A+C ）得 cos （AC）cos（A+C ） =32， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC ）=32, sinAsinC=34. 又由2b=ac 及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是 B=3或 B

23、=23. 又由2bac知ab或cb所 以B=3。39解：作DM AC 交 BE 于 N，交 CF 于 M22223017010 198DFMFDM，222250120130DEDNEN，2222()90120150EFBEFCBC在 EDF 中，由余弦定理，2222221301501029816cos22 13015065DEEFDFDEFDEEF40. 解：由abcotcotaAbB及正弦定理得sinAsinBcosAcosB, sinAcosAcosB sinB, 从而sincoscossincossinsincos4444AABB，sin()sin()44AB. 又0AB故44AB2AB

24、, 所以2C. 41. 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形 ABD中，由正弦定理可求得AD 。42. 【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II ）在（ I ）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【解析】 (I) 由正弦定理得2222acacb3 分由余弦定理得2222cosbacacB.故2cos2

25、B，因此45B 6 分（II ）sinsin(3045 )Asin30 cos45cos30 sin45264 8 分故sin2613sin2AabBsinsin 6026sinsin 45CcbB. 12 分43. 【答案】44. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载45.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以 3tanAcosC=2sinC. 因为 tanA=13，所以 cosC=2sinC. tanC=12. 所以 tanB=tan180-(A+C)=-tan(

26、a+c)=tantan1tantanACAC=-1, 即 B=135. 46.解： （I）由题设及余弦定理得2222cosBDBCCDBC CDC=1312cosC，2222cosBDABDAAB DAA54cosC. 由，得1cos2C，故060C，7BD。（）四边形ABCD 的面积11sinsin22SAB DAABC CDC011(1 232)sin 60222 347.【答案】 （ I）14（II）1【解析】 （ I）先由正弦定理将2sin2sinsinBAC化为变得关系，结合条 件ab，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（ I）知22bac

27、=，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得22bac=. 又ab=，可得2bc=,2ac=, 由余弦定理可得2221cos24acbBac+-=. （II ）由 (1)知22bac=. 因为B =90 ，由勾股定理得222acb+=. 故222acac+=，得2ca=. 所以DABC 的面积为1. 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力48.试题解析：（I）由正弦定理得,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD因为 AD 平分BAC,BD=2DC,所以sin1.sin2BDCCBD. （II ）因为180,60 ,CBACBBAC所以31sinsincossin.22CBACBBB由（ I）知2sinsinBC, 所以3tan,30.3BB考点：解三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页