2022年信号与系统常用变换与知识点 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思连续时间离散时间傅里叶级数 FS 傅里叶变换 FT 傅里叶级数 FS 傅里叶变换 FT 时域连续时间，在时间上是周期的连续时间，在时间上是非周期的离散时间，在时间上是周期的离散时间，在时间上是非周期的频域离散频率，在频率上是非周期的连续频率，在频率上是非周期的离散频率，在频率上是周期的连续频率，在频率上是周期的，周期为 T， 基本频率，若：，周 期 为N ， 基 本 频 率(频率周期为2) 线性性质时移性质频移性质对称时间反转时域变换若 是整数倍若 不是的整数倍周期为若 是 整数倍若 不是 的整数倍相乘卷积周期卷积：周期卷积：时域微分频域微分积分（仅当才为

2、有限值且为周期的）仅当才为有限值且为周期的）共轭对称若为实函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思帕斯瓦尔定理一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和非周期信号帕斯瓦尔定理：一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和非周期信号帕斯瓦尔定理: 常用傅里叶变换对连续时间离散时间信号傅里叶变换信号傅里叶变换1 1 t 周期方波周期方波非周期方波：非周期方波：单位冲激串：1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、- - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思门函数：三角形函数：双边拉普拉斯变换与Z 变换性质拉普拉斯变换Z变换逆变换变换性质信号变换收敛域 ROC 信号变换收敛域 ROC 线性至少至少时移( 除了可能增加或去除原点或点) S域平移(z域尺度变换的 平 移 ， 即 若在域中，则就位于收敛域中的比例伸缩，即在= 在中 z 的这些点的集合时域尺度变换，即若在 R中，则 就位于收敛域中，共轭卷积至少至少时域微分至少至少S域微分时域积分至少至少初值及终值定理若,且在不包括任何冲激或高级奇异函数，则：仅有初值定理：若时，则：精选学习资料 - - - - - - - - -

4、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思基本函数的（双边）拉普拉斯变换和（双边）z 变换拉普拉斯变换z 变换信号变换收敛域信号变换收敛域1 全部 s 1 全部 z 全部 s 全部 z，除去 0（若m0） ，或（若m0）全部 s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思拉普拉斯变换与 z变换的收敛域、因果性、稳定性收敛域 ROC ：对于 来说，使得的傅里叶变换收敛；或者的拉普拉斯变换收敛！因果性： 如果一个系统在任何时刻的输出只

5、取决于现在的输入及过去的输入，该系统称因果系统。稳定性： 若输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的(输出不能发散 )。性质拉普拉斯变换变换性质 1 的收敛域是在平面内由平行于轴的带状区域组成。的收敛域是在平面内以原点为中心的圆环。性质 2 对有理拉普拉斯变换来说，收敛域不包括任何极点。 （因为在极点处，为无限大，显然不收敛）收敛域内不包含任何极点。(因为在极点处，为无限大 )性质 3 如果是有限持续期，并且是绝对可积的，那么收敛域就是整个平面。 （有限可积， 又因为为一固定常数， 则必定可积）如果是有限长序列， 那么收敛域就是整个平面可能除去和/ 或。性质 4 如果是右边信号，并且这条线位于

6、收敛域内，那么的全部值都一定在收敛域内。（为右边信号则收敛域必定包含直线的右半平面， 或者用定义式求证）如果是一个右边序列，并且的圆位于收敛域内，那么的全部有限值都一定在这个收敛域内。（是右边序列，则收敛域必定包含的圆外区域）性质 5 如果是左边信号，并且这条线位于收敛域内，那么的全部值都一定在收敛域内。（为左边信号则收敛域必定包含直线的左半平面， 或者用定义式求证）如果是一个左边序列，并且的圆位于收敛域内，那么满足的全部值都一定在这个收敛域内。（是左边序列，则收敛域必定包含的圆内（ 0 除外）区域）性质 6 如果是双边信号，并且这条线位于收敛域内，那么收敛域一定由平面的一条带状区域组成，直线

7、位于带中。（把分解为右边、左边信号之和，收敛的区域即是两者都收敛的区域）如果是双边序列，并且的圆位于收敛域内，那么该收敛域在域中一定是包含这一圆环的环状区域。（把分解为左、 右边序列，收敛的区域即是两者都收敛的区域）性质 7 如果的拉普拉斯变换是有理的，那么它的收敛域是被极点所界定的或延伸到无限远。另外，在收敛域内不包含的任何极点。如果的 变换是有理的， 那么它的收敛域就被极点所界定，或者延伸至无限远。性质 8 如果的拉普拉斯变换是有理的，那么若是右边信号，则其收敛域在平面上位于最右边极点的右边；若是左边信号，则其收敛域在平面上位于最左边极点的左边。如果的 变换是有理的，并且是右边序列，那么收

8、敛域就位于平面内最外层极点的外边，也就是半径等于极点中最大模值的圆外边。而且，若是因果序列，即为时等于零的右边序列，那么收敛域也包括。如果的 变换是有理的，并且是左边序列，那么收敛域就位于平面内最里层的非零极点的里边，也就是半径等于中除去的极点中最小模值的圆里边，并且向内延伸到可能包括。 特别是，若是反因果序列， 即为时等于零的左边序列，那么收敛域也包括。因果性一个因果系统的系统函数的收敛域是某个右半平面。对于一个具有有理函数的系统来说，系统的因果性就等于收敛域位于最右边极点的右半平面。一个离散时间线性时不变系统，当且仅当它的系统函数的收敛域在某个圆的外边，且包括无限远点时，该系统是因果的。一

9、个具有有理系统函数的线性时不变系统是因果的，当且仅当： （a）收敛域位于最外层极点外边某个圆的外边；并且（b）若表示成的多项式之比，其分子的阶次不能高于分母的阶次稳定性当且仅当系统函数的收敛域包括轴， 即时，一个线性时不变系统就是稳定的。当且仅当的全部极点都位于平面的左半平面时， 也即全部极点都有负实部时，一个具有有理系统函数的因果系统才是稳定的。一个线性时不变系统，当且仅当它的系统函数的收敛域包括单位圆时，该系统就是稳定的。一个具有有理系统函数的因果线性时不变系统，当且仅当的全部极点的模均小于1 时，该系统是稳定的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思单边拉普拉斯变换和z 变换性质拉普拉斯变换Z变换变换任何单边拉普拉斯变换的收敛域总是位于某一右半平面，一个有理单边拉普拉斯变换的收敛域总是在最右边极点的右边任何单边 z变换的收敛域总是位于某个圆的外边，一个有理单边 z变换的收敛域总是位于最外层极点的外边。性质信号单边变换信号单边变换线性S域平移(z域尺度变换时域尺度变换，时延：超前：，共轭卷积假 设 t 0 ，和均为零假设n0 ，和均为零时域微分S域微分时域积分初值及终值定理若在不包括任何冲激或高级奇异函数，则：仅有初值定理：精选学习资料 - - - - - - - -

11、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思卷积的性质与卷积对：1、微分性质：，是微分器。推广：。2、积分特性：,是积分器。3、求和特性：4、卷积的时不变：区分的筛选特性：；取样特性：；5、常用卷积对：常用公式及概念：1、欧拉公式 ：(a); (b); (c)2、复数的表示方法：笛卡尔坐标：; 其中：实部；虚部 极坐标：; 其中： 的模；相角3、洛必达法则若函数和满足下列条件：（1）或者；（2） 在点 的某去心邻域内两者都可导，且；（3）， （可为实数，也可为） ，则有4、等比数列求和等比数列通式：等比数列求和公式：，() 5、有理

12、函数与有理数有理函数：通过多项式的加减乘除得到的函数。有理数：有理数是一个整数a 和一个非零整数b 的比。 （有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。 不是有理数的实数称为无理数， 即无理数的小数部分是无限不循环的数。 ）6、系统的因果性： 系统的响应不应出现在激励之前。系统的响应与未来值有关。对于线性系统，若是因果系统则满足：时。一个线性系统的因果性就等效与初始松弛条件。7、系统的记忆性： 系统的响应与过去的输入有关。如果一个线性时不变系统的单位冲激响应或单位脉冲响应，在或时有或，则该系统是无记忆的。8、系统的可逆性： 对于一个系统，当且仅当存在一个逆系统与原系统级

13、联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统是可逆的。对于线性时不变系统若是可逆的则必须满足，或。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9、系统的稳定性： 对于每一个有界的输入，其输出是有界的。对于LTI系统稳定的充要条件是：单位脉冲响应是绝对可和或单位冲激响应是绝对可积的。10、系统的时不变： 系统响应的形状不随激励施加的时间不同而改变。对于一个线性因果系统，初始松弛也意味着时不变。11、系统的初始松弛条件：，此时零输入响应12、判断函数的实偶性： 实函数其傅里叶级数满足或者，若为偶函数则也是偶函数。实奇函数的为纯虚数，且，。8、常用三角函数系统函数与方框图的转化方法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页